نمبر سیریز ایڈوانسڈ
کلیدی تصورات
| # | تصور | وضاحت |
|---|---|---|
| 1 | فرق کا پیٹرن | متواتر اصطلاحات کے درمیان مستقل یا بدلتے ہوئے فرق کا مشاہدہ کریں۔ |
| 2 | ضرب/تقسیم | شناخت کریں کہ آیا ہر اصطلاح کو کسی مقررہ یا بدلنے والے عدد سے ضرب یا تقسیم کیا گیا ہے۔ |
| 3 | مربع/کیوب سیریز | اصطلاحات قدرتی اعداد کے مربع یا کیوب یا ان کی تبدیلیاں ہیں۔ |
| 4 | مفرد عدد سیریز | اصطلاحات مفرد اعداد ہیں یا ان سے متعلق ہیں۔ |
| 5 | متبادل سیریز | دو یا زیادہ آزاد سیریز کو ایک میں ضم کر دیا جاتا ہے۔ |
| 6 | فبونیکی قسم | ہر اصطلاح پچھلی دو اصطلاحات کا مجموعہ ہوتی ہے۔ |
| 7 | ہندسوں پر مبنی منطق | پیٹرن عدد میں نہیں بلکہ ہندسوں میں ہوتا ہے (مثلاً، ہندسوں کا مجموعہ، الٹا)۔ |
| 8 | مخلوط عملیات | دو یا زیادہ عملیات کا مجموعہ (مثلاً، ×2+1, ×3–2)۔ |
15 مشق کے MCQs
- 5, 7, 10, 15, 22, ?
اختیارات:
A) 29 B) 31 C) 33 D) 35
جواب: C) 33
حل: فرق: +2, +3, +5, +7 (متواتر مفرد اعداد)۔ اگلا مفرد عدد 11 ہے → 22+11=33
شارٹ کٹ: مفرد عددی فرق کو جلدی پہچانیں۔
ٹیگ: مفرد عددی فرق
- 3, 8, 18, 38, 78, ?
اختیارات:
A) 148 B) 158 C) 168 D) 178
جواب: B) 158
حل: ×2+2 پیٹرن: 3×2+2=8, 8×2+2=18 … 78×2+2=158
شارٹ کٹ: پہلے ×2±k چیک کریں۔
ٹیگ: مخلوط عمل
- 1, 4, 9, 16, 25, ?
اختیارات:
A) 30 B) 36 C) 42 D) 49
جواب: B) 36
حل: کامل مربع: 1², 2² … 6²=36
شارٹ کٹ: مربع گرڈ کا تصور کریں۔
ٹیگ: مربع سیریز
- 2, 3, 5, 9, 17, ?
اختیارات:
A) 31 B) 33 C) 35 D) 37
جواب: B) 33
حل: فرق دگنے ہوتے ہیں: +1, +2, +4, +8 → اگلا +16 → 17+16=33
شارٹ کٹ: فرق میں 2 کی طاقتیں۔
ٹیگ: دگنا فرق
- 1, 1, 2, 3, 5, 8, ?
اختیارات:
A) 11 B) 13 C) 15 D) 17
جواب: B) 13
حل: کلاسیکی فبونیکی: پچھلی دو کو جمع کریں۔
شارٹ کٹ: 1-1-2-3-5-8-13-21… یاد رکھیں۔
ٹیگ: فبونیکی
- 6, 12, 24, 48, 96, ?
اختیارات:
A) 144 B) 192 C) 168 D) 180
جواب: B) 192
حل: سادہ ×2 سلسلہ۔
شارٹ کٹ: دگنا کرنے کے مراحل گنیں۔
ٹیگ: ضرب
- 27, 64, 125, 216, ?
اختیارات:
A) 243 B) 343 C) 512 D) 289
جواب: B) 343
حل: 3³, 4³, 5³, 6³ → 7³=343
شارٹ کٹ: 1-10 تک کیوب ٹیبل۔
ٹیگ: کیوب سیریز
- 4, 7, 12, 19, 28, ?
اختیارات:
A) 37 B) 39 C) 41 D) 43
جواب: B) 39
حل: فرق: +3, +5, +7, +9 → اگلا +11 → 28+11=39
شارٹ کٹ: طاق فرق سیریز۔
ٹیگ: طاق فرق
- 1, 8, 9, 64, 25, ?
اختیارات:
A) 216 B) 121 C) 144 D) 169
جواب: A) 216
حل: متبادل مربع اور کیوب: 1², 2³, 3², 4³, 5² → 6³=216
شارٹ کٹ: طاق مقام مربع، جفت مقام کیوب۔
ٹیگ: متبادل عمل
- 5, 10, 13, 26, 29, ?
اختیارات:
A) 58 B) 56 C) 54 D) 52
جواب: A) 58
حل: ×2, +3, ×2, +3 … 29×2=58
شارٹ کٹ: ×2+3 سائیکل پہچانیں۔
ٹیگ: چکری عمل
- 9, 18, 15, 30, 27, ?
اختیارات:
A) 45 B) 54 C) 51 D) 48
جواب: B) 54
حل: ×2, –3, ×2, –3 … 27×2=54
شارٹ کٹ: متبادل ×2–3۔
ٹیگ: متبادل عمل
- 2, 5, 11, 23, 47, ?
اختیارات:
A) 95 B) 97 C) 99 D) 101
جواب: A) 95
حل: ہر قدم پر ×2+1: 47×2+1=95
شارٹ کٹ: ×2+1 خاندان یاد رکھیں۔
ٹیگ: مخلوط عمل
- 1, 4, 10, 22, 46, ?
اختیارات:
A) 92 B) 94 C) 96 D) 98
جواب: B) 94
حل: ×2+2, ×2+2 … 46×2+2=94
شارٹ کٹ: سوال 2 کی طرح۔
ٹیگ: ×2+2
- 3, 7, 15, 31, 63, ?
اختیارات:
A) 125 B) 127 C) 129 D) 131
جواب: B) 127
حل: ہر جگہ ×2+1: 63×2+1=127
شارٹ کٹ: 2ⁿ–1 کے قریب۔
ٹیگ: ×2+1
- 12, 15, 21, 33, 57, ?
اختیارات:
A) 105 B) 99 C) 111 D) 108
جواب: A) 105
حل: فرق: +3, +6, +12, +24 (×2) → اگلا +48 → 57+48=105
شارٹ کٹ: ہندسی فرق۔
ٹیگ: دگنا فرق
تیز چالوں
| صورت حال | شارٹ کٹ | مثال |
|---|---|---|
| مستقل ×2 | صرف دگنا کرتے جائیں | 3→6→12→24… |
| ×2±k دو بار دیکھا | اگلے پر اسی کا اطلاق کریں | 5→11→23→47… (×2+1) |
| مفرد عددی فرق | 30 تک کے مفرد اعداد یاد کریں | 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 |
| مربع 1-20 | یاد کریں | 1,4,9,16…400 |
| کیوب 1-10 | یاد کریں | 1,8,27…1000 |
فوری جائزہ
| نقطہ | تفصیل |
|---|---|
| 1 | ہمیشہ پہلے 2-3 فرق فوراً نکالیں۔ |
| 2 | اگر فرق تیزی سے بڑھیں، تو ضرب یا مربع/کیوب پر شک کریں۔ |
| 3 | دو باہم گھری ہوئی سیریز؟ طاق اور جفت مقامات کو الگ الگ چیک کریں۔ |
| 4 | ایک ہی عدد جمع کیا گیا → مستقل فرق؛ فرق دگنا ہونا → ×2 فرق۔ |
| 5 | ×2±1, ×2±2 آر آر بی کے پسندیدہ ہیں—انہیں جلدی پہچانیں۔ |
| 6 | مفرد عددی فرق سیریز: فرق کی فہرست = مفرد اعداد۔ |
| 7 | ہندسوں کے مجموعے کا پیٹرن: مقامی قیمت نظر انداز کریں، ہندسے جمع کریں۔ |
| 8 | فبونیکی بیج 1-1-2-3-5-8-13-21-34۔ |
| 9 | مربع 0,1,4,5,6,9 پر ختم ہوتے ہیں؛ کیوب کسی بھی ہندسے پر ختم ہو سکتے ہیں۔ |
| 10 | وقت بچانے والا: ایک بار پیٹرن طے ہو جائے، تو صرف ایک قدم آگے بڑھائیں—جواب وہی اگلی اصطلاح ہے۔ |
BETA
