ସଂଖ୍ୟା ଶ୍ରେଣୀ ଆଡଭାନ୍ସଡ୍
ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣାଗୁଡ଼ିକ
| # | ଧାରଣା | ବ୍ୟାଖ୍ୟା |
|---|---|---|
| 1 | ପାର୍ଥକ୍ୟ ପ୍ୟାଟର୍ନ | କ୍ରମାଗତ ପଦଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ସ୍ଥିର କିମ୍ବା ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଦେଖନ୍ତୁ। |
| 2 | ଗୁଣନ/ଭାଗ | ଚିହ୍ନଟ କରନ୍ତୁ ଯଦି ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦ ଏକ ସ୍ଥିର କିମ୍ବା ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିତ କିମ୍ବା ଭାଗ ହୋଇଛି। |
| 3 | ବର୍ଗ/ଘନ ଶ୍ରେଣୀ | ପଦଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟା କିମ୍ବା ସେମାନଙ୍କର ପରିବର୍ତ୍ତନର ବର୍ଗ କିମ୍ବା ଘନ ଅଟନ୍ତି। |
| 4 | ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଶ୍ରେଣୀ | ପଦଗୁଡ଼ିକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା କିମ୍ବା ସେମାନଙ୍କ ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ। |
| 5 | ବିକଳ୍ପ ଶ୍ରେଣୀ | ଦୁଇ କିମ୍ବା ତହିଁରୁ ଅଧିକ ସ୍ୱାଧୀନ ଶ୍ରେଣୀ ଗୋଟିଏରେ ମିଶ୍ରିତ ହୋଇଛି। |
| 6 | ଫିବୋନାକି-ପ୍ରକାର | ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦ ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ଦୁଇଟି ପଦର ଯୋଗଫଳ। |
| 7 | ଅଙ୍କ-ଆଧାରିତ ତର୍କ | ପ୍ୟାଟର୍ନ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକରେ ଅଛି, ସଂଖ୍ୟାରେ ନୁହେଁ (ଯେପରିକି, ଅଙ୍କର ଯୋଗଫଳ, ଓଲଟା)। |
| 8 | ମିଶ୍ରିତ କାର୍ଯ୍ୟ | ଦୁଇ କିମ୍ବା ତହିଁରୁ ଅଧିକ କାର୍ଯ୍ୟର ସମଷ୍ଟି (ଯେପରିକି, ×2+1, ×3–2)। |
15 ଅଭ୍ୟାସ MCQs
- 5, 7, 10, 15, 22, ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A) 29 B) 31 C) 33 D) 35
ଉତ୍ତର: C) 33
ସମାଧାନ: ପାର୍ଥକ୍ୟଗୁଡ଼ିକ: +2, +3, +5, +7 (କ୍ରମାଗତ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା)। ପରବର୍ତ୍ତୀ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା 11 → 22+11=33
ଶର୍ଟକଟ୍: ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଫାଙ୍କ ଶୀଘ୍ର ଚିହ୍ନଟ କରନ୍ତୁ।
ଟ୍ୟାଗ୍: ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ପାର୍ଥକ୍ୟ
- 3, 8, 18, 38, 78, ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A) 148 B) 158 C) 168 D) 178
ଉତ୍ତର: B) 158
ସମାଧାନ: ×2+2 ପ୍ୟାଟର୍ନ: 3×2+2=8, 8×2+2=18 … 78×2+2=158
ଶର୍ଟକଟ୍: ପ୍ରଥମେ ×2±k ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ।
ଟ୍ୟାଗ୍: ମିଶ୍ରିତ କାର୍ଯ୍ୟ
- 1, 4, 9, 16, 25, ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A) 30 B) 36 C) 42 D) 49
ଉତ୍ତର: B) 36
ସମାଧାନ: ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ: 1², 2² … 6²=36
ଶର୍ଟକଟ୍: ବର୍ଗ ଗ୍ରିଡ୍ କଳ୍ପନା କରନ୍ତୁ।
ଟ୍ୟାଗ୍: ବର୍ଗ ଶ୍ରେଣୀ
- 2, 3, 5, 9, 17, ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A) 31 B) 33 C) 35 D) 37
ଉତ୍ତର: B) 33
ସମାଧାନ: ପାର୍ଥକ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଦୁଇଗୁଣ ହେଉଛି: +1, +2, +4, +8 → ପରବର୍ତ୍ତୀ +16 → 17+16=33
ଶର୍ଟକଟ୍: ଫାଙ୍କରେ 2ର ଘାତ।
ଟ୍ୟାଗ୍: ଦୁଇଗୁଣ ପାର୍ଥକ୍ୟ
- 1, 1, 2, 3, 5, 8, ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A) 11 B) 13 C) 15 D) 17
ଉତ୍ତର: B) 13
ସମାଧାନ: କ୍ଲାସିକ୍ ଫିବୋନାକି: ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ଦୁଇଟି ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।
ଶର୍ଟକଟ୍: 1-1-2-3-5-8-13-21… ମନେରଖନ୍ତୁ।
ଟ୍ୟାଗ୍: ଫିବୋନାକି
- 6, 12, 24, 48, 96, ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A) 144 B) 192 C) 168 D) 180
ଉତ୍ତର: B) 192
ସମାଧାନ: ସରଳ ×2 ଶୃଙ୍ଖଳା।
ଶର୍ଟକଟ୍: ଦୁଇଗୁଣ ହେବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡ଼ିକ ଗଣନା କରନ୍ତୁ।
ଟ୍ୟାଗ୍: ଗୁଣନ
- 27, 64, 125, 216, ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A) 243 B) 343 C) 512 D) 289
ଉତ୍ତର: B) 343
ସମାଧାନ: 3³, 4³, 5³, 6³ → 7³=343
ଶର୍ଟକଟ୍: ଘନ ସାରଣୀ 1-10।
ଟ୍ୟାଗ୍: ଘନ ଶ୍ରେଣୀ
- 4, 7, 12, 19, 28, ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A) 37 B) 39 C) 41 D) 43
ଉତ୍ତର: B) 39
ସମାଧାନ: ପାର୍ଥକ୍ୟଗୁଡ଼ିକ: +3, +5, +7, +9 → ପରବର୍ତ୍ତୀ +11 → 28+11=39
ଶର୍ଟକଟ୍: ଅଯୁଗ୍ମ-ଫାଙ୍କ ଶ୍ରେଣୀ।
ଟ୍ୟାଗ୍: ଅଯୁଗ୍ମ ପାର୍ଥକ୍ୟ
- 1, 8, 9, 64, 25, ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A) 216 B) 121 C) 144 D) 169
ଉତ୍ତର: A) 216
ସମାଧାନ: ବିକଳ୍ପ ବର୍ଗ ଓ ଘନ: 1², 2³, 3², 4³, 5² → 6³=216
ଶର୍ଟକଟ୍: ଅଯୁଗ୍ମ ସ୍ଥାନ ବର୍ଗ, ଯୁଗ୍ମ ସ୍ଥାନ ଘନ।
ଟ୍ୟାଗ୍: ବିକଳ୍ପ କାର୍ଯ୍ୟ
- 5, 10, 13, 26, 29, ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A) 58 B) 56 C) 54 D) 52
ଉତ୍ତର: A) 58
ସମାଧାନ: ×2, +3, ×2, +3 … 29×2=58
ଶର୍ଟକଟ୍: ×2+3 ଚକ୍ର ଚିହ୍ନଟ କରନ୍ତୁ।
ଟ୍ୟାଗ୍: ଚକ୍ରୀୟ କାର୍ଯ୍ୟ
- 9, 18, 15, 30, 27, ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A) 45 B) 54 C) 51 D) 48
ଉତ୍ତର: B) 54
ସମାଧାନ: ×2, –3, ×2, –3 … 27×2=54
ଶର୍ଟକଟ୍: ବିକଳ୍ପ ×2–3।
ଟ୍ୟାଗ୍: ବିକଳ୍ପ କାର୍ଯ୍ୟ
- 2, 5, 11, 23, 47, ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A) 95 B) 97 C) 99 D) 101
ଉତ୍ତର: A) 95
ସମାଧାନ: ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦକ୍ଷେପରେ ×2+1: 47×2+1=95
ଶର୍ଟକଟ୍: ×2+1 ପରିବାର ମନେରଖନ୍ତୁ।
ଟ୍ୟାଗ୍: ମିଶ୍ରିତ କାର୍ଯ୍ୟ
- 1, 4, 10, 22, 46, ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A) 92 B) 94 C) 96 D) 98
ଉତ୍ତର: B) 94
ସମାଧାନ: ×2+2, ×2+2 … 46×2+2=94
ଶର୍ଟକଟ୍: Q2 ସହିତ ସମାନ।
ଟ୍ୟାଗ୍: ×2+2
- 3, 7, 15, 31, 63, ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A) 125 B) 127 C) 129 D) 131
ଉତ୍ତର: B) 127
ସମାଧାନ: ସମସ୍ତଠାରେ ×2+1: 63×2+1=127
ଶର୍ଟକଟ୍: 2ⁿ–1 ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ।
ଟ୍ୟାଗ୍: ×2+1
- 12, 15, 21, 33, 57, ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A) 105 B) 99 C) 111 D) 108
ଉତ୍ତର: A) 105
ସମାଧାନ: ପାର୍ଥକ୍ୟଗୁଡ଼ିକ: +3, +6, +12, +24 (×2) → ପରବର୍ତ୍ତୀ +48 → 57+48=105
ଶର୍ଟକଟ୍: ଜ୍ୟାମିତୀୟ ପାର୍ଥକ୍ୟ।
ଟ୍ୟାଗ୍: ଦୁଇଗୁଣ ଫାଙ୍କ
ଦ୍ରୁତ କୌଶଳ
| ପରିସ୍ଥିତି | ଶର୍ଟକଟ୍ | ଉଦାହରଣ |
|---|---|---|
| ସ୍ଥିର ×2 | କେବଳ ଦୁଇଗୁଣ କରିବା ଜାରି ରଖନ୍ତୁ | 3→6→12→24… |
| ×2±k ଦୁଇଥର ଦେଖାଗଲା | ପରବର୍ତ୍ତୀ ପଦରେ ସମାନ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ | 5→11→23→47… (×2+1) |
| ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଫାଙ୍କ | ≤30 ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ମନେରଖନ୍ତୁ | 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 |
| ବର୍ଗ 1-20 | ମନେରଖନ୍ତୁ | 1,4,9,16…400 |
| ଘନ 1-10 | ମନେରଖନ୍ତୁ | 1,8,27…1000 |
ଶୀଘ୍ର ସମୀକ୍ଷା
| ବିନ୍ଦୁ | ବିବରଣୀ |
|---|---|
| 1 | ସର୍ବଦା ପ୍ରଥମ 2-3 ପାର୍ଥକ୍ୟ ତୁରନ୍ତ ଗଣନା କରନ୍ତୁ। |
| 2 | ଯଦି ପାର୍ଥକ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ତୀବ୍ର ଭାବରେ ବଢ଼େ, ଗୁଣନ କିମ୍ବା ବର୍ଗ/ଘନ ସନ୍ଦେହ କରନ୍ତୁ। |
| 3 | ଦୁଇଟି ଇଣ୍ଟରଲିଭ୍ ଶ୍ରେଣୀ? ଅଯୁଗ୍ମ ଓ ଯୁଗ୍ମ ସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକୁ ପୃଥକ ଭାବରେ ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ। |
| 4 | ସମାନ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଗ ହେଲା→ସ୍ଥିର ପାର୍ଥକ୍ୟ; ପାର୍ଥକ୍ୟ ଦୁଇଗୁଣ ହେଲା→×2 ଫାଙ୍କ। |
| 5 | ×2±1, ×2±2 ଆର୍.ଆର୍.ବି. ପ୍ରିୟ—ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଶୀଘ୍ର ଚିହ୍ନଟ କରନ୍ତୁ। |
| 6 | ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା-ଫାଙ୍କ ଶ୍ରେଣୀ: ପାର୍ଥକ୍ୟ ତାଲିକା = ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା। |
| 7 | ଅଙ୍କ ଯୋଗଫଳ ପ୍ୟାଟର୍ନ: ସ୍ଥାନ ମୂଲ୍ୟ ଅଣଦେଖା କରନ୍ତୁ, ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ। |
| 8 | ଫିବୋନାକି ବୀଜ 1-1-2-3-5-8-13-21-34। |
| 9 | ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକ 0,1,4,5,6,9ରେ ଶେଷ ହୁଏ; ଘନଗୁଡ଼ିକ ଯେକୌଣସି ଅଙ୍କରେ ଶେଷ ହୋଇପାରେ। |
| 10 | ସମୟ ସଂରକ୍ଷକ: ଥରେ ପ୍ୟାଟର୍ନ ଲକ୍ ହେଲା, କେବଳ ଗୋଟିଏ ପଦକ୍ଷେପ ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ—ଉତ୍ତର ସେହି ପରବର୍ତ୍ତୀ ପଦ। |
BETA
