ಸಂಖ್ಯೆ ಶ್ರೇಣಿ ಸುಧಾರಿತ
ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು
| # | ಪರಿಕಲ್ಪನೆ | ವಿವರಣೆ |
|---|---|---|
| 1 | ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮಾದರಿ | ಸತತ ಪದಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ಬದಲಾಗುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. |
| 2 | ಗುಣಾಕಾರ/ಭಾಗಾಕಾರ | ಪ್ರತಿ ಪದವು ಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ಬದಲಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆಯೇ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿ. |
| 3 | ವರ್ಗ/ಘನ ಶ್ರೇಣಿ | ಪದಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳು ಅಥವಾ ಘನಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳು. |
| 4 | ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಶ್ರೇಣಿ | ಪದಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದವು. |
| 5 | ಪರ್ಯಾಯ ಶ್ರೇಣಿ | ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ವತಂತ್ರ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಒಂದಾಗಿ ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. |
| 6 | ಫಿಬೊನಾಕಿ-ತರಹದ | ಪ್ರತಿ ಪದವು ಅದರ ಮುಂಚಿನ ಎರಡು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. |
| 7 | ಅಂಕಿ-ಆಧಾರಿತ ತರ್ಕ | ಮಾದರಿಯು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ, ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿದೆ (ಉದಾ., ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ, ವಿಲೋಮ). |
| 8 | ಮಿಶ್ರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು | ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ (ಉದಾ., ×2+1, ×3–2). |
15 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಯಾಯಿಕ ಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
- 5, 7, 10, 15, 22, ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A) 29 B) 31 C) 33 D) 35
ಉತ್ತರ: C) 33
ಪರಿಹಾರ: ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು: +2, +3, +5, +7 (ಸತತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು). ಮುಂದಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 11 → 22+11=33
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂತರಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
- 3, 8, 18, 38, 78, ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A) 148 B) 158 C) 168 D) 178
ಉತ್ತರ: B) 158
ಪರಿಹಾರ: ×2+2 ಮಾದರಿ: 3×2+2=8, 8×2+2=18 … 78×2+2=158
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಮೊದಲು ×2±k ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಮಿಶ್ರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ
- 1, 4, 9, 16, 25, ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A) 30 B) 36 C) 42 D) 49
ಉತ್ತರ: B) 36
ಪರಿಹಾರ: ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗಗಳು: 1², 2² … 6²=36
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ವರ್ಗ ಗ್ರಿಡ್ ಅನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ವರ್ಗ ಶ್ರೇಣಿ
- 2, 3, 5, 9, 17, ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A) 31 B) 33 C) 35 D) 37
ಉತ್ತರ: B) 33
ಪರಿಹಾರ: ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ: +1, +2, +4, +8 → ಮುಂದಿನ +16 → 17+16=33
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಅಂತರಗಳಲ್ಲಿ 2 ರ ಶಕ್ತಿಗಳು.
ಟ್ಯಾಗ್: ದ್ವಿಗುಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
- 1, 1, 2, 3, 5, 8, ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A) 11 B) 13 C) 15 D) 17
ಉತ್ತರ: B) 13
ಪರಿಹಾರ: ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಫಿಬೊನಾಕಿ: ಹಿಂದಿನ ಎರಡನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 1-1-2-3-5-8-13-21… ನೆನಪಿಡಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಫಿಬೊನಾಕಿ
- 6, 12, 24, 48, 96, ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A) 144 B) 192 C) 168 D) 180
ಉತ್ತರ: B) 192
ಪರಿಹಾರ: ಸರಳ ×2 ಸರಣಿ.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಹಂತಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಗುಣಾಕಾರ
- 27, 64, 125, 216, ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A) 243 B) 343 C) 512 D) 289
ಉತ್ತರ: B) 343
ಪರಿಹಾರ: 3³, 4³, 5³, 6³ → 7³=343
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಘನ ಕೋಷ್ಟಕ 1-10.
ಟ್ಯಾಗ್: ಘನ ಶ್ರೇಣಿ
- 4, 7, 12, 19, 28, ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A) 37 B) 39 C) 41 D) 43
ಉತ್ತರ: B) 39
ಪರಿಹಾರ: ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು: +3, +5, +7, +9 → ಮುಂದಿನ +11 → 28+11=39
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಬೆಸ-ಅಂತರ ಶ್ರೇಣಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಬೆಸ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
- 1, 8, 9, 64, 25, ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A) 216 B) 121 C) 144 D) 169
ಉತ್ತರ: A) 216
ಪರಿಹಾರ: ಪರ್ಯಾಯ ವರ್ಗಗಳು & ಘನಗಳು: 1², 2³, 3², 4³, 5² → 6³=216
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಬೆಸ ಸ್ಥಾನ ವರ್ಗ, ಸಮ ಸ್ಥಾನ ಘನ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಪರ್ಯಾಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ
- 5, 10, 13, 26, 29, ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A) 58 B) 56 C) 54 D) 52
ಉತ್ತರ: A) 58
ಪರಿಹಾರ: ×2, +3, ×2, +3 … 29×2=58
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ×2+3 ಚಕ್ರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಚಕ್ರೀಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ
- 9, 18, 15, 30, 27, ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A) 45 B) 54 C) 51 D) 48
ಉತ್ತರ: B) 54
ಪರಿಹಾರ: ×2, –3, ×2, –3 … 27×2=54
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಪರ್ಯಾಯ ×2–3.
ಟ್ಯಾಗ್: ಪರ್ಯಾಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ
- 2, 5, 11, 23, 47, ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A) 95 B) 97 C) 99 D) 101
ಉತ್ತರ: A) 95
ಪರಿಹಾರ: ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ×2+1: 47×2+1=95
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ×2+1 ಕುಟುಂಬವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಮಿಶ್ರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ
- 1, 4, 10, 22, 46, ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A) 92 B) 94 C) 96 D) 98
ಉತ್ತರ: B) 94
ಪರಿಹಾರ: ×2+2, ×2+2 … 46×2+2=94
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: Q2 ರಂತೆಯೇ.
ಟ್ಯಾಗ್: ×2+2
- 3, 7, 15, 31, 63, ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A) 125 B) 127 C) 129 D) 131
ಉತ್ತರ: B) 127
ಪರಿಹಾರ: ಎಲ್ಲೆಡೆ ×2+1: 63×2+1=127
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 2ⁿ–1 ಗೆ ಹತ್ತಿರ.
ಟ್ಯಾಗ್: ×2+1
- 12, 15, 21, 33, 57, ?
ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A) 105 B) 99 C) 111 D) 108
ಉತ್ತರ: A) 105
ಪರಿಹಾರ: ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು: +3, +6, +12, +24 (×2) → ಮುಂದಿನ +48 → 57+48=105
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.
ಟ್ಯಾಗ್: ದ್ವಿಗುಣ ಅಂತರ
ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು
| ಪರಿಸ್ಥಿತಿ | ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ | ಉದಾಹರಣೆ |
|---|---|---|
| ಸ್ಥಿರ ×2 | ಕೇವಲ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುತ್ತಲೇ ಇರಿ | 3→6→12→24… |
| ×2±k ಎರಡು ಬಾರಿ ಕಂಡರೆ | ಅದೇ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಮುಂದಿನದಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ | 5→11→23→47… (×2+1) |
| ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂತರಗಳು | ≤30 ರವರೆಗಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ | 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 |
| ವರ್ಗಗಳು 1-20 | ಮನನ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ | 1,4,9,16…400 |
| ಘನಗಳು 1-10 | ಮನನ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ | 1,8,27…1000 |
ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ
| ಬಿಂದು | ವಿವರಗಳು |
|---|---|
| 1 | ಯಾವಾಗಲೂ ಮೊದಲ 2-3 ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. |
| 2 | ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಏರಿದರೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ವರ್ಗ/ಘನವನ್ನು ಅನುಮಾನಿಸಿ. |
| 3 | ಎರಡು ಅಂತರ್ಗತ ಶ್ರೇಣಿಗಳು? ಬೆಸ & ಸಮ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. |
| 4 | ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ→ಸ್ಥಿರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ; ವ್ಯತ್ಯಾಸ ದ್ವಿಗುಣವಾದರೆ→×2 ಅಂತರ. |
| 5 | ×2±1, ×2±2 ಗಳು ಆರ್.ಆರ್.ಬಿ ಯ ಅಚ್ಚುಮೆಚ್ಚಿನವು—ಅವುಗಳನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಿ. |
| 6 | ಅವಿಭಾಜ್ಯ-ಅಂತರ ಶ್ರೇಣಿ: ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಪಟ್ಟಿ = ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. |
| 7 | ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ ಮಾದರಿ: ಸ್ಥಾನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ, ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. |
| 8 | ಫಿಬೊನಾಕಿ ಬೀಜಾಂಕ 1-1-2-3-5-8-13-21-34. |
| 9 | ವರ್ಗಗಳು 0,1,4,5,6,9 ನಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ; ಘನಗಳು ಯಾವುದೇ ಅಂಕಿಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು. |
| 10 | ಸಮಯ ಉಳಿತಾಯ: ಮಾದರಿ ಬಂಧಿಸಿದ ನಂತರ, ಕೇವಲ ಒಂದು ಹಂತವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ—ಉತ್ತರವು ಆ ಮುಂದಿನ ಪದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. |
BETA
