సంఖ్యా శ్రేణి - అధునాతనం
కీలక అంశాలు
| # | అంశం | వివరణ |
|---|---|---|
| 1 | తేడా నమూనా | వరుస పదాల మధ్య స్థిరమైన లేదా మారుతున్న తేడాను గమనించండి. |
| 2 | గుణకారం/భాగహారం | ప్రతి పదం ఒక స్థిర లేదా మారుతున్న సంఖ్యతో గుణించబడుతుందో లేదా భాగించబడుతుందో గుర్తించండి. |
| 3 | వర్గం/ఘనం శ్రేణి | పదాలు సహజ సంఖ్యల వర్గాలు లేదా ఘనాలు లేదా వాటి రూపాంతరాలు. |
| 4 | ప్రధాన సంఖ్య శ్రేణి | పదాలు ప్రధాన సంఖ్యలు లేదా వాటికి సంబంధించినవి. |
| 5 | ఒకటివెనుక ఒకటి శ్రేణి | రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ స్వతంత్ర శ్రేణులు ఒకదానిలోకి విలీనం చేయబడతాయి. |
| 6 | ఫిబొనాక్చి-రకం | ప్రతి పదం దానికి ముందున్న రెండు పదాల మొత్తం. |
| 7 | అంకె-ఆధారిత తర్కం | నమూనా సంఖ్యలో కాకుండా, అంకెలలో ఉంటుంది (ఉదా: అంకెల మొత్తం, రివర్స్). |
| 8 | మిశ్రమ కార్యకలాపాలు | రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ కార్యకలాపాల కలయిక (ఉదా: ×2+1, ×3–2). |
15 ప్రాక్టీస్ బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు
- 5, 7, 10, 15, 22, ?
ఎంపికలు:
A) 29 B) 31 C) 33 D) 35
సమాధానం: C) 33
పరిష్కారం: తేడాలు: +2, +3, +5, +7 (వరుస ప్రధాన సంఖ్యలు). తర్వాత ప్రధాన సంఖ్య 11 → 22+11=33
శార్ట్కట్: ప్రధాన సంఖ్యల ఖాళీలను త్వరగా గుర్తించండి.
ట్యాగ్: ప్రధాన సంఖ్య తేడా
- 3, 8, 18, 38, 78, ?
ఎంపికలు:
A) 148 B) 158 C) 168 D) 178
సమాధానం: B) 158
పరిష్కారం: ×2+2 నమూనా: 3×2+2=8, 8×2+2=18 … 78×2+2=158
శార్ట్కట్: మొదట ×2±k ని తనిఖీ చేయండి.
ట్యాగ్: మిశ్రమ కార్యకలాపం
- 1, 4, 9, 16, 25, ?
ఎంపికలు:
A) 30 B) 36 C) 42 D) 49
సమాధానం: B) 36
పరిష్కారం: పరిపూర్ణ వర్గాలు: 1², 2² … 6²=36
శార్ట్కట్: వర్గ గ్రిడ్ను దృశ్యమానం చేయండి.
ట్యాగ్: వర్గ శ్రేణి
- 2, 3, 5, 9, 17, ?
ఎంపికలు:
A) 31 B) 33 C) 35 D) 37
సమాధానం: B) 33
పరిష్కారం: తేడాలు రెట్టింపు అవుతాయి: +1, +2, +4, +8 → తర్వాత +16 → 17+16=33
శార్ట్కట్: ఖాళీలలో 2 యొక్క ఘాతాలు.
ట్యాగ్: రెట్టింపు తేడా
- 1, 1, 2, 3, 5, 8, ?
ఎంపికలు:
A) 11 B) 13 C) 15 D) 17
సమాధానం: B) 13
పరిష్కారం: క్లాసిక్ ఫిబొనాక్చి: మునుపటి రెండింటిని కూడండి.
శార్ట్కట్: 1-1-2-3-5-8-13-21… గుర్తుంచుకోండి.
ట్యాగ్: ఫిబొనాక్చి
- 6, 12, 24, 48, 96, ?
ఎంపికలు:
A) 144 B) 192 C) 168 D) 180
సమాధానం: B) 192
పరిష్కారం: సాధారణ ×2 గొలుసు.
శార్ట్కట్: రెట్టింపు దశలను లెక్కించండి.
ట్యాగ్: గుణకారం
- 27, 64, 125, 216, ?
ఎంపికలు:
A) 243 B) 343 C) 512 D) 289
సమాధానం: B) 343
పరిష్కారం: 3³, 4³, 5³, 6³ → 7³=343
శార్ట్కట్: ఘనం పట్టిక 1-10.
ట్యాగ్: ఘనం శ్రేణి
- 4, 7, 12, 19, 28, ?
ఎంపికలు:
A) 37 B) 39 C) 41 D) 43
సమాధానం: B) 39
పరిష్కారం: తేడాలు: +3, +5, +7, +9 → తర్వాత +11 → 28+11=39
శార్ట్కట్: బేసి-ఖాళీ శ్రేణి.
ట్యాగ్: బేసి తేడా
- 1, 8, 9, 64, 25, ?
ఎంపికలు:
A) 216 B) 121 C) 144 D) 169
సమాధానం: A) 216
పరిష్కారం: ఒకటివెనుక ఒకటి వర్గాలు & ఘనాలు: 1², 2³, 3², 4³, 5² → 6³=216
శార్ట్కట్: బేసి స్థానం వర్గం, సరి స్థానం ఘనం.
ట్యాగ్: ఒకటివెనుక ఒకటి కార్యకలాపం
- 5, 10, 13, 26, 29, ?
ఎంపికలు:
A) 58 B) 56 C) 54 D) 52
సమాధానం: A) 58
పరిష్కారం: ×2, +3, ×2, +3 … 29×2=58
శార్ట్కట్: ×2+3 చక్రాన్ని గుర్తించండి.
ట్యాగ్: చక్రీయ కార్యకలాపం
- 9, 18, 15, 30, 27, ?
ఎంపికలు:
A) 45 B) 54 C) 51 D) 48
సమాధానం: B) 54
పరిష్కారం: ×2, –3, ×2, –3 … 27×2=54
శార్ట్కట్: ఒకటివెనుక ఒకటి ×2–3.
ట్యాగ్: ఒకటివెనుక ఒకటి కార్యకలాపం
- 2, 5, 11, 23, 47, ?
ఎంపికలు:
A) 95 B) 97 C) 99 D) 101
సమాధానం: A) 95
పరిష్కారం: ప్రతి దశలో ×2+1: 47×2+1=95
శార్ట్కట్: ×2+1 కుటుంబాన్ని గుర్తుంచుకోండి.
ట్యాగ్: మిశ్రమ కార్యకలాపం
- 1, 4, 10, 22, 46, ?
ఎంపికలు:
A) 92 B) 94 C) 96 D) 98
సమాధానం: B) 94
పరిష్కారం: ×2+2, ×2+2 … 46×2+2=94
శార్ట్కట్: Q2 లాగానే.
ట్యాగ్: ×2+2
- 3, 7, 15, 31, 63, ?
ఎంపికలు:
A) 125 B) 127 C) 129 D) 131
సమాధానం: B) 127
పరిష్కారం: అంతటా ×2+1: 63×2+1=127
శార్ట్కట్: 2ⁿ–1 కి దగ్గరగా ఉంటుంది.
ట్యాగ్: ×2+1
- 12, 15, 21, 33, 57, ?
ఎంపికలు:
A) 105 B) 99 C) 111 D) 108
సమాధానం: A) 105
పరిష్కారం: తేడాలు: +3, +6, +12, +24 (×2) → తర్వాత +48 → 57+48=105
శార్ట్కట్: రేఖాగణిత తేడా.
ట్యాగ్: రెట్టింపు ఖాళీ
వేగం ట్రిక్స్
| పరిస్థితి | శార్ట్కట్ | ఉదాహరణ |
|---|---|---|
| స్థిరమైన ×2 | కేవలం రెట్టింపు చేయండి | 3→6→12→24… |
| ×2±k రెండుసార్లు కనిపించినట్లయితే | తర్వాత దానికి అదే వర్తింపజేయండి | 5→11→23→47… (×2+1) |
| ప్రధాన సంఖ్యల ఖాళీలు | ప్రధాన సంఖ్యలను ≤30 వరకు గుర్తుంచుకోండి | 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 |
| వర్గాలు 1-20 | గుర్తుంచుకోండి | 1,4,9,16…400 |
| ఘనాలు 1-10 | గుర్తుంచుకోండి | 1,8,27…1000 |
త్వరిత రివిజన్
| పాయింట్ | వివరణ |
|---|---|
| 1 | ఎల్లప్పుడూ మొదటి 2-3 తేడాలను వెంటనే లెక్కించండి. |
| 2 | తేడాలు పెద్దగా పెరిగితే, గుణకారం లేదా వర్గం/ఘనం అని అనుమానించండి. |
| 3 | రెండు ఇంటర్లీవ్డ్ శ్రేణులు ఉన్నాయా? బేసి & సరి స్థానాలను విడిగా తనిఖీ చేయండి. |
| 4 | ఒకే సంఖ్య కూడబడితే→స్థిరమైన తేడా; తేడా రెట్టింపు అవుతుంటే→×2 ఖాళీ. |
| 5 | ×2±1, ×2±2 లు RRB ఫేవరెట్లు—వాటిని త్వరగా గుర్తించండి. |
| 6 | ప్రధాన-ఖాళీ శ్రేణి: తేడాల జాబితా = ప్రధాన సంఖ్యలు. |
| 7 | అంకెల మొత్తం నమూనా: స్థాన విలువను విస్మరించి, అంకెలను కూడండి. |
| 8 | ఫిబొనాక్చి సీడ్ 1-1-2-3-5-8-13-21-34. |
| 9 | వర్గాలు 0,1,4,5,6,9 తో ముగుస్తాయి; ఘనాలు ఏ అంకెతోనైనా ముగుస్తాయి. |
| 10 | సమయం-లాభం: నమూనా లాక్ అయిన తర్వాత, ఒక దశ మాత్రమే విస్తరించండి—సమాధానం ఆ తర్వాతి పదం. |
BETA
