எண் தொடர் மேம்பட்ட
முக்கிய கருத்துக்கள்
| # | கருத்து | விளக்கம் |
|---|---|---|
| 1 | வித்தியாச முறை | தொடர்ச்சியான உறுப்புகளுக்கு இடையே உள்ள நிலையான அல்லது மாறும் வித்தியாசத்தை கவனிக்கவும். |
| 2 | பெருக்கல்/வகுத்தல் | ஒவ்வொரு உறுப்பும் ஒரு நிலையான அல்லது மாறும் எண்ணால் பெருக்கப்படுகிறதா அல்லது வகுக்கப்படுகிறதா என்பதை அடையாளம் காணவும். |
| 3 | வர்க்க/கன தொடர் | உறுப்புகள் இயல் எண்களின் வர்க்கங்கள் அல்லது கனங்கள் அல்லது அவற்றின் மாறுபாடுகள். |
| 4 | பகா எண் தொடர் | உறுப்புகள் பகா எண்கள் அல்லது அவற்றுடன் தொடர்புடையவை. |
| 5 | மாற்றுத் தொடர் | இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சுயாதீன தொடர்கள் ஒன்றாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன. |
| 6 | ஃபிபோனாச்சி-வகை | ஒவ்வொரு உறுப்பும் அதற்கு முன்னால் வரும் இரண்டு உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். |
| 7 | இலக்க-அடிப்படை தர்க்கம் | வடிவமைப்பு எண்ணில் அல்ல, இலக்கங்களில் உள்ளது (எ.கா., இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை, தலைகீழ்). |
| 8 | கலப்பு செயல்பாடுகள் | இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட செயல்பாடுகளின் கலவை (எ.கா., ×2+1, ×3–2). |
15 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்
- 5, 7, 10, 15, 22, ?
விருப்பங்கள்:
A) 29 B) 31 C) 33 D) 35
விடை: C) 33
தீர்வு: வித்தியாசங்கள்: +2, +3, +5, +7 (தொடர்ச்சியான பகா எண்கள்). அடுத்த பகா எண் 11 → 22+11=33
குறுக்குவழி: பகா எண் இடைவெளிகளை விரைவாக கண்டறியவும்.
குறிச்சொல்: பகா வித்தியாசம்
- 3, 8, 18, 38, 78, ?
விருப்பங்கள்:
A) 148 B) 158 C) 168 D) 178
விடை: B) 158
தீர்வு: ×2+2 முறை: 3×2+2=8, 8×2+2=18 … 78×2+2=158
குறுக்குவழி: முதலில் ×2±k ஐ சரிபார்க்கவும்.
குறிச்சொல்: கலப்பு செயல்பாடு
- 1, 4, 9, 16, 25, ?
விருப்பங்கள்:
A) 30 B) 36 C) 42 D) 49
விடை: B) 36
தீர்வு: சரியான வர்க்கங்கள்: 1², 2² … 6²=36
குறுக்குவழி: வர்க்க கட்டத்தை கற்பனை செய்யவும்.
குறிச்சொல்: வர்க்க தொடர்
- 2, 3, 5, 9, 17, ?
விருப்பங்கள்:
A) 31 B) 33 C) 35 D) 37
விடை: B) 33
தீர்வு: வித்தியாசங்கள் இரட்டிப்பாகின்றன: +1, +2, +4, +8 → அடுத்தது +16 → 17+16=33
குறுக்குவழி: இடைவெளிகளில் 2 இன் அடுக்குகள்.
குறிச்சொல்: இரட்டிப்பு வித்தியாசம்
- 1, 1, 2, 3, 5, 8, ?
விருப்பங்கள்:
A) 11 B) 13 C) 15 D) 17
விடை: B) 13
தீர்வு: கிளாசிக் ஃபிபோனாச்சி: முந்தைய இரண்டை கூட்டவும்.
குறுக்குவழி: 1-1-2-3-5-8-13-21… ஐ நினைவில் கொள்ளவும்.
குறிச்சொல்: ஃபிபோனாச்சி
- 6, 12, 24, 48, 96, ?
விருப்பங்கள்:
A) 144 B) 192 C) 168 D) 180
விடை: B) 192
தீர்வு: எளிய ×2 சங்கிலி.
குறுக்குவழி: இரட்டிப்பாகும் படிகளை எண்ணவும்.
குறிச்சொல்: பெருக்கல்
- 27, 64, 125, 216, ?
விருப்பங்கள்:
A) 243 B) 343 C) 512 D) 289
விடை: B) 343
தீர்வு: 3³, 4³, 5³, 6³ → 7³=343
குறுக்குவழி: 1-10 வரையிலான கன அட்டவணை.
குறிச்சொல்: கன தொடர்
- 4, 7, 12, 19, 28, ?
விருப்பங்கள்:
A) 37 B) 39 C) 41 D) 43
விடை: B) 39
தீர்வு: வித்தியாசங்கள்: +3, +5, +7, +9 → அடுத்தது +11 → 28+11=39
குறுக்குவழி: ஒற்றைப்படை-இடைவெளி தொடர்.
குறிச்சொல்: ஒற்றைப்படை வித்தியாசம்
- 1, 8, 9, 64, 25, ?
விருப்பங்கள்:
A) 216 B) 121 C) 144 D) 169
விடை: A) 216
தீர்வு: மாற்று வர்க்கங்கள் & கனங்கள்: 1², 2³, 3², 4³, 5² → 6³=216
குறுக்குவழி: ஒற்றைப்படை இடம் வர்க்கம், இரட்டைப்படை இடம் கனம்.
குறிச்சொல்: மாற்று செயல்பாடு
- 5, 10, 13, 26, 29, ?
விருப்பங்கள்:
A) 58 B) 56 C) 54 D) 52
விடை: A) 58
தீர்வு: ×2, +3, ×2, +3 … 29×2=58
குறுக்குவழி: ×2+3 சுழற்சியை கண்டறியவும்.
குறிச்சொல்: சுழற்சி செயல்பாடு
- 9, 18, 15, 30, 27, ?
விருப்பங்கள்:
A) 45 B) 54 C) 51 D) 48
விடை: B) 54
தீர்வு: ×2, –3, ×2, –3 … 27×2=54
குறுக்குவழி: மாறி மாறி ×2–3.
குறிச்சொல்: மாறி செயல்பாடு
- 2, 5, 11, 23, 47, ?
விருப்பங்கள்:
A) 95 B) 97 C) 99 D) 101
விடை: A) 95
தீர்வு: ஒவ்வொரு படியிலும் ×2+1: 47×2+1=95
குறுக்குவழி: ×2+1 குடும்பத்தை நினைவில் கொள்ளவும்.
குறிச்சொல்: கலப்பு செயல்பாடு
- 1, 4, 10, 22, 46, ?
விருப்பங்கள்:
A) 92 B) 94 C) 96 D) 98
விடை: B) 94
தீர்வு: ×2+2, ×2+2 … 46×2+2=94
குறுக்குவழி: Q2 போலவே.
குறிச்சொல்: ×2+2
- 3, 7, 15, 31, 63, ?
விருப்பங்கள்:
A) 125 B) 127 C) 129 D) 131
விடை: B) 127
தீர்வு: முழுவதும் ×2+1: 63×2+1=127
குறுக்குவழி: 2ⁿ–1 க்கு அருகில்.
குறிச்சொல்: ×2+1
- 12, 15, 21, 33, 57, ?
விருப்பங்கள்:
A) 105 B) 99 C) 111 D) 108
விடை: A) 105
தீர்வு: வித்தியாசங்கள்: +3, +6, +12, +24 (×2) → அடுத்தது +48 → 57+48=105
குறுக்குவழி: பெருக்கல் வித்தியாசம்.
குறிச்சொல்: இரட்டிப்பு இடைவெளி
வேக தந்திரங்கள்
| சூழ்நிலை | குறுக்குவழி | எடுத்துக்காட்டு |
|---|---|---|
| நிலையான ×2 | தொடர்ந்து இரட்டிப்பாக்கவும் | 3→6→12→24… |
| ×2±k இரண்டு முறை காணப்பட்டால் | அதே முறையை அடுத்ததற்கு பயன்படுத்தவும் | 5→11→23→47… (×2+1) |
| பகா எண் இடைவெளிகள் | ≤30 வரையிலான பகா எண்களை நினைவு கூறவும் | 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 |
| வர்க்கங்கள் 1-20 | மனப்பாடம் செய்யவும் | 1,4,9,16…400 |
| கனங்கள் 1-10 | மனப்பாடம் செய்யவும் | 1,8,27…1000 |
விரைவு மீள்பார்வை
| புள்ளி | விவரம் |
|---|---|
| 1 | எப்போதும் முதலில் 2-3 வித்தியாசங்களை உடனடியாக கணக்கிடவும். |
| 2 | வித்தியாசங்கள் கூர்மையாக உயர்ந்தால், பெருக்கல் அல்லது வர்க்க/கனம் என சந்தேகிக்கவும். |
| 3 | இரண்டு இடைக்கலந்த தொடர்கள்? ஒற்றைப்படை & இரட்டைப்படை இடங்களை தனித்தனியாக சரிபார்க்கவும். |
| 4 | ஒரே எண் கூட்டப்பட்டது→நிலையான வித்தியாசம்; வித்தியாசம் இரட்டிப்பாகுதல்→×2 இடைவெளி. |
| 5 | ×2±1, ×2±2 ஆகியவை RRB விருப்பங்கள்—அவற்றை விரைவாக கண்டறியவும். |
| 6 | பகா-இடைவெளி தொடர்: வித்தியாசங்களின் பட்டியல் = பகா எண்கள். |
| 7 | இலக்க கூட்டுத்தொகை முறை: இட மதிப்பை புறக்கணித்து, இலக்கங்களை கூட்டவும். |
| 8 | ஃபிபோனாச்சி விதை 1-1-2-3-5-8-13-21-34. |
| 9 | வர்க்கங்கள் 0,1,4,5,6,9 இல் முடியும்; கனங்கள் எந்த இலக்கத்திலும் முடியும். |
| 10 | நேர சேமிப்பு: முறை நிச்சயமானவுடன், ஒரு படி மட்டுமே நீட்டிக்கவும்—பதில் அந்த அடுத்த உறுப்பு. |
BETA
