سیریز کی تکمیل کی تجاویز - فوری نظر ثانی
سیریز مکمل کرنے کے نکات – فوری مرور
کلیدی نکات (ایک جملے میں)
- پرائم سیریز: 2، 3، 5، 7، 11، 13… (اگلا ہمیشہ +اگلا پرائم)۔
- اسکوائر سیریز: 1، 4، 9، 16، 25… (فرق مسلسل طاق عددوں سے بڑھتا ہے)۔
- کیوب سیریز: 1، 8، 27، 64… (فرق: 7، 19، 37… یعنی 2²–1، 3²–1، 4²–1)۔
- فیبوناکی: ہر عدد = پچھلے دو کا مجموعہ (1، 1، 2، 3، 5…)۔
- متبادل آپریشن: +2، ×2، +3، ×3… (جوڑے والے آپریشن پر نظر رکھیں)۔
- جوڑ وار چھوڑنا: 2، 5، 3، 6، 4… (دو آمیز APs)۔
- حرفی سیریز: A=1، B=2… میں تبدیل کریں؛ عددی سیریز کی طرح برتاؤ کریں۔
- تین سطحی فرق: اگر دوسرا فرق مستقل ہو → کواڈریٹک؛ اگر تیسرا فرق مستقل → کیوبک۔
- پروڈکٹ کوڈڈ سیریز: ہر عدد = n × (n ± k)؛ k کو پہچانیں۔
- ڈیجیٹ-سَم سیریز: 12، 15، 18، 21… (ڈیجیٹس کا مجموعہ 3 سے بڑھتا ہے)۔
- ریورسل trick: 16، 61، 25، 52… (ڈیجیٹس کو متبادل طور پر پلٹیں)۔
- غائب حرف کا فاصلہ: مسلسل حروف فاصلہ 0،1،2،3… کے ساتھ (a، c، f، k…)۔
- پرائم-گَپ رول: پرائمز کے درمیان فاصلے خود پرائم ہوتے ہیں (2→3 فاصلہ 1؛ 3→5 فاصلہ 2…)۔
- ڈبل سیریز: زوج مقامات ×3، طاق مقامات +4—الگ الگ حل کریں۔
- آخری ہندسہ سائیکلنگ: 2 کی طاقتیں 2،4،8،6،2… ہر چوتھا دہراتا ہے۔
اہم فارمولے/اصول
| فارمولا/اصول | استعمال |
|---|---|
| AP کا nth پد: a + (n–1)d | سیدھے بڑھتے/گھٹتے اعداد |
| GP کا nth پد: arⁿ⁻¹ | مستقل تناسب سے ضرب یا تقسیم |
| پہلے n طاق اعداد کا مجموعہ = n² | فوراً مربع سیریز بناتا ہے |
| مربعات کا فرق: (n+1)² – n² = 2n+1 | مربع سیریز میں خلا کا نمونہ |
| مثلثی اعداد Tₙ = n(n+1)/2 | 1، 3، 6، 10… سیریز |
| پرائم-گپ چیک: خلا کے دونوں طرف پرائمز ہونے چاہییں | مشتبہ پرائم سیریز کی توثیق |
| حرف-مقام آئینہ: A-Z (1-26)، مجموعہ 27 | تیز ریورس-حرف حساب |
| یونٹ ڈیجیٹ کی چکرپن: 2/3/7/8 کے لیے 4 ہندسے؛ 4/9 کے لیے 2؛ 0/1/5/6 کے لیے 1 | پاور سیریز میں آخری ہندسہ پیش گوئی |
| کواڈریٹک فٹ: اگر دوسرا فرق مستقل ہو، تو an²+bn+c استعمال کریں | کسی بھی 3 پدوں کو فٹ کر کے فارمولا تلاش کریں |
| باہم بُری سیریز: طاق اور زوج مقامات کو علیحدہ لائنوں پر لکھیں | مخلوط پیٹرن کو واضح کریں |
یادداشت کے چالیں
- “PPF-CCS” → پرائم، پاور، فیبونیکی – کیوب، کومبو، اسکپ (عام اقسام)۔
- “GAP-3D” → گپ چیک کریں، متبادل، جوڑا، 3-طبقہ فرق۔
- “SQR-OID” → مربعات میں طاق-بڑھتے-فرق ہوتے ہیں (1,3,5…)۔
- “123-FIB” → 1,2,3…فیبونیکی شروع ہوتی ہے۔
- “A=1, Z=26” → ذہن میں ہمیشہ الفابیٹ-نمبر نقشہ رکھیں۔
عام غلطیاں
| غلطی | صحیح طریقہ |
|---|---|
| متبادل اصطلاحات کو نظر انداز کرنا | پہلے طاق/زوج پوزیشنز کو علیحدہ کریں |
| صرف پہلا فرق نکالنا | اعلیٰ درجے کی سیریز کے لیے کم از کم 3 سطحوں تک جائیں |
| 1 کو اول قرار دینا | 1 اول نہیں ہے؛ اول سیریز 2 سے شروع کریں |
| 0/منفی اصطلاحات کو نظر انداز کرنا | 0 کو مربع/کیوب فہرست میں شامل کریں؛ علامت کی تبدیلی چیک کریں |
| حرفی گھماؤ بھولنا | Z کے بعد A آتا ہے (چکر 26) دائرہ وار حرفی سیریز میں |
آخری وقت کے مشورے
- پہلے 5 سیکنڈ: AP/GP پہچانیں؛ اگر نہ ہو، طاق-زوج پوزیشنز کو علیحدہ کریں۔
- سیریز کے نیچے فرق لکھتے جائیں جب تک مستقل نہ ہو؛ سطحوں کی تعداد = پولینومیل کا ڈگری۔
- 1-30 کے مربعات، 1-15 کے کیوب، 1-50 کے اول حفظ رکھیں۔
- حرفی سوال میں، فوراً اعداد میں تبدیل کریں؛ حل کریں، پھر واپس حرف میں بدلیں۔
- اگر دو آپشن فٹ ہوں، آسان قاعدہ چنیں (اوکم کا استرا)۔
فوری مشق (5 MCQs)
1. 3, 8, 15, 24, ؟
35 (فرق: 5,7,9,11)
2. 2, 3, 5, 9, 17, ؟
33 (فرق دگنا: +1,+2,+4,+8,+16)
3. B, E, J, Q, ؟
Z (پوزیشنز: 2,5,10,17,26؛ وقفے +3,+5,+7,+9)
4. 4, 16, 36, 64, ؟
100 (زوج مربعات: 2²,4²,6²,8²,10²)
5. 1, 1, 2, 6, 24, ؟
120 (فیکٹوریل سیریز: 1!,2!,3!,4!,5!,6!)
BETA
