தொடர் நிறைவு குறிப்புகள் - விரைவான திருத்தம்
தொடர் நிறைவு குறிப்புகள் - விரைவு மறுபரிசீலனை
முக்கிய அம்சங்கள் (ஒரு வரியில்)
- முதல் எண் தொடர்: 2, 3, 5, 7, 11, 13… (அடுத்தது எப்போதும் +அடுத்த-முதல் எண்).
- வர்க்க தொடர்: 1, 4, 9, 16, 25… (வித்தியாசம் தொடர்ச்சியான ஒற்றை எண்களால் உயர்கிறது).
- கன தொடர்: 1, 8, 27, 64… (வித்தியாசம்: 7, 19, 37… அதாவது 2²–1, 3²–1, 4²–1).
- பைபோனாச்சி: ஒவ்வொரு உறுப்பும் = முந்தைய இரண்டின் கூட்டுத் தொகை (1, 1, 2, 3, 5…).
- மாற்று செயல்பாடு: +2, ×2, +3, ×3… (ஜோடி செயல்பாடுகளை கவனிக்கவும்).
- ஜோடி-வாரியாக தவிர்க்கும்: 2, 5, 3, 6, 4… (இரண்டு கலந்த APகள்).
- எழுத்து-தொடர்: A=1, B=2… என மாற்றவும்; எண் தொடரைப் போலவே நடத்தவும்.
- மூன்று-நிலை வித்தியாசம்: 2வது வித்தியாசம் நிலையானால் → வர்க்கம்; 3வது வித்தியாசம் நிலையானால் → கனம்.
- உற்பத்தி-குறியிடப்பட்ட தொடர்: ஒவ்வொரு உறுப்பும் = n × (n ± k); k-ஐ கண்டறியவும்.
- இலக்கம்-கூட்டுத் தொடர்: 12, 15, 18, 21… (இலக்கங்களின் கூட்டுத் தொகை 3-ஆல் உயர்கிறது).
- தலைகீழ் தந்திரம்: 16, 61, 25, 52… (இலக்கங்களை மாற்றி எழுதுங்கள் மாற்றி மாற்றி).
- இல்லாத எழுத்து இடைவெளி: தொடர்ச்சியான எழுத்துகள் 0,1,2,3… இடைவெளியுடன் (a, c, f, k…).
- முதல் எண்-இடைவெளி விதி: முதல் எண்களுக்கிடையேயான இடைவெளிகள் தாங்களே முதல் எண்களாக உருவாகின்றன (2→3 இடைவெளி 1; 3→5 இடைவெளி 2…).
- இரட்டை-தொடர்: இரட்டை இடங்கள் ×3-ஐ பின்பற்றுகின்றன, ஒற்றை இடங்கள் +4—தனித்தனியாக தீர்க்கவும்.
- கடைசி இலக்கம் சுழற்சி: 2-ன் அடுக்குகள் 2,4,8,6,2… என முடிவடைகின்றன; ஒவ்வொரு 4வது மீண்டும் மீள்கிறது.
முக்கியமான சூத்திரங்கள்/விதிகள்
| சூத்திரம்/விதி | பயன்பாடு |
|---|---|
| AP-ன் n-வது உறுப்பு: a + (n–1)d | நேராக அதிகரிக்கும்/குறையும் எண்கள் |
| GP-ன் n-வது உறுப்பு: arⁿ⁻¹ | நிலையான விகிதத்தால் பெருக்குதல்/வகுத்தல் |
| முதல் n ஒற்றை எண்களின் கூடுதல் = n² | சதுரத் தொடரை உடனடியாக உருவாக்கும் |
| சதுர வித்தியாசம்: (n+1)² – n² = 2n+1 | சதுரத் தொடரில் இடைவெளி மாதிரி |
| முக்கோண எண்கள் Tₙ = n(n+1)/2 | 1, 3, 6, 10… தொடர் |
| ப்ரைம்-இடைவெளி சோதனை: இடைவெளி இருபுறமும் ப்ரைம்களை விட்டுச் செல்ல வேண்டும் | சந்தேகிக்கப்படும் ப்ரைம் தொடரை சரிபார்க்கும் |
| எழுத்து-நிலை கண்ணாடி: A-Z (1-26), கூடுதல் 27 | விரைவான எதிர்-எழுத்து கணக்கீடு |
| ஒரு இலக்கத்தின் சுழற்சி: 2/3/7/8-க்கு 4 இலக்கங்கள்; 4/9-க்கு 2; 0/1/5/6-க்கு 1 | பவர் தொடரில் கடைசி இலக்கத்தை முன்கூட்டியே கூறும் |
| இருபடி பொருத்தம்: 2-வது வித்தியாசம் நிலையானதாக இருந்தால், an²+bn+c பயன்படுத்தவும் | ஏதேனும் 3 உறுப்புகளை பொருத்தி சூத்திரத்தை கண்டுபிடிக்க |
| இடைநுழைந்த தொடர்: ஒற்றை மற்றும் இரட்டை நிலைகளை தனித்தனி வரிகளில் எழுதவும் | கலந்த மாதிரிகளை தெளிவுபடுத்தும் |
நினைவு தந்திரங்கள்
- “PPF-CCS” → ப்ரைம், பவர், ஃபிபோனாச்சி – க்யூப், காம்போ, ஸ்கிப் (பொதுவான வகைகள்).
- “GAP-3D” → இடைவெளி சோதிக்கவும், மாற்றி, ஜோடி, 3-நிலை வித்தியாசம்.
- “SQR-OID” → சதுரங்களுக்கு ஒற்றை-அதிகரிக்கும்-வித்தியாசங்கள் (1,3,5…) உண்டு.
- “123-FIB” → 1,2,3…ஃபிபோனாச்சி தொடக்கம்.
- “A=1, Z=26” → எப்போதும் எழுத்து-எண் மேப்பை மனதில் வைத்திருங்கள்.
பொதுவான தவறுகள்
| தவறு | சரியான அணுகுமுறை |
|---|---|
| மாற்று சொற்களை புறக்கணித்தல் | முதலில் ஒற்றை/இரட்டை இடங்களை பிரிக்கவும் |
| முதல் வித்தியாசத்தை மட்டும் கணக்கிடுதல் | உயர்-நிலை தொடருக்காக குறைந்தது 3 நிலைகள் ஆழமாக செல்லவும் |
| 1-ஐ பிரைம் என்று நினைத்தல் | 1 பிரைம் அல்ல; பிரைம் தொடரை 2-ல் இருந்து தொடங்கவும் |
| 0/எதிர்மறை சொற்களை கவனிக்காதல் | சதுர/கனப்பட்டியல்களில் 0-ஐ சேர்க்கவும்; அடையாள மாற்றத்தை சரிபார்க்கவும் |
| எழுத்து சுழற்சியை மறந்தல் | Z-க்குப் பிறகு A வரும் (26 சுழற்சி) வட்ட எழுத்து தொடரில் |
கடைசி நிமிட குறிப்புகள்
- முதல் 5 விநாடிகள்: AP/GP-ஐ கண்டறியவும்; இல்லையெனில் ஒற்றை-இரட்டை இடங்களை பிரிக்கவும்.
- தொடரின் கீழ் வித்தியாசங்களை எழுதி நிலைத்தன்மை வரை செல்லவும்; நிலை எண்ணிக்கை = பல்லுறுப்புக் கோட்பாட்டின் படி.
- 1-30 சதுரங்கள், 1-15 கனங்கள், 1-50 பிரைம்கள் நினைவில் வைத்திருக்கவும்.
- எழுத்து கேள்வியில், உடனடியாக எண்களாக மாற்றவும்; தீர்த்த பிறகு மீண்டும் எழுத்தாக மாற்றவும்.
- இரண்டு விருப்பங்கள் பொருந்தினால், எளிமையான விதியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (ஓக்காமின் ரேசர்).
விரைவு பயிற்சி (5 MCQs)
1. 3, 8, 15, 24, ?
35 (வித்தியாசங்கள்: 5,7,9,11)
2. 2, 3, 5, 9, 17, ?
33 (வித்தியாசம் இரட்டிப்பு: +1,+2,+4,+8,+16)
3. B, E, J, Q, ?
Z (இடங்கள்: 2,5,10,17,26; இடைவெளிகள் +3,+5,+7,+9)
4. 4, 16, 36, 64, ?
100 (இரட்டை சதுரங்கள்: 2²,4²,6²,8²,10²)
5. 1, 1, 2, 6, 24, ?
120 (பகாதிகார தொடர்: 1!,2!,3!,4!,5!,6!)
BETA
