ಸರಣಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಸಲಹೆಗಳು - ತ್ವರಿತ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ
ಶ್ರೇಣಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಸಲಹೆಗಳು - ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ
ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು (ಒಂದು ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ)
- ಪ್ರೈಮ್ ಶ್ರೇಣಿ: 2, 3, 5, 7, 11, 13… (ಮುಂದಿನದು ಯಾವಾಗಲೂ +ಮುಂದಿನ ಪ್ರೈಮ್).
- ಚೌಕ ಶ್ರೇಣಿ: 1, 4, 9, 16, 25… (ಭಿನ್ನತೆ ಕ್ರಮಾನುಗತ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ).
- ಘನ ಶ್ರೇಣಿ: 1, 8, 27, 64… (ಭಿನ್ನತೆ: 7, 19, 37… ಅಂದರೆ 2²–1, 3²–1, 4²–1).
- ಫಿಬೊನಾಚಿ: ಪ್ರತಿ ಪದ = ಹಿಂದಿನ ಎರಡರ ಮೊತ್ತ (1, 1, 2, 3, 5…).
- ಪರ್ಯಾಯ ಕ್ರಿಯೆ: +2, ×2, +3, ×3… (ಜೋಡಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ).
- ಜೋಡಿ-ಜೋಡಿ ಬಿಟ್ಟು: 2, 5, 3, 6, 4… (ಎರಡು ಬೆಸವಾಗಿ ಹೆಣೆದ APಗಳು).
- ಅಕ್ಷರ ಶ್ರೇಣಿ: A=1, B=2… ಎಂದು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ; ಸಂಖ್ಯಾ ಶ್ರೇಣಿಯಂತೆಯೇ ನೋಡಿ.
- ಮೂರು ಹಂತದ ಭಿನ್ನತೆ: 2ನೇ ಭಿನ್ನತೆ ನಿರಂತರವಾದರೆ → ವರ್ಗಾತ್ಮಕ; 3ನೇ ಭಿನ್ನತೆ ನಿರಂತರವಾದರೆ → ಘನ.
- ಉತ್ಪನ್ನ-ಸಂಕೇತಿತ ಶ್ರೇಣಿ: ಪ್ರತಿ ಪದ = n × (n ± k); k ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.
- ಅಂಕಿಯ ಮೊತ್ತ ಶ್ರೇಣಿ: 12, 15, 18, 21… (ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ 3ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ).
- ಉಲ್ಟಾಡಿಸುವ ತಂತ್ರ: 16, 61, 25, 52… (ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಉಲ್ಟಾಡಿಸುತ್ತದೆ).
- ಅಳಿದ ಅಕ್ಷರ ಖಾಲಿ: ಕ್ರಮಾನುಗತ ಅಕ್ಷರಗಳು 0,1,2,3… ಖಾಲಿಯೊಂದಿಗೆ (a, c, f, k…).
- ಪ್ರೈಮ್-ಖಾಲಿ ನಿಯಮ: ಪ್ರೈಮ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಖಾಲಿಗಳು ಸ್ವತಃ ಪ್ರೈಮ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ (2→3 ಖಾಲಿ 1; 3→5 ಖಾಲಿ 2…).
- ದ್ವಿಗುಣ ಶ್ರೇಣಿ: ಸಮ ಸ್ಥಾನಗಳು ×3 ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ, ಬೆಸ ಸ್ಥಾನಗಳು +4—ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಬಿಡಿಸಿ.
- ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆ: 2ರ ಘಾತಗಳು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ 2,4,8,6,2… ಪ್ರತಿ 4ನೇಯದು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಮುಖ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು/ನಿಯಮಗಳು
| ಸೂತ್ರ/ನಿಯಮ | ಅನ್ವಯ |
|---|---|
| AP ನ nನೇ ಪದ: a + (n–1)d | ನೇರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ/ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು |
| GP ನ nನೇ ಪದ: arⁿ⁻¹ | ನಿರಂತರ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ/ಹಂಚಿಕೆ |
| ಮೊದಲ n ಒಟ್ಟು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ = n² | ಚದುರ ಸರಣಿಯನ್ನು ತಕ್ಷಣ ಉತ್ಪತ್ತಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ |
| ಚದುರಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ: (n+1)² – n² = 2n+1 | ಚದುರ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಅಂತರದ ಮಾದರಿ |
| ತ್ರಿಕೋಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು Tₙ = n(n+1)/2 | 1, 3, 6, 10… ಸರಣಿ |
| ಪ್ರೈಮ್-ಅಂತರ ಪರಿಶೀಲನೆ: ಅಂತರವು ಎರಡೂ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರೈಮ್ಗಳನ್ನು ಬಿಡಬೇಕು | ಶಂಕಿತ ಪ್ರೈಮ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ |
| ಅಕ್ಷರ-ಸ್ಥಾನ ಕನ್ನಡಿ: A-Z (1-26), ಮೊತ್ತ 27 | ತ್ವರಿತ ರಿವರ್ಸ್-ಅಕ್ಷರ ಲೆಕ್ಕ |
| ಏಕಾಂಕ ಅಂಕದ ಚಕ್ರತೆ: 2/3/7/8 ಗೆ 4 ಅಂಕಗಳು; 4/9 ಗೆ 2; 0/1/5/6 ಗೆ 1 | ಪವರ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಅಂಕವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ |
| ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ: 2ನೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ನಿರಂತರವಾದರೆ, an²+bn+c ಬಳಸಿ | ಯಾವುದೇ 3 ಪದಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ |
| ಇಂಟರ್ಲೀವ್ ಸರಣಿ: ಒಟ್ಟು ಮತ್ತು ಜೋಡ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ | ಮಿಶ್ರ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ |
ಮೆಮೊರಿ ಟ್ರಿಕ್ಗಳು
- “PPF-CCS” → ಪ್ರೈಮ್, ಪವರ್, ಫಿಬೊನಾಚಿ – ಕ್ಯೂಬ್, ಕಾಂಬೋ, ಸ್ಕಿಪ್ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕಾರಗಳು).
- “GAP-3D” → ಅಂತರ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ, ಪರ್ಯಾಯ, ಜೋಡಿ, 3-ಪದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.
- “SQR-OID” → ಚದುರಗಳು ಒಟ್ಟು-ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ-ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (1,3,5…).
- “123-FIB” → 1,2,3…ಫಿಬೊನಾಚಿ ಆರಂಭ.
- “A=1, Z=26” → ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಅಕ್ಷರ-ಸಂಖ್ಯಾ ಮ್ಯಾಪ್ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಡಿ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು
| ತಪ್ಪು | ಸರಿಯಾದ 접근ೆ |
|---|---|
| ಪರ್ಯಾಯ ಪದಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು | ಮೊದಲಿಗೆ ಬೇಸಿ/ಜೋಡು ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ |
| ಕೇವಲ 1ನೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದು | ಉನ್ನತ ಕ್ರಮದ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ 3 ಮಟ್ಟಗಳಷ್ಟು ಆಳಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ |
| 1 ಅನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು | 1 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಲ್ಲ; ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು 2 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ |
| 0/ಋಣಾತ್ಮಕ ಪದಗಳನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸುವುದು | ಚೌಕ/ಘನ ಪಟ್ಟಿಗಳಲ್ಲಿ 0 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ; ಚಿಹ್ನೆ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ |
| ಅಕ್ಷರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ಮರೆಯುವುದು | Z ನಂತರ A ಬರುತ್ತದೆ (26 ಚಕ್ರ) ವೃತ್ತಾಕಾರ ಅಕ್ಷರ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ |
ಕೊನೆಯ ಕ್ಷಣದ ಸಲಹೆಗಳು
- ಮೊದಲ 5 ಸೆಕೆಂಡು: AP/GP ಗಮನಿಸಿ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಬೇಸಿ-ಜೋಡು ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ.
- ಶ್ರೇಣಿಯ ಕೆಳಗೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ನಿರಂತರವಾಗುವವರೆಗೆ; ಮಟ್ಟಗಳ ಎಣಿಕೆ = ಬಹುಪದದ ಪದಮಾನ.
- 1-30 ಚೌಕಗಳು, 1-15 ಘನಗಳು, 1-50 ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ.
- ಅಕ್ಷರ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ತಕ್ಷಣ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ; ಪರಿಹರಿಸಿ, ನಂತರ ಮತ್ತೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.
- ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ಸರಳ ನಿಯಮವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ (ಒಕ್ಕಾಮ್ ರೇಜರ್).
ತ್ವರಿತ ಅಭ್ಯಾಸ (5 MCQs)
1. 3, 8, 15, 24, ?
35 (ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು: 5,7,9,11)
2. 2, 3, 5, 9, 17, ?
33 (ವ್ಯತ್ಯಾಸ ದ್ವಿಗುಣ: +1,+2,+4,+8,+16)
3. B, E, J, Q, ?
Z (ಸ್ಥಾನಗಳು: 2,5,10,17,26; ಅಂತರ +3,+5,+7,+9)
4. 4, 16, 36, 64, ?
100 (ಜೋಡು ಚೌಕಗಳು: 2²,4²,6²,8²,10²)
5. 1, 1, 2, 6, 24, ?
120 (ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಶ್ರೇಣಿ: 1!,2!,3!,4!,5!,6!)
BETA
