సిరీస్ పూర్తి చిట్కాలు - త్వరిత పునర్విమర్శ
శ్రేణి పూర్తి చేయడం టిప్స్ - తక్షణ పునఃశ్లోకం
కీ పాయింట్లు (ఒకే వాక్యంలో)
- ప్రైమ్ శ్రేణి: 2, 3, 5, 7, 11, 13… (తదుపరి ఎప్పుడూ +తదుపరి ప్రైమ్).
- స్క్వేర్ శ్రేణి: 1, 4, 9, 16, 25… (వ్యత్యాసం క్రమంగా వరుస బేసి సంఖ్యలతో పెరుగుతుంది).
- క్యూబ్ శ్రేణి: 1, 8, 27, 64… (వ్యత్యాసం: 7, 19, 37… అంటే 2²–1, 3²–1, 4²–1).
- ఫిబోనాచి: ప్రతి పదం = మునుపటి రెండింటి మొత్తం (1, 1, 2, 3, 5…).
- ప్రత్యామ్నాయ ఆపరేషన్: +2, ×2, +3, ×3… (జంట ఆపరేషన్లను గమనించండి).
- జంట-జంట స్కిప్: 2, 5, 3, 6, 4… (రెండు అంతర్లీన APలు).
- అక్షర శ్రేణి: A=1, B=2…గా మార్చండి; సంఖ్య శ్రేణిలా చూడండి.
- మూడు-స్థాయి వ్యత్యాసం: 2వ వ్యత్యాసం స్థిరంగా ఉంటే → వర్గ; 3వ వ్యత్యాసం స్థిరంగా ఉంటే → ఘన.
- ప్రొడక్ట్-కోడ్ శ్రేణి: ప్రతి పదం = n × (n ± k); kను గుర్తించండి.
- డిజిట్-సమ్ శ్రేణి: 12, 15, 18, 21… (డిజిట్ల మొత్తం 3తో పెరుగుతుంది).
- రివర్సల్ ట్రిక్: 16, 61, 25, 52… (డిజిట్లను ప్రత్యామ్నాయంగా తిప్పండి).
- లేని అక్షరం ఖాళీ: వరుస అక్షరాలు 0,1,2,3… ఖాళీలతో (a, c, f, k…).
- ప్రైమ్-ఖాళీ నియమం: ప్రైమ్ల మధ్య ఖాళీలు కూడా ప్రైమ్లుగా ఉంటాయి (2→3 ఖాళీ 1; 3→5 ఖాళీ 2…).
- డబుల్ శ్రేణి: జత స్థానాలు ×3ను అనుసరిస్తాయి, బేసి స్థానాలు +4ను—వేర్వేరుగా పరిష్కరించండి.
- చివరి డిజిట్ చక్రం: 2 యొక్క ఘాతాలు చివర 2,4,8,6,2… ప్రతి 4వది పునరావృతం అవుతుంది.
ముఖ్యమైన సూత్రాలు/నియమాలు
| సూత్రం/నియమం | వర్తింపు |
|---|---|
| AP యొక్క nవ పదం: a + (n–1)d | నేరుగా పెరుగుతున్న/తగ్గుతున్న సంఖ్యలు |
| GP యొక్క nవ పదం: arⁿ⁻¹ | స్థిర నిష్పత్తితో గుణించడం/భాగించడం |
| మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n² | చదరపు శ్రేణిని తక్షణమే ఉత్పత్తి చేస్తుంది |
| చదరపుల వ్యత్యాసం: (n+1)² – n² = 2n+1 | చదరపు శ్రేణిలో ఖాళీ నమూనా |
| త్రిభుజ సంఖ్యలు Tₙ = n(n+1)/2 | 1, 3, 6, 10… శ్రేణి |
| ప్రైమ్-గ్యాప్ తనిఖీ: గ్యాప్ రెండు చివరల ప్రైమ్లను వదిలిపెట్టాలి | అనుమానిత ప్రైమ్ శ్రేణిని ధృవీకరించడం |
| అక్షర స్థానం అద్దం: A-Z (1-26), మొత్తం 27 | వేగంగా రివర్స్ అక్షర లెక్క |
| యూనిట్ అంకె చక్రబంధం: 2/3/7/8 కి 4 అంకెలు; 4/9 కి 2; 0/1/5/6 కి 1 | పవర్ శ్రేణిలో చివరి అంకెను అంచనా వేయడం |
| క్వాడ్రాటిక్ ఫిట్: 2వ వ్యత్యాసం స్థిరంగా ఉంటే, an²+bn+c వాడండి | ఏదైనా 3 పదాలను ఫిట్ చేసి సూత్రాన్ని కనుగొనండి |
| ఇంటర్లీవ్ శ్రేణి: బేసి & జత స్థానాలను వేర్వేరు లైన్లలో వ్రాయండి | మిశ్రమ నమూనాలను స్పష్టం చేయండి |
మెమరీ ట్రిక్స్
- “PPF-CCS” → ప్రైమ్, పవర్, ఫిబోనాచి – క్యూబ్, కాంబో, స్కిప్ (సాధారణ రకాలు).
- “GAP-3D” → గ్యాప్ తనిఖీ చేయండి, ప్రత్యామ్నాయం, జత, 3-స్థాయి వ్యత్యాసం.
- “SQR-OID” → చదరపులకు బేసి-పెరుగుతున్న-వ్యత్యాసాలు (1,3,5…) ఉంటాయి.
- “123-FIB” → 1,2,3…ఫిబోనాచి ప్రారంభం.
- “A=1, Z=26” → ఎప్పుడూ అక్షరం-సంఖ్య మ్యాప్ను మనసులో ఉంచుకోండి.
సాధారణ తప్పులు
| తప్పు | సరైన విధానం |
|---|---|
| ప్రత్యామ్నాయ పదాలను పట్టించుకోకపోవడం | మొదట బేసి/సరి స్థానాలను విడగొట్టండి |
| కేవలం 1వ తేడాను మాత్రమే లెక్కించడం | అధిక క్రమ శ్రేణుల కోసం కనీసం 3 స్థాయల వరకు వెళ్లండి |
| 1ను ప్రైమ్గా పరిగణించడం | 1 ప్రైమ్ కాదు; ప్రైమ్ శ్రేణిని 2 నుంచి ప్రారంభించండి |
| 0/ఋణ పదాలను పట్టించుకోకపోవడం | చతురస్ర/ఘన జాబితాల్లో 0ను చేర్చండి; సైన్ మార్పును పరిశీలించండి |
| అక్షరాల చుట్టూ తిరగడాన్ని మర్చిపోవడం | Z తర్వాత A వస్తుంది (26 చక్రం) వృత్తాకార అక్షర శ్రేణిలో |
చివరి నిమిషం సూచనలు
- మొదటి 5 సెకన్లలో: AP/GP కనిపిస్తే గుర్తించండి; లేకపోతే బేసి-సరి స్థానాలను విడగొట్టండి.
- శ్రేణికి క్రింద తేడాలను రాయండి స్థిరంగా వచ్చే వరకు; స్థాయల సంఖ్య = బహుపద డిగ్రీ.
- 1-30 చతురస్రాలు, 1-15 ఘనాలు, 1-50 ప్రైమ్లు మెమరీలో ఉంచుకోండి.
- అక్షర ప్రశ్నలో, వెంటనే సంఖ్యలకు మార్చండి; పరిష్కరించండి, తిరిగి మార్చండి.
- రెండు ఎంపికలు సరిపోతే, సులభమైన నియమాన్ని ఎంచుకోండి (ఆకామ్ రేజర్).
త్వరిత అభ్యాసం (5 MCQs)
1. 3, 8, 15, 24, ?
35 (తేడాలు: 5,7,9,11)
2. 2, 3, 5, 9, 17, ?
33 (తేడా రెట్టింపు: +1,+2,+4,+8,+16)
3. B, E, J, Q, ?
Z (స్థానాలు: 2,5,10,17,26; ఖాళీలు +3,+5,+7,+9)
4. 4, 16, 36, 64, ?
100 (జత చతురస్రాలు: 2²,4²,6²,8²,10²)
5. 1, 1, 2, 6, 24, ?
120 (ఫ్యాక్టోరియల్ శ్రేణి: 1!,2!,3!,4!,5!,6!)
BETA
