പരമ്പര പൂർത്തീകരണ നുറുങ്ങുകൾ - ദ്രുത പുനരവലോകനം
ശ്രേണി പൂർത്തിയാക്കൽ ടിപ്പുകൾ - പെട്ടെന്നുള്ള പുതുക്കൽ
പ്രധാന പോയിന്റുകൾ (ഒറ്റവാക്യങ്ങളിൽ)
- പ്രൈം ശ്രേണി: 2, 3, 5, 7, 11, 13… (അടുത്തത് എപ്പോഴും +അടുത്ത പ്രൈം).
- സ്ക്വയർ ശ്രേണി: 1, 4, 9, 16, 25… (വ്യത്യാസം തുടർച്ചയായ ഒറ്റ സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് ഉയരുന്നു).
- ക്യൂബ് ശ്രേണി: 1, 8, 27, 64… (വ്യത്യാസം: 7, 19, 37… അതായത് 2²–1, 3²–1, 4²–1).
- ഫിബോണാച്ചി: ഓരോ പദവും മുൻ രണ്ടിന്റെ കൂട്ടിയതാണ് (1, 1, 2, 3, 5…).
- അൾട്ടർണേറ്റ് ഓപ്പറേഷൻ: +2, ×2, +3, ×3… (ജോഡി ഓപ്പറേഷനുകൾ ശ്രദ്ധിക്കുക).
- പെയർ-വൈസ് സ്കിപ്പ്: 2, 5, 3, 6, 4… (രണ്ട് ഇന്റർലീവ് ചെയ്ത APകൾ).
- ലെറ്റർ-ശ്രേണി: A=1, B=2… ആയി മാറ്റുക; നമ്പർ ശ്രേണിയെപ്പോലെ കൈകാര്യം ചെയ്യുക.
- ത്രീ-ടിയർ വ്യത്യാസം: 2-ാം വ്യത്യാസം സ്ഥിരമാണെങ്കിൽ ക്വാഡ്രാറ്റിക്; 3-ാം വ്യത്യാസം സ്ഥിരമാണെങ്കിൽ ക്യൂബിക്.
- പ്രോഡക്റ്റ്-കോഡഡ് ശ്രേണി: ഓരോ പദവും = n × (n ± k); k കണ്ടെത്തുക.
- ഡിജിറ്റ്-സം ശ്രേണി: 12, 15, 18, 21… (ഡിജിറ്റുകളുടെ കൂട്ടിയത് 3 കൂടുന്നു).
- റിവേഴ്സൽ ട്രിക്: 16, 61, 25, 52… (ഡിജിറ്റുകൾ ഓരോന്നായി റിവേഴ്സ് ചെയ്യുന്നു).
- മിസ്സിംഗ്-ലെറ്റർ ഗ്യാപ്: തുടർച്ചയായ അക്ഷരങ്ങൾ 0,1,2,3… ഗ്യാപ്പോടെ (a, c, f, k…).
- പ്രൈം-ഗ്യാപ് റൂൾ: പ്രൈമുകൾക്കിടയിലെ ഗ്യാപ്പുകൾ തന്നെ പ്രൈമുകളായി മാറുന്നു (2→3 ഗ്യാപ് 1; 3→5 ഗ്യാപ് 2…).
- ഡബിൾ-ശ്രേണി: ഇവൻ സ്ഥാനങ്ങൾ ×3 പിന്തുടരുന്നു, ഓഡ് സ്ഥാനങ്ങൾ +4—തനിയേ പരിഹരിക്കുക.
- ലാസ്റ്റ്-ഡിജിറ്റ് സൈക്ലിംഗ്: 2-ന്റെ പവർകൾ 2,4,8,6,2… ആയി അവസാനിക്കുന്നു; ഓരോ 4-ാം പദവും ആവർത്തിക്കുന്നു.
പ്രധാന ഫോർമുലകൾ/നിയമങ്ങൾ
| ഫോർമുല/നിയമം | പ്രയോഗം |
|---|---|
| AP-യുടെ n-ാം പദം: a + (n–1)d | നേരെയുള്ള വർദ്ധിച്ചോ കുറയുന്നോ എണ്ണങ്ങൾ |
| GP-യുടെ n-ാം പദം: arⁿ⁻¹ | സ്ഥിര അനുപാതം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക/ഹരിക്കുക |
| ആദ്യത്തെ n ഒറ്റ എണ്ണങ്ങളുടെ കൂട്ടൽ = n² | വർഗ ശ്രേണി ഉടനടി ഉണ്ടാക്കുന്നു |
| വർഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം: (n+1)² – n² = 2n+1 | വർഗ ശ്രേണിയിലെ ഇടവേളാ പാറ്റേൺ |
| ത്രികോണ എണ്ണങ്ങൾ Tₙ = n(n+1)/2 | 1, 3, 6, 10… ശ്രേണി |
| പ്രൈം-ഗാപ് പരിശോധന: ഇടവേളയ്ക്ക് ഇരുവശത്തും പ്രൈം നമ്പറുകൾ ഉണ്ടാകണം | സംശയിക്കുന്ന പ്രൈം ശ്രേണി സാധൂകരിക്കുന്നു |
| അക്ഷരസ്ഥാന മിറർ: A-Z (1-26), കൂട്ടൽ 27 | വേഗത്തിൽ റിവേഴ്സ്-അക്ഷര കണക്ക് |
| യൂണിറ്റ് അക്കത്തിന്റെ ചക്രത: 2/3/7/8-ന് 4 അക്കങ്ങൾ; 4/9-ന് 2; 0/1/5/6-ന് 1 | പവർ ശ്രേണിയിലെ അവസാന അക്കം പ്രവചിക്കാം |
| ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫിറ്റ്: 2-ാം വ്യത്യാസം സ്ഥിരമെങ്കിൽ, an²+bn+c ഉപയോഗിക്കുക | ഏത് 3 പദങ്ങളും ഫിറ്റ് ചെയ്ത് ഫോർമുല കണ്ടെത്താം |
| ഇന്റർലീവ് ചെയ്ത ശ്രേണി: ഒറ്റ & ഇരട്ട സ്ഥാനങ്ങൾ വെവ്വേറെ വരികളായി എഴുതുക | മിക്സ് ചെയ്ത പാറ്റേണുകൾ വ്യക്തമാക്കാം |
മെമ്മറി തന്ത്രങ്ങൾ
- “PPF-CCS” → പ്രൈം, പവർ, ഫിബോനാച്ചി – ക്യൂബ്, കോംബോ, സ്കിപ്പ് (സാധാരണ തരങ്ങൾ).
- “GAP-3D” → ഗാപ് പരിശോധിക്കുക, ആൾട്ടർനേറ്റ്, പെയർ, 3-ടിയർ വ്യത്യാസം.
- “SQR-OID” → സ്ക്വയറുകൾക്ക് ഒഡ്ഡ്-ഇൻക്രീസിംഗ്-ഡിഫറൻസസ് (1,3,5…) ഉണ്ടാകും.
- “123-FIB” → 1,2,3…ഫിബോനാച്ചി തുടങ്ങുന്നു.
- “A=1, Z=26” → എപ്പോഴും അക്ഷര-എണ്ണ മാപ്പ് മനസ്സിൽ കരുതുക.
പൊതുവായ തെറ്റുകൾ
| തെറ്റ് | ശരിയായ സമീപനം |
|---|---|
| ഇടകലർന്ന പദങ്ങൾ അവഗണിക്കൽ | ആദ്യം ഒറ്റ/ഇരട്ട സ്ഥാനങ്ങൾ വേർതിരിക്കുക |
| ആദ്യ വ്യത്യാസം മാത്രം കണക്കാക്കൽ | ഉയർന്ന ക്രമത്തിലുള്ള ശ്രേണികൾക്ക് കുറഞ്ഞത് 3 തലം വരെ പോകുക |
| 1-നെ പ്രൈം ആയി കണക്കാക്കൽ | 1 പ്രൈം അല്ല; പ്രൈം ശ്രേണി 2-ൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുക |
| 0/ഋണ പദങ്ങൾ കാണാതെ പോകൽ | വർഗ്ഗ/ഘന പട്ടികകളിൽ 0 ഉൾപ്പെടുത്തുക; ചിഹ്നം മാറുന്നത് പരിശോധിക്കുക |
| അക്ഷര റാപ്പ്-അറൗണ്ട് മറക്കൽ | Z-ക്ക് ശേഷം A വരുന്നു (ചക്രം 26) വൃത്താകൃതിയിലുള്ള അക്ഷര ശ്രേണിയിൽ |
അവസാന നിമിഷ ടിപ്പുകൾ
- ആദ്യ 5 സെക്കൻഡ്: AP/GP കണ്ടെത്തുക; ഇല്ലെങ്കിൽ, ഒറ്റ-ഇരട്ട സ്ഥാനങ്ങൾ വേർതിരിക്കുക.
- ശ്രേണിക്ക് താഴെ വ്യത്യാസങ്ങൾ എഴുതുക സ്ഥിരമാകുന്നതുവരെ; തലങ്ങളുടെ എണ്ണം = ബഹുപദത്തിന്റെ ഡിഗ്രി.
- 1-30 വരെ വർഗ്ഗങ്ങൾ, 1-15 ഘനങ്ങൾ, 1-50 പ്രൈമുകൾ മനഃപാഠമാക്കുക.
- അക്ഷര ചോദ്യത്തിൽ, ഉടൻ സംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുക; പരിഹരിച്ച്, വീണ്ടും അക്ഷരമാക്കുക.
- രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾ യോജിക്കുന്നെങ്കിൽ, ലളിതമായ നിയമം തിരഞ്ഞെടുക്കുക (ഒക്കാമിന്റെ റേസർ).
ക്വിക്ക് പ്രാക്ടീസ് (5 MCQs)
1. 3, 8, 15, 24, ?
35 (വ്യത്യാസങ്ങൾ: 5,7,9,11)
2. 2, 3, 5, 9, 17, ?
33 (വ്യത്യാസം ഇരട്ടിയാകുന്നു: +1,+2,+4,+8,+16)
3. B, E, J, Q, ?
Z (സ്ഥാനങ്ങൾ: 2,5,10,17,26; ഇടവേളകൾ +3,+5,+7,+9)
4. 4, 16, 36, 64, ?
100 (ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗങ്ങൾ: ²,4²,6²,8²,10²)
5. 1, 1, 2, 6, 24, ?
120 (ഫാക്ടോറിയൽ ശ്രേണി: 1!,2!,3!,4!,5!,6!)
BETA
