گھڑی کے مسائل - فوری نظر ثانی
گھڑی کے مسائل – فوری مرور
اہم نکات (ایک جملے میں)
- گھڑی ایک 360° دائرہ ہے جو 60 منٹ کی جگہوں میں بٹا ہوا ہے → ہر منٹ کی جگہ = 6°.
- گھنٹے کی سوئی کی رفتار = 0.5° فی منٹ؛ منٹ کی سوئی کی رفتار = 6° فی منٹ.
- منٹ کی سوئی کی گھنٹے کی سوئی پر نسبتی رفتار = 5.5° فی منٹ.
- 60 منٹ میں منٹ کی سوئی گھنٹے کی سوئی پر 55 منٹ کی جگہیں حاصل کرتی ہے.
- سوئیاں ہر 65+5/11 منٹ بعد ایک ساتھ آتی ہیں (≈12 گھنٹے میں 12 بار).
- 12 گھنٹے میں سوئیاں 22 بار 90° پر ہوتی ہیں (24 گھنٹے میں 44 بار).
- 12 گھنٹے میں سوئیاں 11 بار سیدھی لائن میں (مخالف سمت) ہوتی ہیں.
- 2 اور 3 بجے کے درمیان، سوئیاں 2:10+10/11 پر ایک ساتھ آتی ہیں.
- سوئیوں کے درمیان زاویہ θ = |30H – 5.5M|؛ اگر θ > 180° تو 360°–θ لیں.
- جب سوئیاں جگہیں بدل لیں، تو ان کے اصل مقامات کا مجموعہ = 360°.
- خراب گھڑی: معمولی وقت کو (60±x)/60 سے ضرب دیں جب ±x منٹ فی گھنٹہ فائدہ/نقصان ہو.
- 1 منٹ کی جگہ = 6° → منٹ کی جگہوں کو ڈگری میں جلدی تبدیل کریں.
- آئینہ وقت: دیا گیا وقت 11:60 سے کم کریں (یا 24-گھنٹے کے لیے 23:60).
- گھڑی کا پانی میں عکس = آئینہ عکس سوائے 3 اور 9 جو ویسے ہی رہتے ہیں.
- 12 گھنٹے میں آگے بڑھنے (ایک ساتھ آنے) = 11، اس لیے وقفہ = 12/11 گھنٹہ.
اہم فارمولے/قواعد
| فارمولا/قاعدہ |
استعمال |
| زاویہ = |
30H – 5.5M |
| ملنے کا وقت = (60/11)×H، H بجے کے بعد |
جب ہاتھ H اور H+1 کے درمیان اوورلیپ کریں |
| سیدھا لائن (مخالف) = (60/11)(2H–1) |
180° کے فاصلے پر |
| سیدھا زاویہ = (60/11)(2H±1) |
90° کے فاصلے پر (ہر گھنٹے میں دو، سوائے 2-3 اور 8-9) |
| منٹ کی جگہیں حاصل = (5.5)×t |
t = H بجے کے بعد گزرے منٹ |
| خراب وقت کا تناسب = (60±x)/60 |
x = فی گھنٹہ حاصل (+) یا ضائع (–) ہونے والے منٹ |
| آئینہ وقت = 11:60 – دیا گیا وقت |
12 گھنٹے کی گھڑی |
| جگہیں تبدیل: H+M = 720/11 ≈ 65.45 منٹ |
جب ہاتھ ایک دوسرے کی پوزیشن لے لیں |
| دن کا فائدہ/نقصان = x×24×60 منٹ |
x = فی گھنٹہ حاصل ہونے والا کسر |
| نسبتی فاصلہ = 30H – 5.5M |
سائن ظاہر کرتا ہے کون سا ہاتھ آگے ہے |
یاد رکھنے کی چالیں
- “5.5 کلید ہے” – نسبتی رفتار اور زاویہ دونوں 5.5 استعمال کرتے ہیں۔
- “ملنے → 60/11” – یاد رکھیں 6×10 = 60 اور 11 = 12 گھنٹے میں اوورٹیکس۔
- آئینہ: 11:60 منفی دیا ہوا – جیسے گھڑی کو اُلٹ دیا۔
- سیدھا = 2×سیدھا زاویہ – 180° کا فارمولا 2×90° کے فارمولے جیسا لگتا ہے۔
- تبدیل مجموعہ = 720/11 – 720، 360 کا دوگنا ہے، آسان دائرہ یاد دہانی۔
عام غلطیاں
| غلطی |
صحیح طریقہ |
| θ = 360°–θ لینا بھول جانا جب زاویہ >180° ہو |
ہمیشہ چھوٹا زاویہ ≤180° دیں |
| 30H–5M استعمال کرنا 30H–5.5M کی بجائے |
منٹ کی سوئی 0.5° فی منٹ اضافی حرکت کرتی ہے |
| 12 گھنٹوں میں 12 اتفاقات گننا |
پہلا اور آخری 12:00 پر اتفاق کرتا ہے → صرف 11 منفرد |
| آئینہ تصویر: 12:00 سے منہا کرنا |
11:60 (یا 23:60) استعمال کریں منفی سے بچنے کے لیے |
| خراب گھڑی کی علامت نظر انداز کرنا |
فائدہ → (60+x)/60 سے ضرب؛ نقصان → (60–x)/60 |
آخری لمحے کی تجاویز
- پہلے 5.5 راف شیٹ پر لکھیں – ہر فارمولے کو اس کی ضرورت ہوتی ہے۔
- چھوٹا 12-گھنٹہ ڈائل بنائیں؛ 6° اور 0.5° کو جلد تصور کے لیے نشان لگائیں۔
- زاویہ ≤180° چیک کریں؛ اگر نہیں، تو 360° سے منہا کریں۔
- “تبادلہ” اور “آئینہ” کے لیے، تصدیق کے لیے زاویہ فارمولے میں واپس ڈالیں۔
- اگر دو اختیارات بالکل 6° سے مختلف ہوں، تو ایک منٹ-جگہ غلطی ہے – دوبارہ حساب کریں۔
فوری مشق (5 MCQs)
1. 4 اور 5 بجے کے درمیان کس وقت ہاتھ 180° کے فاصلے پر ہوں گے؟
► 4:54+6/11
2. 3:25 پر ہاتھوں کے درمیان زاویہ ہے:
► 47.5°
3. ایک گھڑی 48 گھنٹوں میں 3 منٹ آگے بڑھتی ہے۔ 72 گھنٹوں میں کتنا آگے بڑھے گی؟
► 4.5 منٹ
4. 8:40 کی آئینہ تصویر ہے:
► 3:20
5. 12:00 کے بعد ہاتھ دوبارہ کب اتفاق کریں گے:
► 1:05+5/11
BETA
