ઘડિયાળ સમસ્યાઓ - ઝડપી પુનરાવર્તન
ઘડિયાળ સંબંધિત સમસ્યાઓ – ઝડપી પુનરાવર્તન
મુખ્ય મુદ્દાઓ (એક વાક્યમાં)
- ઘડિયાળ એ 360° વર્તુળ છે જે 60 મિનિટના અંતરાલમાં વહેંચાયેલું છે → દરેક મિનિટનું અંતરાલ = 6°.
- કલાક કાંટાની ઝડપ = 0.5° પ્રતિ મિનિટ; મિનિટ કાંટાની ઝડપ = 6° પ્રતિ મિનિટ.
- મિનિટ કાંટો કલાક કાંટા કરતાં 5.5° પ્રતિ મિનિટે વધુ ઝડપે ચાલે છે.
- 60 મિનિટમાં મિનિટ કાંટો કલાક કાંટા કરતાં 55 મિનિટના અંતરાલ આગળ નીકળી જાય છે.
- કાંટાઓ દર 65+5/11 મિનિટે એક વખત મળે છે (12 કલાકમાં લગભગ 12 વખત).
- 12 કલાકમાં કાંટાઓ 22 વખત સીધો કોણ (90°) બનાવે છે (24 કલાકમાં 44 વખત).
- કાંટાઓ 12 કલાકમાં 11 વખત સીધી રેખામાં (એકબીજાની વિરુદ્ધ દિશામાં) હોય છે.
- 2 અને 3 વાગ્યાની વચ્ચે, કાંટાઓ 2:10+10/11 વાગ્યે મળે છે.
- કાંટાઓ વચ્ચેનો કોણ θ = |30H – 5.5M|; જો θ > 180° હોય તો 360°–θ લો.
- જ્યારે કાંટાઓ સ્થાન બદલે છે, ત્યારે તેમની મૂળ સ્થિતિઓનો સરવાળો = 360°.
- ખોટી ઘડિયાળ: સામાન્ય સમયને (60±x)/60 વડે ગુણો, જ્યાં ±x મિનિટ પ્રતિ કલાક વધારો/ઘટાડો.
- 1 મિનિટનું અંતરાલ = 6° → મિનિટના અંતરાલને ઝડપથી ડિગ્રીમાં રૂપાંતરિત કરો.
- દર્પણ છબી સમય: આપેલ સમયને 11:60 (અથવા 24 કલાક માટે 23:60) માંથી બાદ કરો.
- પાણીની છબી = દર્પણ છબી સિવાય 3 અને 9 એ જ રહે છે.
- 12 કલાકમાં, ઓવરટેકિંગ (સંયોગ) = 11, તેથી અંતરાલ = 12/11 કલાક.
મહત્વપૂર્ણ સૂત્રો/નિયમો
| સૂત્ર/નિયમ |
ઉપયોગ |
| Angle = |
30H – 5.5M |
| Coincide time = (60/11)×H past H o’clock |
H અને H+1 વચ્ચે હાથો એકસાથે આવે ત્યારે |
| Straight line (opposite) = (60/11)(2H–1) |
180° અંતરે |
| Right angle = (60/11)(2H±1) |
90° અંતરે (દર કલાકે બે વખત, 2-3 અને 8-9 સિવાય) |
| Minute spaces gained = (5.5)×t |
t = H વાગ્યા પછી વીતેલા મિનિટ |
| Faulty time ratio = (60±x)/60 |
x = દર કલાકે વધેલા(+) અથવા ખોવાયેલા(–) મિનિટ |
| Mirror time = 11:60 – given time |
12 કલાકની ઘડિયાળ |
| Swap places: H+M = 720/11 ≈ 65.45 min |
જ્યારે હાથો સ્થાન બદલે |
| Day gain/loss = x×24×60 min |
x = દર કલાકે વધેલો અપૂર્ણાંક |
| Relative distance = 30H – 5.5M |
ચિહ્ન બતાવે છે કે કયો હાથ આગળ છે |
મેમરી ટ્રિક્સ
- “5.5 is the key” – સાપેક્ષ ઝડપ અને કોણ બંને 5.5 વાપરે છે.
- “Coincide → 60/11” – યાદ રાખો 6×10 = 60 અને 11 = 12 કલાકમાં ઓવરટેક.
- Mirror: 11:60 minus given – ઘડિયાળ ઉલટાવવાની જેમ.
- Straight = 2×Right – 180° નું સૂત્ર 2×90° ના સૂત્ર જેવું લાગે છે.
- Swap sum = 720/11 – 720 એ 360 ના બે ગણા છે, સરળ વર્તુળ યાદ અપાવે છે.
સામાન્ય ભૂલો
| ભૂલ |
યોગ્ય અભિગમ |
| θ >180° હોય ત્યારે θ = 360°–θ લેવાનું ભૂલવું |
હંમેશાં નાનો કોણ ≤180° આપો |
| 30H–5M વાપરવાને બદલે 30H–5.5M વાપરવું |
મિનિટ કાંટો દર મિનિટે વધારાના 0.5° ખસે છે |
| 12 કલાકમાં 12 સંયોગ ગણવું |
પ્રથમ અને અંતિમ 12:00 એ સંયોગ થાય છે → માત્ર 11 અનન્ય |
| દર્પણ છબી: 12:00 માંથી બાદ કરવું |
નકારાત્મક ટાળવા 11:60 (અથવા 23:60) વાપરો |
| ખોટા ઘડિયાળનું ચિહ્ન અવગણવું |
વધારો → (60+x)/60 થી ગુણો; ઘટાડો → (60–x)/60 થી ગુણો |
છેલ્લી ક્ષણની ટિપ્સ
- રફ શીટ પર પહેલા 5.5 લખો – દરેક સૂત્રને તે જોઈએ છે.
- નાનો 12-કલાક ડાયલ દોરો; ઝડપી દૃશ્ય માટે 6° અને 0.5° ચિહ્નિત કરો.
- કોણ ≤180° છે કે નહીં તપાસો; ન હોય તો 360° માંથી બાદ કરો.
- “સ્વેપ” અને “દર્પણ” માટે, ચકાસવા માટે કોણ સૂત્રમાં પાછું મૂકો.
- જો બે વિકલ્પો ચોક્કસ 6° વડે ભિન્ન હોય, તો એક મિનિટ-સ્પેસ ભૂલ છે – ફરીથી ગણતરી કરો.
ઝડપી અભ્યાસ (5 MCQs)
1. 4 અને 5 વાગ્યાની વચ્ચે ક્યારે કાંટા 180° અલગ હશે?
► 4:54+6/11
2. 3:25 વાગ્યે કાંટાઓ વચ્ચેનો કોણ છે:
► 47.5°
3. ઘડિયાળ 48 કલાકમાં 3 મિનિટ આગળ વધે છે. 72 કલાકમાં તે કેટલું આગળ વધશે?
► 4.5 min
4. 8:40 નું દર્પણ છબી છે:
► 3:20
5. 12:00 પછી, કાંટા ફરીથી ક્યારે સંયોગ થાય છે:
► 1:05+5/11
BETA
