घड्याळ समस्या - जलद पुनरावृत्ती
घड्याळाचे प्रश्न - झटपट पुनरावलोकन
महत्त्वाचे मुद्दे (एकवाक्यात)
- घड्याळ हे 360° चा वर्तुळ असून 60 मिनिटांच्या जागांमध्ये विभागलेले असते → प्रत्येक मिनिटाची जागा = 6°.
- तासकाट्याची गती = 0.5° प्रति मिनिट; मिनिटकाट्याची गती = 6° प्रति मिनिट.
- मिनिटकाट्याची तासकाट्यावरची सापेक्ष गती = 5.5° प्रति मिनिट.
- 60 मिनिटांत मिनिटकाटा तासकाट्यावर 55 मिनिटांच्या जागा आघाडी घेतो.
- दोन्ही काटे दर 65+5/11 मिनिटांनी एकदा मिळतात (सुमारे 12 वेळा 12 तासांत).
- दोन्ही काटे 12 तासांत 22 वेळा 90° कोनात असतात (24 तासांत 44 वेळा).
- दोन्ही काटे 12 तासांत 11 वेळा एकाच रेषेत (विरुद्ध दिशेने) असतात.
- 2 आणि 3 वाजताच्या दरम्यान काटे 2:10+10/11 वाजता मिळतात.
- काट्यांमधील कोन θ = |30H – 5.5M|; जर θ > 180° तर 360°–θ घ्या.
- जेव्हा काटे जागा बदलतात, तेव्हा त्यांच्या मूळ स्थानांची बेरीज = 360°.
- बिघाडलेले घड्याळ: सामान्य वेळेला (60±x)/60 ने गुणाकार करा जेथे ±x मिनिटे प्रति तास वाढ/घट होते.
- 1 मिनिटाची जागा = 6° → मिनिटांच्या जागा डिग्रीमध्ये झटपट रूपांतर करा.
- आरसा प्रतिमा वेळ: दिलेली वेळ 11:60 (किंवा 24-तासांसाठी 23:60) मधून वजा करा.
- घड्याळाची पाणी प्रतिमा = आरसा प्रतिमा सिवाय 3 आणि 9 तेच राहतात.
- 12 तासांत ओव्हरटेकिंग (मिळणे) = 11, त्यामुळे अंतर = 12/11 तास.
महत्त्वाचे सूत्रे/नियम
| सूत्र/नियम |
उपयोग |
| कोन = |
30H – 5.5M |
| एकरुप वेळ = (60/11)×H वाजून H o’clock |
H आणि H+1 दरम्यान काटे एकरुप होतात |
| सरळ रेषा (विरुद्ध) = (60/11)(2H–1) |
180° अंतरावर |
| काटकोन = (60/11)(2H±1) |
90° अंतरावर (प्रत्येक तासात दोन वेळा, 2-3 आणि 8-9 वगळून) |
| मिनिट अंतर मिळवले = (5.5)×t |
t = H वाजून t मिनिटांनी |
| चुकीच्या वेळेचे गुणोत्तर = (60±x)/60 |
x = प्रति तास मिळवलेले(+) किंवा गमावलेले(–) मिनिट |
| आरसा वेळ = 11:60 – दिलेली वेळ |
12-तासी घड्याळ |
| स्थान बदल: H+M = 720/11 ≈ 65.45 मिनिट |
काटे परस्पर स्थान बदलतात |
| दिवसभर मिळवणे/गमावणे = x×24×60 मिनिट |
x = प्रति तास मिळवलेले अंश |
| सापेक्ष अंतर = 30H – 5.5M |
चिन्ह दाखवते कोणता काटा आघाडीवर आहे |
स्मरणयुक्त्या
- “5.5 ही किल्ली आहे” – सापेक्ष वेग आणि कोन दोन्ही 5.5 वापरतात.
- “एकरुप → 60/11” – 6×10 = 60 आणि 11 = 12 तासांत एकरुप होण्याच्या वेळा.
- आरसा: 11:60 माइनस दिलेली वेळ – घड्याळ उलटवल्यासारखे.
- सरळ = 2×काटकोन – 180° सूत्र 2×90° सूत्रासारखे दिसते.
- बदल बेरज = 720/11 – 720 म्हणजे 360 चे दुप्पट, सहज वर्तुळ स्मरण.
सामान्य चुका
| चूक |
योग्य दृष्टिकोण |
| θ >180° असताना θ = 360°–θ घेणे विसरणे |
नेहमी 180° किंवा त्यापेक्षा कमी लहान कोन द्या |
| 30H–5M ऐवजी 30H–5.5M वापरणे |
मिनिटाची काटा अतिरिक्त 0.5° प्रति मिनिटाने हालते |
| 12 तासांत 12 संगती मोजणे |
पहिली व शेवटची 12:00 वाजता संगतते → फक्त 11 वेगळ्या |
| प्रतिबिंब: 12:00 वरून वजा करणे |
ऋण टाळण्यासाठी 11:60 (किंवा 23:60) वापरा |
| दोषयुक्त घड्याळाची चिन्हे दुर्लक्ष करणे |
वाढ → (60+x)/60 ने गुणा; घट → (60–x)/60 ने गुणा |
शेवटच्या क्षणी टिप्स
- रफ शीटवर सर्वप्रथम 5.5 लिहा – प्रत्येक सूत्राला तो लागतो.
- लहान 12-तासांचा डायल काढा; 6° व 0.5° चिन्हांकित करा जलद दृश्यासाठी.
- कोन ≤180° आहे का तपासा; नसेल तर 360° वरून वजा करा.
- “स्वॅप” व “प्रतिबिंब” साठी, कोन सूत्रात पुन्हा घालून तपासा.
- दोन पर्याय 6° ने अचूक भिन्न असल्यास, एक मिनिट-अंतर चूक आहे – पुन्हा मोजा.
जलद सराव (5 MCQs)
1. 4 आणि 5 वाजताच्या दरम्यान कोणत्या वेळी काटे 180° अंतरावर असतील?
► 4:54+6/11
2. 3:25 वाजता काट्यांमधील कोन:
► 47.5°
3. एक घड्याळ 48 तासांत 3 मिनिटे वाढते. 72 तासांत किती वाढेल?
► 4.5 min
4. 8:40 चे प्रतिबिंब:
► 3:20
5. 12:00 नंतर काटे पुन्हा कधी संगतात?
► 1:05+5/11
BETA
