గడియార సమస్యలు - త్వరిత పునర్విమర్శ
గడియార సమస్యలు - త్వరిత పునశ్చరణ
కీ పాయింట్లు (ఒకే వాక్యంలో)
- గడియారం 360° వృత్తం, 60 నిమిషాల స్థలాలుగా విభజించబడింది → ప్రతి నిమిషం స్థలం = 6°.
- గంట సూచి వేగం = నిమిషానికి 0.5°; నిమిషాల సూచి వేగం = నిమిషానికి 6°.
- నిమిషాల సూచి గంట సూచి కంటే సాపేక్ష వేగం = నిమిషానికి 5.5°.
- 60 నిమిషాల్లో నిమిషాల సూచి గంట సూచి కంటే 55 నిమిషాల స్థలాలు ముందుకెళ్తుంది.
- 65+5/11 నిమిషాలకు ఒకసారి సూచులు కలిసిపోతాయి (12 గంటల్లో ≈12 సార్లు).
- 12 గంటల్లో సూచులు 22 సార్లు లంబకోణంలో ఉంటాయి (24 గంటల్లో 44 సార్లు).
- 12 గంటల్లో సూచులు 11 సార్లు సరళ రేఖలో (ఎదురుగా) ఉంటాయి.
- 2 & 3 గంటల మధ్య, సూచులు 2:10+10/11 వద్ద కలిసిపోతాయి.
- సూచుల మధ్య కోణం θ = |30H – 5.5M|; θ > 180° అయితే 360°–θ తీసుకోండి.
- సూచులు స్థానాలు మార్చుకున్నప్పుడు, వాటి అసలు స్థానాల మొత్తం = 360°.
- తప్పుడు గడియారం: గంటకు ±x నిమిషాలు లాభం/నష్టం కోసం సాధారణ సమయాన్ని (60±x)/60తో గుణించండి.
- 1 నిమిషం స్థలం = 6° → నిమిషాల స్థలాలను డిగ్రీలుగా త్వరగా మార్చండి.
- అద్దం ప్రతిబింబ సమయం: ఇచ్చిన సమయాన్ని 11:60 (లేదా 24-గంటల కోసం 23:60) నుండి తీసివేయండి.
- గడియారం నీటి ప్రతిబింబం = అద్దం ప్రతిబింబం, కానీ 3 & 9 అలాగే ఉంటాయి.
- 12 గంటల్లో, అధిగమణాలు (కలయికలు) = 11, కాబట్టి అంతరం = 12/11 గంటలు.
ముఖ్యమైన సూత్రాలు/నియమాలు
| సూత్రం/నియమం |
అన్వయం |
| కోణం = |
30H – 5.5M |
| కలిసే సమయం = (60/11)×H, H గంటలు దాటిన తర్వాత |
H & H+1 మధ్య చేతులు ఓవర్లాప్ అయ్యే సమయం |
| సరళ రేఖ (వ్యతిరేకం) = (60/11)(2H–1) |
180° దూరంగా |
| లంబ కోణం = (60/11)(2H±1) |
90° దూరంగా (ప్రతి గంటలో రెండు, 2-3 & 8-9 మినహా) |
| నిమిషాల స్థలాలు పొందినవి = (5.5)×t |
t = H గంటలు దాటిన తర్వాత నిమిషాలు |
| తప్పుడు సమయ నిష్పత్తి = (60±x)/60 |
x = గంటకు పొందిన(+) లేదా కోల్పోయిన(–) నిమిషాలు |
| అద్దం సమయం = 11:60 – ఇచ్చిన సమయం |
12-గంటల గడియారం |
| స్థానాల మార్పు: H+M = 720/11 ≈ 65.45 నిమి |
చేతులు స్థానాలు మార్చుకున్నప్పుడు |
| రోజుకు పొందిన/కోల్పోయిన = x×24×60 నిమి |
x = గంటకు పొందిన భాగం |
| సాపేక్ష దూరం = 30H – 5.5M |
సైన్ ఏ చేతి ముందుందో చూపిస్తుంది |
మెమరీ ట్రిక్స్
- “5.5 కీ” – సాపేక్ష వేగం & కోణం రెండూ 5.5ని ఉపయోగిస్తాయి.
- “కలిసే → 60/11” – 6×10 = 60 & 11 = 12 గంటల్లో ఓవర్టేక్లు గుర్తుంచుకోండి.
- అద్దం: 11:60 మైనస్ ఇచ్చినది – గడియారాన్ని రివర్స్ చేసినట్లు.
- సరళ = 2×లంబ – 180° సూత్రం 2×90° సూత్రంలా కనిపిస్తుంది.
- మార్పు మొత్తం = 720/11 – 720 అనేది 360కి రెండింతలు, సర్కిల్ను సులభంగా గుర్తుచేస్తుంది.
సాధారణ తప్పులు
| తప్పు |
సరైన విధానం |
| కోణం >180° అయినప్పుడు θ = 360°–θ తీసుకోవడం మర్చిపోవడం |
ఎప్పుడూ చిన్న కోణం ≤180° ఇవ్వాలి |
| 30H–5M వాడటం 30H–5.5M బదులుగా |
నిమిషం సూచిక ప్రతి నిమిషానికి అదనంగా 0.5° కదులుతుంది |
| 12 గంటల్లో 12 సమ్మేళనాలు లెక్కించడం |
మొదటి & చివరి 12:00 వద్ద సమ్మేళనం → కేవలం 11 ప్రత్యేకమైనవి |
| అద్దం ప్రతిబింబం: 12:00 నుండి తీసివేయడం |
11:60 (లేదా 23:60) వాడండి, ప్రతికూలాన్ని నివారించేందుకు |
| లోపభూయమైన గడియారం యొక్క సైన్ను విస్మరించడం |
లాభం → (60+x)/60 తో గుణించండి; నష్టం → (60–x)/60 తో |
చివరి నిమిషం చిట్కాలు
- రఫ్ షీట్పై మొదట 5.5 రాయండి – ప్రతి ఫార్ములా దీనిని కావాలి.
- చిన్న 12-గం డయల్ గీయండి; వేగవంతమైన దృశ్యీకరణ కోసం 6° & 0.5° గుర్తించండి.
- కోణం ≤180° కాదా తనిఖీ చేయండి; లేకపోతే 360° నుండి తీసివేయండి.
- “స్వాప్” & “అద్దం” కోసం, ధృవీకరించేందుకు కోణ ఫార్ములాలో తిరిగి ప్లగ్ చేయండి.
- రెండు ఎంపికలు ఖచ్చితంగా 6° తేడాతో ఉంటే, ఒకటి నిమిష-స్థల లోపం – తిరిగి లెక్కించండి.
వేగవంతమైన ప్రాక్టీస్ (5 MCQs)
1. 4 మరియు 5 గంటల మధ్య ఎప్పుడు చేతులు 180° దూరంగా ఉంటాయి?
► 4:54+6/11
2. 3:25 వద్ద చేతుల మధ్య కోణం:
► 47.5°
3. ఒక గడియారం 48 గంటల్లో 3 నిమిషాలు ముందుకెళ్తోంది. 72 గంటల్లో ఎంత ముందుకెళ్తుంది?
► 4.5 min
4. 8:40 యొక్క అద్దం ప్రతిబింబం:
► 3:20
5. 12:00 తర్వాత చేతులు మళ్లీ ఎప్పుడు సమ్మేళనం అవుతాయి?
► 1:05+5/11
BETA
