ঘড়ির সমস্যা - দ্রুত সংশোধন
ঘড়ির সমস্যা - দ্রুত সংশোধন
মূল বিষয়সমূহ (এক-লাইনার)
- একটি ঘড়ি একটি ৩৬০° বৃত্ত যা ৬০টি মিনিট স্থানে বিভক্ত → প্রতি মিনিট স্থান = ৬°।
- ঘণ্টার কাঁটার গতি = প্রতি মিনিটে ০.৫°; মিনিটের কাঁটার গতি = প্রতি মিনিটে ৬°।
- মিনিটের কাঁটার ঘণ্টার কাঁটার তুলনায় আপেক্ষিক গতি = প্রতি মিনিটে ৫.৫°।
- ৬০ মিনিটে মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটার তুলনায় ৫৫টি মিনিট স্থান এগিয়ে যায়।
- কাঁটাগুলো প্রতি ৬৫+৫/১১ মিনিটে একবার মিলে যায় (১২ ঘণ্টায় ≈১২ বার)।
- কাঁটাগুলো ১২ ঘণ্টায় ২২ বার সমকোণে থাকে (২৪ ঘণ্টায় ৪৪ বার)।
- কাঁটাগুলো সরলরেখায় (বিপরীতে) ১২ ঘণ্টায় ১১ বার থাকে।
- ২ ও ৩টার মধ্যে, কাঁটাগুলো ২:১০+১০/১১-এ মিলে যায়।
- কাঁটার মধ্যে কোণ θ = |৩০H – ৫.৫M|; যদি θ > ১৮০° হয় তবে ৩৬০°–θ নিন।
- যখন কাঁটাগুলো স্থান বিনিময় করে, তাদের মূল অবস্থানের যোগফল = ৩৬০°।
- ত্রুটিপূর্ণ ঘড়ি: প্রতি ঘণ্টায় ±x মিনিট লাভ/ক্ষতির জন্য সাধারণ সময়কে (৬০±x)/৬০ দিয়ে গুণ করুন।
- ১ মিনিট স্থান = ৬° → দ্রুত মিনিট স্থানকে ডিগ্রিতে রূপান্তর করুন।
- দর্পণ প্রতিবিম্ব সময়: প্রদত্ত সময়কে ১১:৬০ (বা ২৪-ঘণ্টার জন্য ২৩:৬০) থেকে বিয়োগ করুন।
- ঘড়ির জল প্রতিবিম্ব = দর্পণ প্রতিবিম্ব, ৩ ও ৯ একই থাকে।
- ১২ ঘণ্টায় অতিক্রম (মিল) = ১১, অতএব ব্যবধার = ১২/১১ ঘণ্টা।
গুরুত্বপূর্ণ সূত্র/নিয়ম
| সূত্র/নিয়ম |
প্রয়োগ |
| কোণ = |
30H – 5.5M |
| মিলন সময় = (60/11)×H পাস্ট H টা |
H ও H+1-এর মধ্যে কাঁটা মিললে |
| সরল রেখা (বিপরীত) = (60/11)(2H–1) |
১৮০° দূরত্বে |
| সমকোণ = (60/11)(2H±1) |
৯০° দূরত্বে (প্রতি ঘণ্টায় দুটি, ২-৩ ও ৮-৯ ব্যতীত) |
| মিনিটের ব্যবধান অর্জিত = (5.5)×t |
t = H টার পর কত মিনিট পেরিয়েছে |
| ত্রুটিপূর্ণ সময় অনুপাত = (60±x)/60 |
x = প্রতি ঘণ্টায় অতিরিক্ত (+) বা কম (–) মিনিট |
| আয়নার সময় = 11:60 – প্রদত্ত সময় |
১২-ঘণ্টার ঘড়ি |
| স্থান বিনিময়: H+M = 720/11 ≈ 65.45 মিনিট |
কাঁটা পরস্পরের স্থান বিনিময় করলে |
| দিনে লাভ/ক্ষতি = x×24×60 মিনিট |
x = প্রতি ঘণ্টায় অর্জিত ভগ্নাংশ |
| আপেক্ষিক দূরত্ব = 30H – 5.5M |
চিহ্ন দেখায় কোন কাঁটা এগিয়ে আছে |
মেমরি ট্রিক
- “৫.৫-ই চাবিকাঠি” – আপেক্ষিক গতি ও কোণ উভয়েই ৫.৫ ব্যবহার করে।
- “মিলন → ৬০/১১” – মনে রাখো ৬×১০ = ৬০ ও ১১ = ১২ ঘণ্টায় অতিক্রম।
- আয়না: ১১:৬০ বিয়োগ প্রদত্ত – যেন ঘড়ি উল্টে দেওয়া।
- সরল = ২×সমকোণ – ১৮০°-এর সূত্রটা দেখতে ২×৯০°-এর সূত্রের মতো।
- বিনিময় যোগফল = ৭২০/১১ – ৭২০ হলো ৩৬০-এর দ্বিগুণ, সহজ বৃত্ত স্মরণ।
সাধারণ ভুল
| ভুল |
সঠিক পদ্ধতি |
| θ > 180° হলে θ = 360°–θ নেওয়া ভুলে যাওয়া |
সবসময় ছোট কোণ ≤180° দিন |
| 30H–5M ব্যবহার করা 30H–5.5M-এর পরিবর্তে |
মিনিটের কাঁটা অতিরিক্ত 0.5° প্রতি মিনিটে সরে |
| ১২ ঘণ্টায় ১১টি মিলন গণনা করা |
প্রথম ও শেষ ১২:০০-তে মিলিত হয় → কেবল ১১টি অনন্য |
| আয়না প্রতিবিম্ব: ১২:০০ থেকে বিয়োগ করা |
নেগেটিভ এড়াতে ১১:৬০ (বা ২৩:৬০) ব্যবহার করুন |
| ত্রুটিপূর্ণ ঘড়ির চিহ্ন উপেক্ষা করা |
লাভ → (৬০+ক)/৬০ দিয়ে গুণ; ক্ষতি → (৬০–ক)/৬০ |
শেষ মুহূর্তের টিপস
- রুপালি কাগজে প্রথমেই ৫.৫ লিখুন – প্রতিটি সূত্রে এটি লাগবে।
- ছোট ১২-ঘণ্টার ডায়াল আঁকুন; দ্রুত দৃশ্যকল্পের জন্য ৬° ও ০.৫° চিহ্নিত করুন।
- কোণ ≤১৮০° কিনা পরীক্ষা করুন; না হলে ৩৬০° থেকে বিয়োগ করুন।
- “সোয়াপ” ও “আয়না”-র জন্য কোণের সূত্রে ফিরে বসিয়ে যাচাই করুন।
- দুটি অপশন ঠিক ৬°-এ পার্থক্য করলে, একটি মিনিট-স্পেস ভুল – পুনঃগণনা করুন।
দ্রুত অনুশীলন (৫টি MCQ)
1. ৪ ও ৫টার মধ্যে কোন সময়ে কাঁটাগুলো ১৮০° দূরে থাকবে?
► ৪:৫৪+৬/১১
2. ৩:২৫-এ কাঁটাগুলোর মধ্যে কোণ:
► ৪৭.৫°
3. একটি ঘড়ি ৪৮ ঘণ্টায় ৩ মিনিট এগিয়ে যায়। ৭২ ঘণ্টায় কত এগোবে?
► ৪.৫ মিনিট
4. ৮:৪০-এর আয়না প্রতিবিম্ব:
► ৩:২০
5. ১২:০০-এর পর কাঁটাগুলো আবার কখন মিলবে:
► ১:০৫+৫/১১
BETA
