கடிகாரச் சிக்கல்கள் - விரைவான திருத்தம்
கடிகாரப் பிரச்சனைகள் - விரைவு மறுபார்வை
முக்கிய அம்சங்கள் (ஒரு வரி குறிப்புகள்)
- ஒரு கடிகாரம் 360° வட்டமாக 60 நிமிட இடைவெளிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது → ஒவ்வொரு நிமிட இடைவெளி = 6°.
- மணி கை வேகம் = நிமிடத்திற்கு 0.5°; நிமிடக் கை வேகம் = நிமிடத்திற்கு 6°.
- நிமிடக் கையின் மணிக் கையைவிட சார்பு வேகம் = நிமிடத்திற்கு 5.5°.
- 60 நிமிடங்களில் நிமிடக் கை மணிக் கையைவிட 55 நிமிட இடைவெளிகளை முந்துகிறது.
- கைகள் ஒவ்வொரு 65+5/11 நிமிடங்களுக்கும் ஒருமுறை (≈12 மணி நேரத்தில் 12 முறை) ஒன்றாக வருகின்றன.
- கைகள் 12 மணி நேரத்தில் 22 முறை நேர்கோணத்தில் (24 மணி நேரத்தில் 44 முறை) இருக்கும்.
- கைகள் 12 மணி நேரத்தில் 11 முறை நேர்கோட்டில் (எதிரெதிர்) இருக்கும்.
- 2 மணி மற்றும் 3 மணிக்கு இடையில், கைகள் 2:10+10/11-ல் ஒன்றாக வருகின்றன.
- கைகளுக்கிடையிலான கோணம் θ = |30H – 5.5M|; θ > 180° என்றால் 360°–θ எடுக்கவும்.
- கைகள் இடங்களை மாற்றும்போது, அவற்றின் அசல் நிலைகளின் கூடுதல் = 360°.
- குறைபாடுள்ள கடிகாரம்: ஒவ்வொரு மணிக்கும் ±x நிமிடம் லாபம்/நஷ்டம் ஏற்பட்டால், சாதாரண நேரத்தை (60±x)/60 ஆல் பெருக்கவும்.
- 1 நிமிட இடைவெளி = 6° → நிமிட இடைவெளிகளை விரைவாக பாகைகளாக மாற்றவும்.
- கண்ணாடி பிம்ப நேரம்: கொடுக்கப்பட்ட நேரத்தை 11:60-லிருந்து (24 மணி நேரத்திற்கு 23:60-லிருந்து) கழிக்கவும்.
- கடிகாரத்தின் நீர் பிம்பம் = கண்ணாடி பிம்பம், 3 மற்றும் 9 மட்டும் மாறாது.
- 12 மணி நேரத்தில், முந்தல்கள் (ஒன்றாக வருதல்) = 11, எனவே இடைவெளி = 12/11 மணி.
முக்கிய சூத்திரங்கள்/விதிகள்
| சூத்திரம்/விதி |
பயன்பாடு |
| கோணம் = |
30H – 5.5M |
| ஒன்றாக வரும் நேரம் = (60/11)×H, H மணிக்குப் பிறகு |
H மற்றும் H+1 இடையே கைகள் ஒன்றாகும்போது |
| நேர்கோடு (எதிரெதிர்) = (60/11)(2H–1) |
180° இடைவெளி |
| நேர்கோணம் = (60/11)(2H±1) |
90° இடைவெளி (மணிக்கு இரண்டு, 2-3 & 8-9 தவிர) |
| நிமிட இடைவெளி பெறப்பட்டது = (5.5)×t |
t = H மணிக்குப் பிறகு கடந்த நிமிடங்கள் |
| தவறான நேர விகிதம் = (60±x)/60 |
x = மணிக்கு பெறப்பட்ட (+) அல்லது இழந்த (–) நிமிடங்கள் |
| கண்ணாடி நேரம் = 11:60 – கொடுக்கப்பட்ட நேரம் |
12-மணி கடிகாரம் |
| இடங்களை மாற்று: H+M = 720/11 ≈ 65.45 நிமி |
கைகள் இடங்களை மாற்றும்போது |
| நாள் பெறுதல்/இழப்பு = x×24×60 நிமி |
x = மணிக்கு பெறப்பட்ட பகுதி |
| ஒப்பீட்டு தூரம் = 30H – 5.5M |
குறியீடு எந்த கை முன்னே உள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது |
நினைவு தந்திரங்கள்
- “5.5 தான் சாவி” – ஒப்பீட்டு வேகமும் கோணமும் இரண்டும் 5.5-ஐப் பயன்படுத்துகின்றன.
- “ஒன்றாக → 60/11” – 6×10 = 60 என்பதும் 12 மணி நேரத்தில் 11 முறை ஒன்றாகும் என்பதும் நினைவில் வைத்துக்கொள்.
- கண்ணாடி: 11:60 கழிக்க கொடுக்கப்பட்டது – கடிகாரத்தை தலைகீழாகப் போல.
- நேர்கோடு = 2×நேர்கோணம் – 180° சூத்திரம் 2×90° சூத்திரம் போல தோன்றும்.
- மாற்று கூட்டல் = 720/11 – 720 என்பது 360-இன் இருமடங்கு, வட்டம் நினைவுக்கு எளிது.
பொதுவான தவறுகள்
| தவறு |
சரியான அணுகுமுறை |
| கோணம் >180° என்றால் θ = 360°–θ என்பதை எடுத்துக்கொள்வதை மறப்பது |
எப்போதும் ≤180° என்ற சிறிய கோணத்தை வழங்கவும் |
| 30H–5M என்பதற்குப் பதிலாக 30H–5.5M என்பதைப் பயன்படுத்துவது |
நிமிடக் கை ஒவ்வொரு நிமிடமும் கூடுதலாக 0.5° நகரும் |
| 12 மணி நேரத்தில் 12 முறை ஒன்றிணைவதாக எண்ணுவது |
முதல் மற்றும் கடைசி 12:00 இல் ஒன்றிணைகின்றன → 11 தனித்துவமானவை மட்டுமே |
| கண்ணாடி பிம்பம்: 12:00 இலிருந்து கழிப்பது |
எதிர்மறையைத் தவிர்க்க 11:60 (அல்லது 23:60) ஐப் பயன்படுத்தவும் |
| குறைபாடுள்ள கடிகாரத்தின் அடையாளத்தை புறக்கணிப்பது |
லாபம் → (60+x)/60 என பெருக்கவும்; இழப்பு → (60–x)/60 என பெருக்கவும் |
கடைசி நிமிட டிப்ஸ்
- 5.5 என்பதை முதலில் ரஃப் ஷீட்டில் எழுதவும் – ஒவ்வொரு சூத்திரத்திற்கும் அது தேவை.
- சிறிய 12-மணி டயலை வரையவும்; விரைவான காட்சிக்காக 6° & 0.5° என குறியிடவும்.
- கோணம் ≤180° என்பதை சரிபார்க்கவும்; இல்லையெனில் 360° இலிருந்து கழிக்கவும்.
- “ஸ்வாப்” மற்றும் “மிரர்” க்கு, சரிபார்க்க கோண சூத்திரத்தில் மீண்டும் செருகவும்.
- இரண்டு விருப்பங்கள் சரியாக 6° வித்தியாசமாக இருந்தால், ஒன்று நிமிட இடப்பிழை – மீண்டும் கணக்கிடவும்.
விரைவான பயிற்சி (5 MCQகள்)
1. 4 மற்றும் 5 மணிக்கு இடையில் கைகள் 180° தூரத்தில் இருக்கும் நேரம் என்ன?
► 4:54+6/11
2. 3:25 இல் கைகளுக்கிடையிலான கோணம்:
► 47.5°
3. ஒரு கடிகாரம் 48 மணி நேரத்தில் 3 நிமிடம் முன்னேறுகிறது. 72 மணி நேரத்தில் அது எவ்வளவு முன்னேறும்?
► 4.5 நிமிடம்
4. 8:40 இன் கண்ணாடி பிம்பம்:
► 3:20
5. 12:00 க்குப் பிறகு கைகள் மீண்டும் எப்போது ஒன்றிணைகின்றன?
► 1:05+5/11
BETA
