SATHEE: Trigonometry Values

مثلثی اقدار - فوری نظر ثانی

sin 0° = 0، sin 30° = ½، sin 45° = 1/√2، sin 60° = √3/2، sin 90° = 1
cos 0° = 1، cos 30° = √3/2، cos 45° = 1/√2، cos 60° = ½، cos 90° = 0
tan 0° = 0، tan 30° = 1/√3، tan 45° = 1، tan 60° = √3، tan 90° = ∞
cosec θ = 1/sin θ، sec θ = 1/cos θ، cot θ = 1/tan θ
sin²θ + cos²θ = 1 → فیثاگورس شناخت
1 + tan²θ = sec²θ؛ 1 + cot²θ = cosec²θ
sin (90° – θ) = cos θ؛ cos (90° – θ) = sin θ
tan (90° – θ) = cot θ؛ cot (90° – θ) = tan θ
sin (–θ) = –sin θ؛ cos (–θ) = cos θ؛ tan (–θ) = –tan θ
0°، 30°، 45°، 60°، 90° → جڑ پیٹرن یاد رکھیں: sin کے لیے 0-1-2-3-4 کو 2 سے تقسیم؛ cos کے لیے اس کا الٹ
sin 2θ = 2 sin θ cos θ؛ cos 2θ = cos²θ – sin²θ
sin θ اور cos θ کی زیادہ سے زیادہ قدر 1 ہے؛ کم از کم –1
tan θ = sin θ / cos θ؛ cot θ = cos θ / sin θ
پہلے کواڈرنٹ میں θ بڑھتا ہے → sin، cos اور tan سب بڑھتے ہیں
ہمیشہ حتمی جوابات میں کسور کو ناطق بنائیں (مثلاً، 1/√2 → √2/2)

فارمولا/اصول	استعمال
sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B	مرکب زاویہ کی فوری توسیع
cos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B	اوپر کی طرح cosine کے لیے
tan (A ± B) = (tan A ± tan B)/(1 ∓ tan A tan B)	دو زاویوں کو ایک tan میں جوڑنا
sin 2θ = 2 sin θ cos θ	دوگنا زاویہ، اونچائی-فاصلے کے مسائل
cos 2θ = 2 cos²θ – 1 = 1 – 2 sin²θ	cos² یا sin² کو cos 2θ کے اظہار میں لانا
sin θ = Opposite/Hypotenuse	رائٹ-مثلث کی تعریف
cos θ = Adjacent/Hypotenuse	رائٹ-مثلث کی تعریف
tan θ = Opposite/Adjacent	رائٹ-مثلث کی تعریف
sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ; cot θ = 1/tan θ	باہمی وابستہ شناختیں
sin²θ + cos²θ = 1	بنیادی فیثاگورث شناخت

“0-1-2-3-4” اصول: √0/2، √1/2، √2/2، √3/2، √4/2 لکھیں → sin 0° سے 90° تک براہِ راست دیتا ہے۔
“SIP” – Sin بڑھتا ہے، Cos کم ہوتا ہے 0°-90° میں۔
“Pandit Badri Prasad” – P-B-P / H-H-H → sin 30°=½، cos 30°=√3/2، tan 30°=1/√3۔
باہم افراد: CO-SEC، CO-mplement کا SEC ہے؛ CO-TAN، CO-mplement کا TAN ہے۔
ASTC – “All School Teachers Cry” (I، II، III، IV چوتھائیوں میں All، Sin، Tan، Cos مثبت ہیں)۔

غلطی	صحیح طریقہ
tan 90° = 0 لکھنا	tan 90° غیر معین (∞) ہے
1/√2 کو rationalise کرنا بھولنا	ہمیشہ حتمی جواب میں √2/2 لکھیں
sin (A + B) کو cos (A + B) کے ساتھ علامات میں ملانا	“Sin علامات برقرار رکھتا ہے، Cos علامات تبدیل کرتا ہے” کا اصول استعمال کریں
θ کو degrees میں لیکن کیلکولیٹر کو radians میں استعمال کرنا	ہر بار mode (Deg/Rad) چیک کریں
sec θ = 1/tan θ لینا	sec θ = 1/cos θ؛ cosec θ = 1/sin θ

داخل ہونے سے پہلے 0°-90° کی ٹیبل پر ایک نظر ڈالیں—5 سیکنڈ کا بصری جائزہ اقدار کو یاد رکھتا ہے۔
2 اونچائی-فاصلے کے مسئلے حل کریں گرم کرنے کے لیے؛ وہ سب سے زیادہ tan θ استعمال کرتے ہیں۔
شناختیں rough شیٹ پر فوراً لکھیں جواب شیٹ ملنے کے بعد—بعد میں 5 منٹ بچاتا ہے۔
اگر آپشن میں √3/2 اور 2/√3 دونوں ہوں → cos 30° بمقابلہ sec 30° کو یاد کریں صحیح چننے کے لیے۔
کوئی بھی اظہار 90°±θ کے ساتھ → پہلے “Complementary” اصول استعمال کریں، حساب 50% کم ہو جاتا ہے۔

1. sin 120° کی قیمت کیا ہے؟

**جواب:** sin 120° = sin (180°–60°) = sin 60° = √3/2

2. اگر tan θ = 3/4 ہے، تو sec θ کیا ہے؟

**جواب:** sec θ = √(1 + tan²θ) = √(1 + 9/16) = √(25/16) = 5/4

3. cos 15° برابر ہے

**جواب:** cos (45°–30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(½) = (√6 + √2)/4

4. 5 sin θ + 12 cos θ کی زیادہ سے زیادہ قیمت ہے

**جواب:** √(5² + 12²) = 13

5. tan 225° = ?

**جواب:** 225° = 180° + 45° → تیسرے چوتھائی میں tan مثبت ہے؛ tan 225° = tan 45° = 1