SATHEE: Trigonometry Values

ત્રિકોણમિતિ મૂલ્યો - ઝડપી પુનરાવર્તન

sin 0° = 0, sin 30° = ½, sin 45° = 1/√2, sin 60° = √3/2, sin 90° = 1
cos 0° = 1, cos 30° = √3/2, cos 45° = 1/√2, cos 60° = ½, cos 90° = 0
tan 0° = 0, tan 30° = 1/√3, tan 45° = 1, tan 60° = √3, tan 90° = ∞
cosec θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ
sin²θ + cos²θ = 1 → પાયથાગોરસ ઓળખ
1 + tan²θ = sec²θ; 1 + cot²θ = cosec²θ
sin (90° – θ) = cos θ; cos (90° – θ) = sin θ
tan (90° – θ) = cot θ; cot (90° – θ) = tan θ
sin (–θ) = –sin θ; cos (–θ) = cos θ; tan (–θ) = –tan θ
0°, 30°, 45°, 60°, 90° → મૂળ પેટર્ન યાદ રાખો: sin માટે 0-1-2-3-4 ને 2 વડે ભાગો; cos માટે ઉલટું
sin 2θ = 2 sin θ cos θ; cos 2θ = cos²θ – sin²θ
sin θ અને cos θ નું મહત્તમ મૂલ્ય 1 છે; ન્યૂનતમ –1 છે
tan θ = sin θ / cos θ; cot θ = cos θ / sin θ
પ્રથમ ચતુષ્કોણમાં θ વધે → sin, cos અને tan ત્રણેય વધે
હંમેશાં અંતિમ જવાબોમાં હરને યોગ્ય બનાવો (જેમ કે, 1/√2 → √2/2)

સૂત્ર/નિયમ	ઉપયોગ
sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B	સંયુક્ત-કોણ ઝડપી વિસ્તરણ
cos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B	કોસાઇન માટે ઉપર જેવું જ
tan (A ± B) = (tan A ± tan B)/(1 ∓ tan A tan B)	બે કોણોને એક tan માં જોડવા
sin 2θ = 2 sin θ cos θ	દ્વિકોણ, ઊંચાઈ-અંતર સમસ્યાઓ
cos 2θ = 2 cos²θ – 1 = 1 – 2 sin²θ	cos² અથવા sin² ને cos 2θ દ્વારા વ્યક્ત કરવું
sin θ = વિરુદ્ધ/કર્ણ	સમકોણ ત્રિકોણ વ્યાખ્યા
cos θ = આસન્ન/કર્ણ	સમકોણ ત્રિકોણ વ્યાખ્યા
tan θ = વિરુદ્ધ/આસન્ન	સમકોણ ત્રિકોણ વ્યાખ્યા
sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ; cot θ = 1/tan θ	પરસ્પર ઓળખ
sin²θ + cos²θ = 1	મૂળભૂત પાયથાગોરસ ઓળખ

“0-1-2-3-4” નિયમ: √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 લખો → sin 0° થી 90° સીધું મળે.
“SIP” – Sin વધે છે, Cos ઘટે છે 0°-90° માં.
“પંડિત બદ્રી પ્રસાદ” – P-B-P / H-H-H → sin 30°=½, cos 30°=√3/2, tan 30°=1/√3.
પરસ્પર: CO-SEC એ SEC નું CO-માન છે; CO-TAN એ TAN નું CO-માન છે.
ASTC – “All School Teachers Cry” (I, II, III, IV ચતુષ્કોણોમાં All, Sin, Tan, Cos ધન).

ભૂલ	યોગ્ય અભિગમ
tan 90° = 0 લખવું	tan 90° અવ્યાખ્યાયિત (∞) છે
1/√2 ને યોગ્ય રૂપે રૂપાંતરિત કરવાનું ભૂલવું	હંમેશાં અંતિમ જવાબમાં √2/2 લખો
sin (A + B) અને cos (A + B) ના ચિહ્નો ભેળવવું	“Sin ચિહ્ન જાળવે છે, Cos ચિહ્ન બદલે છે” નિયમ વાપરો
θ ડિગ્રીમાં લેવું પણ કેલ્ક્યુલેટર રેડિયનમાં	દરેક વખતે મોડ (Deg/Rad) તપાસો
sec θ = 1/tan θ લેવું	sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ

પ્રવેશ પહેલાં 0°-90° ની કોષ્ટક પર એક નજર—૫ સેકન્ડનું દૃશ્ય સ્કેન મૂલ્યો લોક કરે છે.
2 ઊંચાઈ-અંતરના પ્રશ્નો ઉકેલો વોર્મ-અપ માટે; તેઓ tan θ વધુ વાપરે છે.
જવાબ પત્રક મળ્યા પછી તરત રફ શીટ પર ઓળખાણો લખો—પછી 5 મિનિટ બચે છે.
જો વિકલ્પમાં √3/2 અને 2/√3 બંને હોય → cos 30° વિ. sec 30° યાદ કરી યોગ્ય પસંદ કરો.
90°±θ ધરાવતું કોઈ પણ વ્યાકરણ → પહેલાં “પૂરક” નિયમ વાપરો, ગણતરી 50% ઘટે છે.

1. sin 120° નું મૂલ્ય શું છે?

**જવાબ:** sin 120° = sin (180°–60°) = sin 60° = √3/2

2. જો tan θ = 3/4, તો sec θ શું છે?

**જવાબ:** sec θ = √(1 + tan²θ) = √(1 + 9/16) = √(25/16) = 5/4

3. cos 15° બરાબર છે

**જવાબ:** cos (45°–30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(½) = (√6 + √2)/4

4. 5 sin θ + 12 cos θ નું મહત્તમ મૂલ્ય છે

**જવાબ:** √(5² + 12²) = 13

5. tan 225° = ?

**જવાબ:** 225° = 180° + 45° → ત્રીજા ચતુર્થાંશમાં tan ધન હોય છે; tan 225° = tan 45° = 1