SATHEE: Trigonometry Values

ত্ৰিকোণমিতি মান - দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ

sin 0° = 0, sin 30° = ½, sin 45° = 1/√2, sin 60° = √3/2, sin 90° = 1
cos 0° = 1, cos 30° = √3/2, cos 45° = 1/√2, cos 60° = ½, cos 90° = 0
tan 0° = 0, tan 30° = 1/√3, tan 45° = 1, tan 60° = √3, tan 90° = ∞
cosec θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ
sin²θ + cos²θ = 1 → পাইথাগোৰীয় সাম্য
1 + tan²θ = sec²θ; 1 + cot²θ = cosec²θ
sin (90° – θ) = cos θ; cos (90° – θ) = sin θ
tan (90° – θ) = cot θ; cot (90° – θ) = tan θ
sin (–θ) = –sin θ; cos (–θ) = cos θ; tan (–θ) = –tan θ
0°, 30°, 45°, 60°, 90° → মূল-ৰূপৰ নিদর্শন মনত ৰাখক: sin-ৰ বাবে 0-1-2-3-4 কে 2 ৰে ভাগ; cos-ৰ বাবে উল্টাই
sin 2θ = 2 sin θ cos θ; cos 2θ = cos²θ – sin²θ
sin θ আৰু cos θ-ৰ সৰ্বাধিক মান 1; সৰ্বনিম্ন মান –1
tan θ = sin θ / cos θ; cot θ = cos θ / sin θ
১ম চতুৰ্থাংশত θ বৃদ্ধি পালে → sin, cos আৰু tan সকলো বৃদ্ধি পায়
সদায় হৰণকাৰক পৰিমাৰ্জন কৰক (যেনে, 1/√2 → √2/2) চূড়ান্ত উত্তৰত

সূত্ৰ/নিয়ম	প্ৰয়োগ
sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B	যৌগ-কোণৰ দ্ৰুত বিস্তাৰ
cos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B	কোছাইনৰ বাবে একেই
tan (A ± B) = (tan A ± tan B)/(1 ∓ tan A tan B)	দুটা কোণ একটা tan-ত একত্ৰিত কৰা
sin 2θ = 2 sin θ cos θ	দ্বিগুণ-কোণ, উচ্চতা-দূৰত্বৰ সমস্যা
cos 2θ = 2 cos²θ – 1 = 1 – 2 sin²θ	cos² বা sin²-ক cos 2θ-ৰ পদত প্ৰকাশ
sin θ = বিপৰীত/অতিভুজ	সমকোণী ত্ৰিভুজৰ সংজ্ঞা
cos θ = সংলগ্ন/অতিভুজ	সমকোণী ত্ৰিভুজৰ সংজ্ঞা
tan θ = বিপৰীত/সংলগ্ন	সমকোণী ত্ৰিভুজৰ সংজ্ঞা
sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ; cot θ = 1/tan θ	পৰস্পৰবিৰোধী স্বত্বা
sin²θ + cos²θ = 1	মৌলিক পিথাগোৰীয় স্বত্বা

“0-1-2-3-4” নিয়ম: √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 লিখক → sin 0°ৰ পৰা 90°লৈ সোঁতৰে দিয়ে।
“SIP” – Sin বাঢ়ে, Cos কমে 0°-90°ত।
“পণ্ডিত বদ্ৰী প্ৰসাদ” – P-B-P / H-H-H → sin 30°=½, cos 30°=√3/2, tan 30°=1/√3।
পৰস্পৰবিৰোধী: CO-SEC হৈছে SEC-ৰ CO-mplement; CO-TAN হৈছে TAN-ৰ CO-mplement।
ASTC – “All School Teachers Cry” (I, II, III, IV চতুৰ্থাংশত All, Sin, Tan, Cos ধনাত্মক)।

ভুল	শুদ্ধ পদ্ধতি
tan 90° = 0 লিখা	tan 90° অপৰিভাষিত (∞)
1/√2 ক ৰেচনেল নকৰি থোৱা	চূড়ান্ত উত্তৰত সদায় √2/2 লিখক
sin (A + B) আৰু cos (A + B) চিহ্ন গুলি গুলিয়াই দিয়া	“Sin চিহ্ন ৰাখে, Cos চিহ্ন সলনি কৰে” নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰক
θ ডিগ্ৰীত লিখি কিন্তু কেল্কুলেটৰ ৰেডিয়ানত ব্যৱহাৰ কৰা	প্ৰতিবাৰ মোড (Deg/Rad) চেক কৰক
sec θ = 1/tan θ ধৰি লোৱা	sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ

প্ৰৱেশৰ আগতে 0°-90° টেবুলটো এবাৰ চকুৰে চাই লওক—৫ ছেকেণ্ডৰ দৃশ্য স্কেনে মানসমূহ লক কৰি ৰাখে।
২টা উচ্চতা-দূৰত্বৰ সমস্যা সমাধান কৰি উষ্ণ কৰক; ইয়াত tan θ বেছি ব্যৱহাৰ হয়।
উত্তৰ পত্ৰ পোৱাৰ লগে লগে আইডেন্টিটিসমূহ খসৰা কাগজত লিখি ৰাখক—পিছত ৫ মিনিট বচা যায়।
যদি বিকল্পত √3/2 আৰু 2/√3 দুয়োটা থাকে → cos 30° আৰু sec 30° মনত পেলাই শুদ্ধটো বাছি লওক।
90°±θ থকা কোনো প্ৰকাশ → “পূৰক” নিয়ম প্ৰথমতে ব্যৱহাৰ কৰক, গণনা ৫০% কম হয়।

1. sin 120° ৰ মান কিমান?

**উত্তৰ:** sin 120° = sin (180°–60°) = sin 60° = √3/2

2. যদি tan θ = 3/4, তেনেহলে sec θ হ’ল?

**উত্তৰ:** sec θ = √(1 + tan²θ) = √(1 + 9/16) = √(25/16) = 5/4

3. cos 15° ৰ মান

**উত্তৰ:** cos (45°–30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(½) = (√6 + √2)/4

4. 5 sin θ + 12 cos θ ৰ সৰ্বোচ্চ মান

**উত্তৰ:** √(5² + 12²) = 13

5. tan 225° = ?

**উত্তৰ:** 225° = 180° + 45° → তৃতীয় চতুৰ্ভাগত tan ধনাত্মক; tan 225° = tan 45° = 1