முக்கோணவியல் மதிப்புகள் - விரைவான திருத்தம்
திரிகோணமிதி மதிப்புகள் - விரைவு மறுபார்வை
முக்கிய அம்சங்கள் (ஒரு வரி குறிப்புகள்)
- sin 0° = 0, sin 30° = ½, sin 45° = 1/√2, sin 60° = √3/2, sin 90° = 1
- cos 0° = 1, cos 30° = √3/2, cos 45° = 1/√2, cos 60° = ½, cos 90° = 0
- tan 0° = 0, tan 30° = 1/√3, tan 45° = 1, tan 60° = √3, tan 90° = ∞
- cosec θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ
- sin²θ + cos²θ = 1 → பித்தகோரஸ் அடையாளம்
- 1 + tan²θ = sec²θ; 1 + cot²θ = cosec²θ
- sin (90° – θ) = cos θ; cos (90° – θ) = sin θ
- tan (90° – θ) = cot θ; cot (90° – θ) = tan θ
- sin (–θ) = –sin θ; cos (–θ) = cos θ; tan (–θ) = –tan θ
- 0°, 30°, 45°, 60°, 90° → வேர்-மாதிரியை நினைவில் வைத்துக்கொள்: sin-க்கு 0-1-2-3-4 ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்; cos-க்கு எதிர்மறையாக
- sin 2θ = 2 sin θ cos θ; cos 2θ = cos²θ – sin²θ
- sin θ மற்றும் cos θ-இன் அதிகபட்ச மதிப்பு 1; குறைந்தபட்ச மதிப்பு –1
- tan θ = sin θ / cos θ; cot θ = cos θ / sin θ
- 1-வது கால் பகுதியில் θ அதிகரிக்கும்போது → sin, cos மற்றும் tan அனைத்தும் அதிகரிக்கின்றன
- எப்போதும் பகுப்பாய்வு பகுதிகளை விகிதமாக்கவும் (உதாரணமாக, 1/√2 → √2/2) இறுதி பதில்களில்
முக்கிய சூத்திரங்கள்/விதிகள்
| சூத்திரம்/விதி |
பயன்பாடு |
| sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B |
கூட்டு-கோண விரைவு விரிவாக்கம் |
| cos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B |
மேலே உள்ளதை cosine-க்கானது |
| tan (A ± B) = (tan A ± tan B)/(1 ∓ tan A tan B) |
இரண்டு கோணங்களை ஒரே tan-ஆக இணைக்க |
| sin 2θ = 2 sin θ cos θ |
இரட்டை-கோணம், உயரம்-தூர பிரச்சனைகள் |
| cos 2θ = 2 cos²θ – 1 = 1 – 2 sin²θ |
cos² அல்லது sin²-ஐ cos 2θ-ஆக வெளிப்படுத்த |
| sin θ = எதிர்/அதிபர்வம் |
நேர்கோண முக்கோண வரையறை |
| cos θ = அருகில்/அதிபர்வம் |
நேர்கோண முக்கோண வரையறை |
| tan θ = எதிர்/அருகில் |
நேர்கோண முக்கோண வரையறை |
| sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ; cot θ = 1/tan θ |
எதிர்மாறு அடையாளங்கள் |
| sin²θ + cos²θ = 1 |
அடிப்படை பிதாகரஸ் அடையாளம் |
நினைவு தந்திரங்கள்
- “0-1-2-3-4” விதி: √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 என எழுதுங்கள் → sin 0° முதல் 90° வரை நேரடியாக தரும்.
- “SIP” – Sin அதிகரிக்கிறது, Cos குறைகிறது 0°-90°-ல்.
- “Pandit Badri Prasad” – P-B-P / H-H-H → sin 30°=½, cos 30°=√3/2, tan 30°=1/√3.
- எதிர்மாறுகள்: CO-SEC என்பது CO-mplement-இன் SEC; CO-TAN என்பது CO-mplement-இன் TAN.
- ASTC – “All School Teachers Cry” (I, II, III, IV காற்பகுதிகளில் All, Sin, Tan, Cos நேர்மறை).
பொதுவான தவறுகள்
| தவறு |
சரியான அணுகுமுறை |
| tan 90° = 0 என எழுதுவது |
tan 90° வரையறுக்கப்படவில்லை (∞) |
| 1/√2 ஐ நியமப்படுத்த மறப்பது |
இறுதி பதிலில் எப்போதும் √2/2 என எழுதுங்கள் |
| sin (A + B) மற்றும் cos (A + B) குறியீடுகளை கலக்குவது |
“Sin குறியீட்டை வைத்திருக்கும், Cos குறியீட்டை மாற்றும்” விதியை பயன்படுத்துங்கள் |
| θ ஐ பாகையில் பயன்படுத்தி கால்குலேட்டரை ரேடியனில் வைத்திருப்பது |
ஒவ்வொரு முறையும் பயன்முறையை (Deg/Rad) சரிபார்க்கவும் |
| sec θ = 1/tan θ என எடுத்துக்கொள்வது |
sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ |
கடைசி நிமிட உதவிக்குறிப்புகள்
- நுழைவதற்கு முன் 0°-90° அட்டவணையை ஒரு பார்வை பாருங்கள்—5 விநாடிகள் காட்சி ஸ்கேன் மதிப்புகளை பூட்டும்.
- 2 உயரம்-தூர பிரச்சனைகளை வெப்பப்படுத்தலுக்காக தீர்க்கவும்; அவை tan θ ஐ அதிகம் பயன்படுத்துகின்றன.
- பதில் தாளைப் பெற்றதும் உடனடியாக அடையாளங்களை ரஃப் ஷீட்டில் எழுதுங்கள்—பின்னர் 5 நிமிடங்களை மிச்சப்படுத்தும்.
- விருப்பத்தில் √3/2 மற்றும் 2/√3 இரண்டும் இருந்தால் → cos 30° மற்றும் sec 30° ஐ நினைவுபடுத்தி சரியானதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
- 90°±θ கொண்ட எந்தவொரு வெளிப்பாட்டிலும் → முதலில் “நிரப்பிய” விதியை பயன்படுத்துங்கள், கணக்கீட்டை 50% குறைக்கும்.
விரைவு பயிற்சி (5 MCQகள்)
1. sin 120° இன் மதிப்பு என்ன?
**பதில்:** sin 120° = sin (180°–60°) = sin 60° = √3/2
2. tan θ = 3/4 என்றால், sec θ என்ன?
**பதில்:** sec θ = √(1 + tan²θ) = √(1 + 9/16) = √(25/16) = 5/4
3. cos 15° சமம்
**பதில்:** cos (45°–30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(½) = (√6 + √2)/4
4. 5 sin θ + 12 cos θ இன் அதிகபட்ச மதிப்பு
**பதில்:** √(5² + 12²) = 13
5. tan 225° = ?
**பதில்:** 225° = 180° + 45° → III காலத்தில் tan நேர்மறை; tan 225° = tan 45° = 1
BETA
