SATHEE: Trigonometry Values

ତ୍ରିକୋଣମିତି ମୂଲ୍ୟ - ଶୀଘ୍ର ସଂଶୋଧନ

sin 0° = 0, sin 30° = ½, sin 45° = 1/√2, sin 60° = √3/2, sin 90° = 1
cos 0° = 1, cos 30° = √3/2, cos 45° = 1/√2, cos 60° = ½, cos 90° = 0
tan 0° = 0, tan 30° = 1/√3, tan 45° = 1, tan 60° = √3, tan 90° = ∞
cosec θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ
sin²θ + cos²θ = 1 → ପାଇଥାଗୋରସ୍ ସମୀକରଣ
1 + tan²θ = sec²θ; 1 + cot²θ = cosec²θ
sin (90° – θ) = cos θ; cos (90° – θ) = sin θ
tan (90° – θ) = cot θ; cot (90° – θ) = tan θ
sin (–θ) = –sin θ; cos (–θ) = cos θ; tan (–θ) = –tan θ
0°, 30°, 45°, 60°, 90° → ମୂଳ ପ୍ୟାଟର୍ନ ମନେରଖ: sin ପାଇଁ 0-1-2-3-4 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ; cos ପାଇଁ ଉଲ୍ଟା
sin 2θ = 2 sin θ cos θ; cos 2θ = cos²θ – sin²θ
sin θ ଓ cos θ ର ସର୍ବାଧିକ ମାନ 1; ସର୍ବନିମ୍ନ ମାନ –1
tan θ = sin θ / cos θ; cot θ = cos θ / sin θ
ପ୍ରଥମ ଚତୁର୍ଥାଶ ରେ θ ବଢ଼ିଲେ → sin, cos ଓ tan ସମସ୍ତେ ବଢ଼ନ୍ତି
ସର୍ବଦା ହରକୁ ଯୁକ୍ତ କର (ଉଦାହରଣସ୍ୱରୂପ, 1/√2 → √2/2) ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ଉତ୍ତରରେ

ସୂତ୍ର/ନିୟମ	ପ୍ରୟୋଗ
sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B	ଯୋଗ-କୋଣ ଦ୍ରୁତ ବିସ୍ତାର
cos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B	କୋସାଇନ୍ ପାଇଁ ଉପର ପରି
tan (A ± B) = (tan A ± tan B)/(1 ∓ tan A tan B)	ଦୁଇଟି କୋଣକୁ ଗୋଟିଏ tan ରେ ମିଶାନ୍ତୁ
sin 2θ = 2 sin θ cos θ	ଦ୍ୱିଗୁଣିତ କୋଣ, ଉଚ୍ଚତା-ଦୂରତା ସମସ୍ୟା
cos 2θ = 2 cos²θ – 1 = 1 – 2 sin²θ	cos² କିମ୍ବା sin² କୁ cos 2θ ରେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ
sin θ = ବିପରୀତ/ଅଧିବାହୁ	ସମକୋଣ ତ୍ରିଭୁଜ ପରିଭାଷା
cos θ = ସମୀପ/ଅଧିବାହୁ	ସମକୋଣ ତ୍ରିଭୁଜ ପରିଭାଷା
tan θ = ବିପରୀତ/ସମୀପ	ସମକୋଣ ତ୍ରିଭୁଜ ପରିଭାଷା
sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ; cot θ = 1/tan θ	ପରସ୍ପର ବ୍ୟୁତ୍କ୍ରମ ପରିଚୟ
sin²θ + cos²θ = 1	ମୌଳିକ ପାଇଥାଗୋରସ୍ ପରିଚୟ

“0-1-2-3-4” ନିୟମ: √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 ଲେଖନ୍ତୁ → sin 0° ରୁ 90° ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସିଧା ଦିଅନ୍ତି।
“SIP” – Sin ବଢ଼େ, Cos କମେ 0°-90° ରେ।
“ପଣ୍ଡିତ ବଦ୍ରୀ ପ୍ରସାଦ” – P-B-P / H-H-H → sin 30°=½, cos 30°=√3/2, tan 30°=1/√3।
ପରସ୍ପର ବ୍ୟୁତ୍କ୍ରମ: CO-SEC ହେଉଛି SEC ର CO-ମିଳନ; CO-TAN ହେଉଛି TAN ର CO-ମିଳନ।
ASTC – “All School Teachers Cry” (ସମସ୍ତ, Sin, Tan, Cos କ୍ୱାଡ୍ରାଣ୍ଟ I, II, III, IV ରେ ଧନାତ୍ମକ)।

ଭୁଲ	ଠିକ୍ ପଦ୍ଧତି
tan 90° = 0 ଲେଖିବା	tan 90° ଅପରିଭାଷିତ (∞)
1/√2 କୁ ଯୁକ୍ତିକରଣ କରିବାକୁ ଭୁଲିବା	ସର୍ବଦା ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ଉତ୍ତରରେ √2/2 ଲେଖନ୍ତୁ
sin (A + B) ସହ cos (A + B) ଚିହ୍ନକୁ ଗୁଳାଇବା	“Sin ଚିହ୍ନ ରଖେ, Cos ଚିହ୍ନ ବଦଳାଏ” ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ
θ କୁ ଡିଗ୍ରିରେ ନେଇଥିବେ କିନ୍ତୁ କ୍ୟାଲ୍କୁଲେଟର ରେଡିଆନ୍‌ରେ	ପ୍ରତିଥର ମୋଡ୍ (Deg/Rad) ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ
sec θ = 1/tan θ ନେବା	sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ

ପ୍ରବେଶ ପୂର୍ବରୁ 0°-90° ଟେବୁଲ୍ ପାଇଁ ଏକ ନଜର—5 ସେକେଣ୍ଡ ଦୃଶ୍ୟ ସ୍କାନ୍ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଲକ୍ କରେ।
2ଟି ଉଚ୍ଚତା-ଦୂରତା ସମସ୍ୟା ହଲ୍ କରି ଉଷ୍ମ ଅଭ୍ୟାସ କରନ୍ତୁ; ଏଗୁଡ଼ିକ tan θ ବେଶି ବ୍ୟବହାର କରେ।
ଉତ୍ତର ପତ୍ର ପାଇଁବା ପରେ ତୁରନ୍ତ ରଫ୍ ଶିଟ୍‌ରେ ପରିଚୟଗୁଡ଼ିକ ଲେଖନ୍ତୁ—ପରେ 5 ମିନିଟ୍ ସଞ୍ଚୟ କରେ।
ଯଦି ବିକଳ୍ପରେ ଉଭୟ √3/2 ଓ 2/√3 ଅଛି → cos 30° ବନାମ sec 30° ସ୍ମରଣ କରି ଠିକ୍ ଟିପ୍ପଣୀ ବାଛନ୍ତୁ।
90°±θ ଥିବା କୌଣସି ପ୍ରକାଶ → ପ୍ରଥମେ “ପୂରକ” ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ, ଗଣନା 50% ହ୍ରାସ କରେ।

1. sin 120° ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?

**Ans:** sin 120° = sin (180°–60°) = sin 60° = √3/2

2. ଯଦି tan θ = 3/4, ତେବେ sec θ କେତେ?

**Ans:** sec θ = √(1 + tan²θ) = √(1 + 9/16) = √(25/16) = 5/4

3. cos 15° ସମାନ

**Ans:** cos (45°–30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(½) = (√6 + √2)/4

4. 5 sin θ + 12 cos θ ର ସର୍ବାଧିକ ମୂଲ୍ୟ

**Ans:** √(5² + 12²) = 13

5. tan 225° = ?

**ଉତ୍ତର:** 225° = 180° + 45° → III ଚତୁର୍ଥାଶ ରେ tan ଧନାତ୍ମକ; tan 225° = tan 45° = 1