त्रिकोणमिती मूल्ये - जलद पुनरावृत्ती
त्रिकोणमिती मूल्ये - झटपट पुनरावलोकन
मुख्य मुद्दे (एकवाक्यात)
- sin 0° = 0, sin 30° = ½, sin 45° = 1/√2, sin 60° = √3/2, sin 90° = 1
- cos 0° = 1, cos 30° = √3/2, cos 45° = 1/√2, cos 60° = ½, cos 90° = 0
- tan 0° = 0, tan 30° = 1/√3, tan 45° = 1, tan 60° = √3, tan 90° = ∞
- cosec θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ
- sin²θ + cos²θ = 1 → पायथागोरस ओळख
- 1 + tan²θ = sec²θ; 1 + cot²θ = cosec²θ
- sin (90° – θ) = cos θ; cos (90° – θ) = sin θ
- tan (90° – θ) = cot θ; cot (90° – θ) = tan θ
- sin (–θ) = –sin θ; cos (–θ) = cos θ; tan (–θ) = –tan θ
- 0°, 30°, 45°, 60°, 90° → मूळ-नमुना लक्षात ठेवा: sin साठी 0-1-2-3-4 ला 2 ने भागले; cos साठी उलट
- sin 2θ = 2 sin θ cos θ; cos 2θ = cos²θ – sin²θ
- sin θ आणि cos θ यांचे कमाल मूल्य 1 आहे; किमान मूल्य –1 आहे
- tan θ = sin θ / cos θ; cot θ = cos θ / sin θ
- पहिल्या चतुर्थांशात θ वाढतो → sin, cos आणि tan सर्व वाढतात
- नेहमी अंशाचे हर राष्ट्रीय करा (उदा. 1/√2 → √2/2) अंतिम उत्तरांमध्ये
महत्त्वाचे सूत्रे/नियम
| सूत्र/नियम |
उपयोग |
| sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B |
संयुक्त कोनाचा झटपट विस्तार |
| cos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B |
कोसाइनसाठी वरीलप्रमाणेच |
| tan (A ± B) = (tan A ± tan B)/(1 ∓ tan A tan B) |
दोन कोन एका टॅनमध्ये विलीन करणे |
| sin 2θ = 2 sin θ cos θ |
दुहेरी कोन, उंची-अंतराच्या प्रश्नांसाठी |
| cos 2θ = 2 cos²θ – 1 = 1 – 2 sin²θ |
cos² किंवा sin² ला cos 2θ च्या रूपात मांडणे |
| sin θ = विरुद्ध/कर्ण |
समकोण त्रिकोण व्याख्या |
| cos θ = बाजूचा/कर्ण |
समकोण त्रिकोण व्याख्या |
| tan θ = विरुद्ध/बाजूचा |
समकोण त्रिकोण व्याख्या |
| sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ; cot θ = 1/tan θ |
परस्पर व्यत्यास ओळख |
| sin²θ + cos²θ = 1 |
मूलभूत पायथागोरस ओळख |
स्मरण ट्रिक्स
- “0-1-2-3-4” नियम: √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 लिहा → sin 0° ते 90° थेट मिळते.
- **“SIP” – Sin वाढते, Cos घटते 0°-90° मध्ये.
- “पंडित बद्री प्रसाद” – P-B-P / H-H-H → sin 30°=½, cos 30°=√3/2, tan 30°=1/√3.
- परस्पर व्यत्यास: CO-SEC म्हणजे CO-mplement चा SEC; CO-TAN म्हणजे CO-mplement चा TAN.
- ASTC – “All School Teachers Cry” (I, II, III, IV चतुर्थांशांमध्ये अनुक्रमे All, Sin, Tan, Cos धन).
सामान्य चुका
| चूक |
योग्य दृष्टिकोण |
| tan 90° = 0 लिहिणे |
tan 90° अपरिभाषित असते (∞) |
| 1/√2 चे रॅशनलाइज करणे विसरणे |
शेवटच्या उत्तरात नेहमी √2/2 लिहा |
| sin (A + B) आणि cos (A + B) ची चिन्हे गुंतवणे |
“Sin चिन्ह टिकवतो, Cos चिन्ह बदलतो” नियम वापरा |
| θ अंशात वापरताना कॅल्क्युलेटर रेडियनमध्ये असणे |
प्रत्येक वेळी मोड तपासा (Deg/Rad) |
| sec θ = 1/tan θ घेणे |
sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ |
शेवटच्या क्षणी टिप्स
- प्रवेशापूर्वी 0°-90° सारणीवर एक नजर — 5 सेकंदांचा दृश्य स्कॅन मूल्ये लॉक करतो.
- 2 उंची-अंतर प्रश्न सोडवा वॉर्म-अपसाठी; ते tan θ सर्वाधिक वापरतात.
- उत्तरपत्रिका मिळताच रफ शीटवर ओळखी लिहा — नंतर 5 मिनिटे वाचतात.
- पर्यायात √3/2 आणि 2/√3 दोन्ही असल्यास → cos 30° विरुद्ध sec 30° आठवून योग्य निवडा.
- 90°±θ असलेली कोणतीही व्यंजक → प्रथम “पूरक” नियम वापरा, गणना 50% कमी होते.
झटपट सराव (5 MCQs)
1. sin 120° चे मूल्य काय आहे?
**उत्तर:** sin 120° = sin (180°–60°) = sin 60° = √3/2
2. tan θ = 3/4 असल्यास, sec θ किती?
**उत्तर:** sec θ = √(1 + tan²θ) = √(1 + 9/16) = √(25/16) = 5/4
3. cos 15° किती?
**उत्तर:** cos (45°–30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(½) = (√6 + √2)/4
4. 5 sin θ + 12 cos θ चे कमाल मूल्य किती?
**उत्तर:** √(5² + 12²) = 13
5. tan 225° = ?
**उत्तर:** 225° = 180° + 45° → तिसऱ्या चतुर्थांशात tan धन असतो; tan 225° = tan 45° = 1
BETA
