SATHEE: Trigonometry Values

ত্রিকোণমিতির মান - দ্রুত সংশোধন

sin 0° = 0, sin 30° = ½, sin 45° = 1/√2, sin 60° = √3/2, sin 90° = 1
cos 0° = 1, cos 30° = √3/2, cos 45° = 1/√2, cos 60° = ½, cos 90° = 0
tan 0° = 0, tan 30° = 1/√3, tan 45° = 1, tan 60° = √3, tan 90° = ∞
cosec θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ
sin²θ + cos²θ = 1 → পিথাগোরীয় পরিচয়
1 + tan²θ = sec²θ; 1 + cot²θ = cosec²θ
sin (90° – θ) = cos θ; cos (90° – θ) = sin θ
tan (90° – θ) = cot θ; cot (90° – θ) = tan θ
sin (–θ) = –sin θ; cos (–θ) = cos θ; tan (–θ) = –tan θ
0°, 30°, 45°, 60°, 90° → মূল-প্যাটার্ন মনে রাখুন: sin-এর জন্য 0-1-2-3-4 কে 2 দিয়ে ভাগ; cos-এর জন্য উল্টো
sin 2θ = 2 sin θ cos θ; cos 2θ = cos²θ – sin²θ
sin θ ও cos θ-এর সর্বোচ্চ মান 1; সর্বনিম্ন মান –1
tan θ = sin θ / cos θ; cot θ = cos θ / sin θ
১ম চতুর্ভাগে θ বাড়লে → sin, cos ও tan সবই বাড়ে
চূড়ান্ত উত্তরে সবসময় হরকে পরিমার্জিত করুন (যেমন, 1/√2 → √2/2)

সূত্র/নিয়ম	প্রয়োগ
sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B	যৌগ-কোণ দ্রুত বিস্তৃতি
cos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B	উপরেরটির কোসাইনের জন্য একই
tan (A ± B) = (tan A ± tan B)/(1 ∓ tan A tan B)	দুটি কোণকে একটি tan-এ একত্রিত করা
sin 2θ = 2 sin θ cos θ	দ্বিগুণ-কোণ, উচ্চতা-দূরত্ব সমস্যা
cos 2θ = 2 cos²θ – 1 = 1 – 2 sin²θ	cos² বা sin²-কে cos 2θ-র পদে প্রকাশ করা
sin θ = বিপরীত/অতিভুজ	সমকোণী ত্রিভুজ সংজ্ঞা
cos θ = সংলগ্ন/অতিভুজ	সমকোণী ত্রিভুজ সংজ্ঞা
tan θ = বিপরীত/সংলগ্ন	সমকোণী ত্রিভুজ সংজ্ঞা
sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ; cot θ = 1/tan θ	পারস্পরিক সাম্যতা
sin²θ + cos²θ = 1	মৌলিক পিথাগোরাস সাম্যতা

“0-1-2-3-4” নিয়ম: √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 লেখো → sin 0° থেকে 90° সরাসরি দেয়।
“SIP” – Sin বাড়ে, Cos কমে 0°-90°-তে।
“পণ্ডিত বদ্রী প্রসাদ” – P-B-P / H-H-H → sin 30°=½, cos 30°=√3/2, tan 30°=1/√3।
পারস্পরিক: CO-SEC হল SEC-এর CO-মপ্লিমেন্ট; CO-TAN হল TAN-এর CO-মপ্লিমেন্ট।
ASTC – “All School Teachers Cry” (I, II, III, IV চতুর্ভাগে যথাক্রমে All, Sin, Tan, Cos ধনাত্মক)।

ভুল	সঠিক পদ্ধতি
tan 90° = 0 লেখা	tan 90° অপরিভাষিত (∞)
1/√2 কে জাতীয়করণ না করা	চূড়ান্ত উত্তরে সর্বদা √2/2 লেখা
sin (A + B) এবং cos (A + B) চিহ্ন মিশ্রিত করা	“Sin চিহ্ন রাখে, Cos চিহ্ন বদলায়” নিয়ম ব্যবহার করুন
ডিগ্রিতে θ ব্যবহার কিন্তু ক্যালকুলেটর রেডিয়ানে	প্রতিবার মোড (Deg/Rad) চেক করুন
sec θ = 1/tan θ ধরে নেওয়া	sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ

প্রবেশের ঠিক আগে 0°-90° টেবিলে এক নজর—৫ সেকেন্ডের দৃশ্য স্ক্যান মানগুলো মনে গেঁথে দেয়।
২টি উচ্চতা-দূরত্ব সমস্যা সমাধান করে ওয়ার্ম-আপ করুন; এগুলোতে বেশিরভাগ সময় tan θ ব্যবহার হয়।
উত্তরপত্র পাওয়ার পরই রফ কাগজে পরিচয়গুলো লিখে ফেলুন—পরে ৫ মিনিট বাঁচায়।
যদি অপশনে √3/2 ও 2/√3 উভয়ই থাকে → cos 30° বনাম sec 30° মনে করে সঠিকটি বাছুন।
90°±θ থাকা যেকোনো প্রকাশে → প্রথমে “পূরক” নিয়ম প্রয়োগ করুন, গণনা ৫০% কমে যায়।

1. sin 120° এর মান কত?

**উত্তর:** sin 120° = sin (180°–60°) = sin 60° = √3/2

2. যদি tan θ = 3/4 হয়, তবে sec θ কত?

**উত্তর:** sec θ = √(1 + tan²θ) = √(1 + 9/16) = √(25/16) = 5/4

3. cos 15° সমান

**উত্তর:** cos (45°–30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(½) = (√6 + √2)/4

4. 5 sin θ + 12 cos θ এর সর্বোচ্চ মান

**উত্তর:** √(5² + 12²) = 13

5. tan 225° = ?

**উত্তর:** 225° = 180° + 45° → তৃতীয় চতুর্ভাগে tan ধনাত্মক; tan 225° = tan 45° = 1