SATHEE: Trigonometry Values

త్రికోణమితి విలువలు - త్వరిత పునర్విమర్శ

sin 0° = 0, sin 30° = ½, sin 45° = 1/√2, sin 60° = √3/2, sin 90° = 1
cos 0° = 1, cos 30° = √3/2, cos 45° = 1/√2, cos 60° = ½, cos 90° = 0
tan 0° = 0, tan 30° = 1/√3, tan 45° = 1, tan 60° = √3, tan 90° = ∞
cosec θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ
sin²θ + cos²θ = 1 → పైథాగరస్ సమీకరణం
1 + tan²θ = sec²θ; 1 + cot²θ = cosec²θ
sin (90° – θ) = cos θ; cos (90° – θ) = sin θ
tan (90° – θ) = cot θ; cot (90° – θ) = tan θ
sin (–θ) = –sin θ; cos (–θ) = cos θ; tan (–θ) = –tan θ
0°, 30°, 45°, 60°, 90° → రూట్ ప్యాటర్న్ గుర్తుంచుకోండి: sin కోసం 0-1-2-3-4 ను 2తో భాగించండి; cos కోసం రివర్స్
sin 2θ = 2 sin θ cos θ; cos 2θ = cos²θ – sin²θ
sin θ & cos θ గరిష్ఠ విలువ 1; కనిష్ఠ విలువ –1
tan θ = sin θ / cos θ; cot θ = cos θ / sin θ
θ మొదటి చతుర్థాశంలో పెరుగుతుంది → sin, cos & tan అన్నీ పెరుగుతాయి
చివరి సమాధానాల్లో ఎప్పుడూ హరాలను రేషనలైజ్ చేయండి (ఉదా: 1/√2 → √2/2)

సూత్రం/నియమం	అన్వయం
sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B	సమ్మిళిత కోణ విస్తృతి వేగంగా
cos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B	కొసైన్‌కు అదే విధంగా
tan (A ± B) = (tan A ± tan B)/(1 ∓ tan A tan B)	రెండు కోణాలను ఒక tanగా కలపడం
sin 2θ = 2 sin θ cos θ	ద్వి-కోణం, ఎత్తు-దూర సమస్యలు
cos 2θ = 2 cos²θ – 1 = 1 – 2 sin²θ	cos² లేదా sin²ను cos 2θ రూపంలో వ్యక్తపరచడం
sin θ = Opposite/Hypotenuse	క్షేత్ర త్రిభుజ నిర్వచనం
cos θ = Adjacent/Hypotenuse	క్షేత్ర త్రిభుజ నిర్వచనం
tan θ = Opposite/Adjacent	క్షేత్ర త్రిభుజ నిర్వచనం
sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ; cot θ = 1/tan θ	పరస్పర సమానత్వాలు
sin²θ + cos²θ = 1	ప్రాథమిక పైథాగరస్ సమానత్వం

“0-1-2-3-4” నియమం: √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 రాయండి → sin 0° నుండి 90° వరకు నేరుగా ఇస్తుంది.
“SIP” – Sin పెరుగుతుంది, Cos తగ్గుతుంది 0°-90°లో.
“పండిట్ బద్రి ప్రసాద్” – P-B-P / H-H-H → sin 30°=½, cos 30°=√3/2, tan 30°=1/√3.
పరస్పర సంఖ్యలు: CO-SEC అనేది CO-mplement యొక్క SEC; CO-TAN అనేది CO-mplement యొక్క TAN.
ASTC – “All School Teachers Cry” (I, II, III, IV చతుర్థాశుల్లో All, Sin, Tan, Cos ధనాత్మకం).

తప్పు	సరైన విధానం
tan 90° = 0 అని రాయడం	tan 90° నిర్వచించబడలేదు (∞)
1/√2 ను రేషనలైజ్ చేయడం మర్చిపోవడం	చివరి సమాధానంలో ఎప్పుడూ √2/2 అని రాయండి
sin (A + B) ను cos (A + B) సైన్లతో కలపడం	“Sin సైన్‌ను ఉంచుతుంది, Cos సైన్‌ను మారుస్తుంది” నియమాన్ని ఉపయోగించండి
θ ను డిగ్రీలలో ఉపయోగించి కాలిక్యులేటర్‌ను రేడియన్లలో ఉంచడం	ప్రతిసారీ మోడ్ (Deg/Rad) ను తనిఖీ చేయండి
sec θ = 1/tan θ తీసుకోవడం	sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ

ప్రవేశానికి ముందు 0°-90° పట్టికను ఒకసారి చూడండి—5 సెకన్ల దృశ్య స్కాన్ విలువలను లాక్ చేస్తుంది.
వెచ్చబడటానికి 2 ఎత్తు-దూర సమస్యలను పరిష్కరించండి; అవి tan θ ను ఎక్కువగా ఉపయోగిస్తాయి.
సమాధాన పత్రం వచ్చిన వెంటనే గుర్తింపులను రఫ్ షీట్‌పై రాయండి—తర్వాత 5 నిమిషాలు ఆదా అవుతాయి.
ఆప్షన్‌లో √3/2 & 2/√3 రెండూ ఉంటే → cos 30° vs sec 30° ను గుర్తుచేసుకుని సరైనదాన్ని ఎంచుకోండి.
90°±θ ఉన్న ఏదైనా వ్యక్తీకరణ → మొదట “పూరక” నియమాన్ని ఉపయోగించండి, లెక్కలను 50% తగ్గిస్తుంది.

1. sin 120° విలువ ఎంత?

**Ans:** sin 120° = sin (180°–60°) = sin 60° = √3/2

2. tan θ = 3/4 అయితే, sec θ ఎంత?

**Ans:** sec θ = √(1 + tan²θ) = √(1 + 9/16) = √(25/16) = 5/4

3. cos 15° సమానమైనది

**Ans:** cos (45°–30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(½) = (√6 + √2)/4

4. 5 sin θ + 12 cos θ గరిష్ఠ విలువ

**Ans:** √(5² + 12²) = 13

5. tan 225° = ?

**జవాబు:** 225° = 180° + 45° → III క్వాడ్రంట్‌లో tan ధనాత్మకం; tan 225° = tan 45° = 1