ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು - ತ್ವರಿತ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ
ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು - ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವಲೋಕನ
ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು (ಒಂದೇ ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ)
- sin 0° = 0, sin 30° = ½, sin 45° = 1/√2, sin 60° = √3/2, sin 90° = 1
- cos 0° = 1, cos 30° = √3/2, cos 45° = 1/√2, cos 60° = ½, cos 90° = 0
- tan 0° = 0, tan 30° = 1/√3, tan 45° = 1, tan 60° = √3, tan 90° = ∞
- cosec θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ
- sin²θ + cos²θ = 1 → ಪೈಥಾಗರಸ್ ಸಮೀಕರಣ
- 1 + tan²θ = sec²θ; 1 + cot²θ = cosec²θ
- sin (90° – θ) = cos θ; cos (90° – θ) = sin θ
- tan (90° – θ) = cot θ; cot (90° – θ) = tan θ
- sin (–θ) = –sin θ; cos (–θ) = cos θ; tan (–θ) = –tan θ
- 0°, 30°, 45°, 60°, 90° → ಮೂಲ-ಅಂದಾಜು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ: sin ಗೆ 0-1-2-3-4 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ; cos ಗೆ ತಿರುಗು
- sin 2θ = 2 sin θ cos θ; cos 2θ = cos²θ – sin²θ
- sin θ ಮತ್ತು cos θ ಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ 1; ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ –1
- tan θ = sin θ / cos θ; cot θ = cos θ / sin θ
- 1ನೇ ಚತುರ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ θ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ → sin, cos ಮತ್ತು tan ಎಲ್ಲವೂ ಹೆಚ್ಚುತ್ತವೆ
- ಯಾವಾಗಲೂ ಭಿನ್ನಾಮಗಳನ್ನು ಯುಕ್ತರೂಪಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ (ಉದಾ: 1/√2 → √2/2) ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರಗಳಲ್ಲಿ
ಮುಖ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು/ನಿಯಮಗಳು
| ಸೂತ್ರ/ನಿಯಮ |
ಅನ್ವಯ |
| sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B |
ಸಂಯುಕ್ತ-ಕೋನ ತ್ವರಿತ ವಿಸ್ತರಣೆ |
| cos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B |
ಕೋಸೈನ್ಗೆ ಮೇಲಿನಂತೆಯೇ |
| tan (A ± B) = (tan A ± tan B)/(1 ∓ tan A tan B) |
ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಒಂದು ಟ್ಯಾನ್ಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು |
| sin 2θ = 2 sin θ cos θ |
ದ್ವಿಗುಣ-ಕೋನ, ಎತ್ತರ-ಅಂತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು |
| cos 2θ = 2 cos²θ – 1 = 1 – 2 sin²θ |
cos² ಅಥವಾ sin² ಅನ್ನು cos 2θ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು |
| sin θ = ವಿರುದ್ಧ/ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ |
ಸಮಕೋಣ ತ್ರಿಕೋಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ |
| cos θ = ಸಮೀಪದ/ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ |
ಸಮಕೋಣ ತ್ರಿಕೋಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ |
| tan θ = ವಿರುದ್ಧ/ಸಮೀಪದ |
ಸಮಕೋಣ ತ್ರಿಕೋಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ |
| sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ; cot θ = 1/tan θ |
ಪರಸ್ಪರ ಸಮೀಕರಣಗಳು |
| sin²θ + cos²θ = 1 |
ಮೂಲ ಪೈಥಾಗೋರಸ್ ಸಮೀಕರಣ |
ಸ್ಮರಣ ಟ್ರಿಕ್ಗಳು
- “0-1-2-3-4” ನಿಯಮ: √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 ಬರೆಯಿರಿ → sin 0° ರಿಂದ 90° ವರೆಗೆ ನೇರವಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ.
- “SIP” – Sin Increases, Cos Decreases 0°-90° ರಲ್ಲಿ.
- **“ಪಂಡಿತ್ ಬದ್ರಿ ಪ್ರಸಾದ್” – ಪಿ-ಬಿ-ಪಿ / ಎಚ್-ಎಚ್-ಎಚ್ → sin 30°=½, cos 30°=√3/2, tan 30°=1/√3.
- ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: CO-SEC ಎಂದರೆ CO-mplement ನ SEC; CO-TAN ಎಂದರೆ CO-mplement ನ TAN.
- ASTC – “All School Teachers Cry” (ಎಲ್ಲಾ, Sin, Tan, Cos ಕ್ರಮವಾಗಿ I, II, III, IV ಚತುರ್ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ).
ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು
| ತಪ್ಪು |
ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನ |
| tan 90° = 0 ಎಂದು ಬರೆಯುವುದು |
tan 90° ಅವ್ಯಾಖ್ಯಾತ (∞) |
| 1/√2 ಅನ್ನು ಯುಕ್ತರೂಪಗೊಳಿಸಲು ಮರೆಯುವುದು |
ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ √2/2 ಎಂದು ಬರೆಯಿರಿ |
| sin (A + B) ಮತ್ತು cos (A + B) ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಗೊಂದಲಮಾಡುವುದು |
“Sin ಚಿಹ್ನೆ ಉಳಿಸುತ್ತದೆ, Cos ಚಿಹ್ನೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ” ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ |
| θ ಅನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಿ ಆದರೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ರೇಡಿಯನ್ನಲ್ಲಿರುವುದು |
ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಮೋಡ್ (Deg/Rad) ಪರಿಶೀಲಿಸಿ |
| sec θ = 1/tan θ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು |
sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ |
ಕೊನೆಯ ಕ್ಷಣದ ಸಲಹೆಗಳು
- ಪ್ರವೇಶಕ್ಕೆ ಮುನ್ನ 0°-90° ಟೇಬಲ್ಗೆ ಒಮ್ಮೆ ನೋಡಿ—5 ಸೆಕೆಂಡ್ ದೃಶ್ಯ ಪರಿಶೀಲನೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲಾಕ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
- 2 ಎತ್ತರ-ದೂರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಾರ್ಮ್-ಅಪ್ಗೆ ಬಿಡಿಸಿ; ಅವು tan θ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಬಳಸುತ್ತವೆ.
- ಉತ್ತರ ಪತ್ರಿಕೆ ಸಿಕ್ಕ ತಕ್ಷಣ ರಫ್ ಶೀಟ್ನಲ್ಲಿ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ—ನಂತರ 5 ನಿಮಿಷ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.
- ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ √3/2 ಮತ್ತು 2/√3 ಎರಡೂ ಇದ್ದರೆ → cos 30° ಮತ್ತು sec 30° ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡು ಸರಿಯಾದದನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.
- 90°±θ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ವ್ಯಕ್ತೀಕರಣ → ಮೊದಲು “ಪೂರಕ” ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು 50% ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ತ್ವರಿತ ಅಭ್ಯಾಸ (5 MCQಗಳು)
1. sin 120° ಮೌಲ್ಯವೇನು?
**ಉತ್ತರ:** sin 120° = sin (180°–60°) = sin 60° = √3/2
2. tan θ = 3/4 ಆದರೆ, sec θ ಎಷ್ಟು?
**ಉತ್ತರ:** sec θ = √(1 + tan²θ) = √(1 + 9/16) = √(25/16) = 5/4
3. cos 15° ಸಮನಾಗಿರುವುದು
**ಉತ್ತರ:** cos (45°–30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(½) = (√6 + √2)/4
4. 5 sin θ + 12 cos θ ಯ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ
**ಉತ್ತರ:** √(5² + 12²) = 13
5. tan 225° = ?
**ಉತ್ತರ:** 225° = 180° + 45° → III ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ tan ಧನಾತ್ಮಕ; tan 225° = tan 45° = 1
BETA
