SATHEE: Trigonometry Values

ത്രികോണമിതി മൂല്യങ്ങൾ - ദ്രുത പുനരവലോകനം

sin 0° = 0, sin 30° = ½, sin 45° = 1/√2, sin 60° = √3/2, sin 90° = 1
cos 0° = 1, cos 30° = √3/2, cos 45° = 1/√2, cos 60° = ½, cos 90° = 0
tan 0° = 0, tan 30° = 1/√3, tan 45° = 1, tan 60° = √3, tan 90° = ∞
cosec θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ
sin²θ + cos²θ = 1 → പൈതഗോറിയൻ ഐഡന്റിറ്റി
1 + tan²θ = sec²θ; 1 + cot²θ = cosec²θ
sin (90° – θ) = cos θ; cos (90° – θ) = sin θ
tan (90° – θ) = cot θ; cot (90° – θ) = tan θ
sin (–θ) = –sin θ; cos (–θ) = cos θ; tan (–θ) = –tan θ
0°, 30°, 45°, 60°, 90° → root-pattern ഓർക്കുക: 0-1-2-3-4 എന്നത് 2-ൽ ഹരിച്ചാൽ sin-ന്; തിരിച്ച് cos-ന്
sin 2θ = 2 sin θ cos θ; cos 2θ = cos²θ – sin²θ
sin θ-യും cos θ-യും പരമാവധി മൂല്യം 1; കുറഞ്ഞത് –1
tan θ = sin θ / cos θ; cot θ = cos θ / sin θ
1-ാം ക്വാഡ്രന്റിൽ θ വർധിക്കുമ്പോൾ → sin, cos & tan എല്ലാം വർധിക്കുന്നു
എപ്പോഴും അവസാന ഉത്തരങ്ങളിൽ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ റേഷണലൈസ് ചെയ്യുക (ഉദാ., 1/√2 → √2/2)

ഫോർമുല/നിയമം	ഉപയോഗം
sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B	സംയുക്തകോണം വേഗത്തിൽ വികസിപ്പിക്കൽ
cos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B	കോസൈനിനായി മുകളിലേതുപോലെ
tan (A ± B) = (tan A ± tan B)/(1 ∓ tan A tan B)	രണ്ട് കോണുകൾ ഒരൊറ്റ ടാൻ ആയി ചേർക്കൽ
sin 2θ = 2 sin θ cos θ	ഇരട്ടകോണം, ഉയരം-ദൂര പ്രശ്നങ്ങൾ
cos 2θ = 2 cos²θ – 1 = 1 – 2 sin²θ	cos² അല്ലെങ്കിൽ sin² എന്നത് cos 2θ ആയി പ്രകടിപ്പിക്കൽ
sin θ = എതിര്‍/അധോതലം	നേരിയ ത്രികോണ നിർവചനം
cos θ = അടുത്തത്/അധോതലം	നേരിയ ത്രികോണ നിർവചനം
tan θ = എതിര്‍/അടുത്തത്	നേരിയ ത്രികോണ നിർവചനം
sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ; cot θ = 1/tan θ	പരസ്പര ഐഡന്റിറ്റികൾ
sin²θ + cos²θ = 1	അടിസ്ഥാന പൈഥഗോറസ് ഐഡന്റിറ്റി

“0-1-2-3-4” നിയമം: √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 എന്ന് എഴുതുക → sin 0° മുതൽ 90° വരെ നേരിട്ട് ലഭിക്കും.
**“SIP” – Sin വർദ്ധിക്കുന്നു, Cos കുറയുന്നു 0°-90° ഇടയിൽ.
“പണ്ഡിറ്റ് ബദ്രി പ്രസാദ്” – P-B-P / H-H-H → sin 30°=½, cos 30°=√3/2, tan 30°=1/√3.
പരസ്പരങ്ങൾ: CO-SEC എന്നത് CO-mplement-ന്റെ SEC ആണ്; CO-TAN എന്നത് CO-mplement-ന്റെ TAN ആണ്.
ASTC – “All School Teachers Cry” (എല്ലാം, Sin, Tan, Cos യഥാക്രമം I, II, III, IV ക്വാഡ്രന്റുകളിൽ പോസിറ്റീവ്).

പിഴവ്	ശരിയായ രീതി
tan 90° = 0 എന്ന് എഴുതുക	tan 90° നിർവചിക്കപ്പെടാത്തതാണ് (∞)
1/√2 ന്യായവൽക്കരിക്കാൻ മറക്കുക	അവസാന ഉത്തരത്തിൽ എപ്പോഴും √2/2 എന്ന് എഴുതുക
sin (A + B) ഉം cos (A + B) ഉം ചിഹ്നങ്ങൾ കൂട്ടിക്കുഴയ്ക്കുക	“Sin ചിഹ്നം നിലനിർത്തുന്നു, Cos ചിഹ്നം മാറുന്നു” എന്ന നിയമം ഉപയോഗിക്കുക
ഡിഗ്രിയിൽ θ ഉപയോഗിക്കുക പക്ഷേ കാൽക്കുലേറ്റർ റേഡിയനിലാണ്	ഓരോ തവണയും മോഡ് (Deg/Rad) പരിശോധിക്കുക
sec θ = 1/tan θ എന്ന് എടുക്കുക	sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ

പ്രവേശനത്തിന് തൊട്ടുമുമ്പ് 0°-90° പട്ടികയിലൊന്ന് നോക്കുക—5 സെക്കൻഡ് ദൃശ്യ സ്കാൻ മൂല്യങ്ങൾ പിടിച്ചിരിക്കും.
തുടക്കമായി 2 ഉയരം-ദൂര പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക; അവ tan θ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഉത്തര ഷീറ്റ് കിട്ടിയ ഉടനെ തന്നെ ഐഡന്റിറ്റികൾ റഫ് ഷീറ്റിൽ എഴുതുക—പിന്നീട് 5 മിനിറ്റ് ലാഭിക്കും.
ഓപ്ഷനിൽ √3/2 ഉം 2/√3 ഉം ഒരുമിച്ചുണ്ടെങ്കിൽ → cos 30° ഉം sec 30° ഉം ഓർത്ത് ശരിയായത് തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
90°±θ ഉള്ള ഏതെങ്കിലും എക്സ്പ്രഷനിൽ → ആദ്യം “പരസ്പര പൂരക” നിയമം ഉപയോഗിക്കുക, കണക്കുകൂട്ടൽ 50% കുറയ്ക്കും.

1. sin 120° ന്റെ മൂല്യം എത്ര?

**ഉത്തരം:** sin 120° = sin (180°–60°) = sin 60° = √3/2

2. tan θ = 3/4 എങ്കിൽ, sec θ എത്ര?

**ഉത്തരം:** sec θ = √(1 + tan²θ) = √(1 + 9/16) = √(25/16) = 5/4

3. cos 15° സമമാകുന്നത്

**ഉത്തരം:** cos (45°–30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(½) = (√6 + √2)/4

4. 5 sin θ + 12 cos θ ന്റെ പരമാവധി മൂല്യം

**ഉത്തരം:** √(5² + 12²) = 13

5. tan 225° = ?

**ഉത്തരം:** 225° = 180° + 45° → III ക്വാഡ്രന്റിൽ tan പോസിറ്റീവ്; tan 225° = tan 45° = 1