SATHEE: Trigonometry Values

ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਮੁੱਲ - ਤੇਜ਼ ਸੋਧ

sin 0° = 0, sin 30° = ½, sin 45° = 1/√2, sin 60° = √3/2, sin 90° = 1
cos 0° = 1, cos 30° = √3/2, cos 45° = 1/√2, cos 60° = ½, cos 90° = 0
tan 0° = 0, tan 30° = 1/√3, tan 45° = 1, tan 60° = √3, tan 90° = ∞
cosec θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ
sin²θ + cos²θ = 1 → ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਪਛਾਣ
1 + tan²θ = sec²θ; 1 + cot²θ = cosec²θ
sin (90° – θ) = cos θ; cos (90° – θ) = sin θ
tan (90° – θ) = cot θ; cot (90° – θ) = tan θ
sin (–θ) = –sin θ; cos (–θ) = cos θ; tan (–θ) = –tan θ
0°, 30°, 45°, 60°, 90° → ਜੜ੍ਹਾ-ਪੈਟਰਨ ਯਾਦ ਰੱਖੋ: 0-1-2-3-4 ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਵੰਡੋ sin ਲਈ; cos ਲਈ ਉਲਟ
sin 2θ = 2 sin θ cos θ; cos 2θ = cos²θ – sin²θ
sin θ ਅਤੇ cos θ ਦਾ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ 1 ਹੈ; ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ –1
tan θ = sin θ / cos θ; cot θ = cos θ / sin θ
1st ਚਤੁਰਥ ਵਿੱਚ θ ਵਧਦਾ ਹੈ → sin, cos ਅਤੇ tan ਸਭ ਵਧਦੇ ਹਨ
ਹਮੇਸ਼ਾ ਹਰ ਨੂੰ ਰੇਸ਼ਨਲਾਈਜ਼ ਕਰੋ (ਉਦਾਹਰਨ, 1/√2 → √2/2) ਆਖਰੀ ਜਵਾਬਾਂ ਵਿੱਚ

ਫਾਰਮੂਲਾ/ਨਿਯਮ	ਅਰਜ਼
sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B	ਸੰਯੁਕਤ-ਕੋਣ ਤੇਜ਼ ਵਿਸਤਾਰ
cos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B	ਉਪਰੋਕਤ ਲਈ ਕੋਸਾਈਨ ਵਾਸਤੇ
tan (A ± B) = (tan A ± tan B)/(1 ∓ tan A tan B)	ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਟੈਨ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ
sin 2θ = 2 sin θ cos θ	ਦੋਗੁਣਾ-ਕੋਣ, ਉਚਾਈ-ਦੂਰੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ
cos 2θ = 2 cos²θ – 1 = 1 – 2 sin²θ	cos² ਜਾਂ sin² ਨੂੰ cos 2θ ਦੇ ਪਦਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ
sin θ = ਵਿਰੁੱਧ/ਕਰਨ	ਸਿੱਧਾ-ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
cos θ = ਸੰਲਗਨ/ਕਰਨ	ਸਿੱਧਾ-ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
tan θ = ਵਿਰੁੱਧ/ਸੰਲਗਨ	ਸਿੱਧਾ-ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ; cot θ = 1/tan θ	ਪਰਸਪਰ ਪਛਾਣ
sin²θ + cos²θ = 1	ਮੂਲ ਪਿਥਾਗੋਰਸ ਪਛਾਣ

“0-1-2-3-4” ਨਿਯਮ: √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 ਲਿਖੋ → sin 0° ਤੋਂ 90° ਤੱਕ ਸਿੱਧਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
“SIP” – Sin ਵਧਦਾ ਹੈ, Cos ਘਟਦਾ ਹੈ 0°-90° ਵਿੱਚ।
“ਪੰਡਿਤ ਬਦਰੀ ਪ੍ਰਸਾਦ” – P-B-P / H-H-H → sin 30°=½, cos 30°=√3/2, tan 30°=1/√3।
ਪਰਸਪਰ: CO-SEC, CO-mplement ਦਾ SEC ਹੈ; CO-TAN, CO-mplement ਦਾ TAN ਹੈ।
ASTC – “All School Teachers Cry” (I, II, III, IV ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਵਿੱਚ All, Sin, Tan, Cos ਧਨਾਤਮਕ)।

ਗਲਤੀ	ਸਹੀ ਤਰੀਕਾ
tan 90° = 0 ਲਿਖਣਾ	tan 90° ਅਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ (∞) ਹੈ
1/√2 ਨੂੰ ਰੇਸ਼ਨਲਾਈਜ਼ ਕਰਨਾ ਭੁੱਲ ਜਾਣਾ	ਹਮੇਸ਼ਾ ਅੰਤਿਮ ਉੱਤਰ ਵਿੱਚ √2/2 ਲਿਖੋ
sin (A + B) ਅਤੇ cos (A + B) ਦੇ ਨਿਸ਼ਾਨ ਮਿਲਾ ਦੇਣਾ	“Sin ਨਿਸ਼ਾਨ ਰੱਖਦਾ, Cos ਨਿਸ਼ਾਨ ਬਦਲਦਾ” ਨਿਯਮ ਵਰਤੋ
θ ਡਿਗਰੀ ਵਿੱਚ ਲੈਕੇ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ	ਹਰ ਵਾਰ ਮੋਡ (Deg/Rad) ਚੈੱਕ ਕਰੋ
sec θ = 1/tan θ ਲੈਣਾ	sec θ = 1/cos θ; cosec θ = 1/sin θ

ਦਾਖਲ ਹੋਣ ਤੋਂ ਠੀਕ ਪਹਿਲਾਂ 0°-90° ਟੇਬਲ ‘ਤੇ ਨਜ਼ਰ ਮਾਰੋ—5 ਸਕਿੰਟ ਦੀ ਵਿਜ਼ੂਅਲ ਸਕੈਨ ਮੁੱਲ ਯਾਦ ਰੱਖਦੀ ਹੈ।
2 ਉਚਾਈ-ਦੂਰੀ ਸਵਾਲ ਹੱਲ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਵਾਰਮ-ਅੱਪ ਹੋਵੇ; ਇਹ tan θ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਰਤਦੇ ਹਨ।
ਉੱਤਰ ਪੱਤਰ ਮਿਲਦੇ ਹੀ ਰਫ਼ ਸ਼ੀਟ ‘ਤੇ ਪਛਾਣਕ ਲਿਖੋ—ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ 5 ਮਿੰਟ ਬਚਦੇ ਹਨ।
ਜੇ ਚੋਣ ਵਿੱਚ √3/2 ਅਤੇ 2/√3 ਦੋਵੇਂ ਹੋਣ → cos 30° ਬਨਾਮ sec 30° ਯਾਦ ਕਰਕੇ ਸਹੀ ਚੁਣੋ।
90°±θ ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਵੀ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ → ਪਹਿਲਾਂ “ਕੰਪਲੀਮੈਂਟਰੀ” ਨਿਯਮ ਵਰਤੋ, ਗਣਨਾ 50% ਘਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

1. sin 120° ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ?

**ਉੱਤਰ:** sin 120° = sin (180°–60°) = sin 60° = √3/2

2. ਜੇ tan θ = 3/4, ਤਾਂ sec θ ਕੀ ਹੈ?

**ਉੱਤਰ:** sec θ = √(1 + tan²θ) = √(1 + 9/16) = √(25/16) = 5/4

3. cos 15° ਬਰਾਬਰ ਹੈ

**ਉੱਤਰ:** cos (45°–30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(½) = (√6 + √2)/4

4. 5 sin θ + 12 cos θ ਦਾ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ?

**ਉੱਤਰ:** √(5² + 12²) = 13

5. tan 225° = ?

**ਉੱਤਰ:** 225° = 180° + 45° → ਤੀਜੇ ਚਤੁਰਥ ਭਾਗ ਵਿੱਚ tan ਧਨਾਤਮਕ; tan 225° = tan 45° = 1