سادہ مرکب سود - فوری نظر ثانی
سادہ اور مرکب سود - فوری مرور
اہم نکات (ایک جملے میں)
- سادہ سود = (P×R×T)/100، ہمیشہ صرف اصل اصل پر محاسبہ ہوتا ہے۔
- مرکب سود = P[(1 + R/100)^T – 1]، سود پر بھی سود ملتا ہے۔
- ایک ہی R اور T کے لیے، مرکب سود > سادہ سود ہمیشہ (سوائے T = 1 سال کے)۔
- نصف سالانہ مرکب سود: شرح R/2 ہو جاتی ہے، وقت 2T ہو جاتا ہے۔
- سہ ماہی مرکب سود: شرح R/4 ہو جاتی ہے، وقت 4T ہو جاتا ہے۔
- موثر سالانہ شرح = (1 + r/n)^n – 1 (n = مرکب ہونے کی تعدد)۔
- اگر T = 1 سال ہو، تو سادہ سود = مرکب سود۔
- 2 سال کے لیے مرکب سود – سادہ سود کا فرق = P(R/100)^2۔
- 3 سال کے لیے مرکب سود – سادہ سود کا فرق = P(R/100)^2 (3 + R/100)۔
- شرح % = (100 × سادہ سود)/(P × T) (جب سادہ سود معلوم ہو)۔
- وقت (سال) = (100 × سادہ سود)/(P × R) (جب سادہ سود معلوم ہو)۔
- مرکب سود شارٹ کٹ: T سال بعد رقم = P × (Growth multiplier)^T۔
- دوگنا ہونے کا وقت (تقریباً) = 72 ÷ R (Rule of 72)۔
- قسطوں پر سادہ سود: ہر قسط = [P(100 + RT)]/(100T)۔
- مرکب سود قرض کی واپسی: ہر قسط کی موجودہ قیمت۔
اہم فارمولے/اصول
| فارمولا/اصول |
استعمال |
| SI = (P R T)/100 |
کسی بھی سادہ سود کے مسئلے کے لیے |
| رقم (SI) = P + SI = P(1 + RT/100) |
سادہ سود کے تحت پختہ قیمت |
| CI = P[(1 + R/100)^T – 1] |
سالانہ ایک بار سود مرکب |
| رقم (CI) = P(1 + R/100)^T |
سود مرکب کے تحت پختہ قیمت |
| نصف سالانہ A = P(1 + R/200)^(2T) |
سال میں دو بار سود مرکب |
| سہ ماہی A = P(1 + R/400)^(4T) |
سال میں چار بار سود مرکب |
| فرق CI–SI (2 سال) = P(R/100)^2 |
دو سال کے لیے فوری موازنہ |
| قسط (سادہ سود قرض) x = 100P/(100T + RT(T-1)/2) |
سادہ سود کے تحت برابر سالانہ واپسی |
| مؤثر شرح = (1 + r/n)^n – 1 |
مختلف n کے ساتھ اسکیمز کا موازنہ |
یاد رکھنے کی چالیں
- سادہ سود کا فارمولا: “People Rarely Talk” → P R T عددِ بالا میں۔
- سود مرکب کا فارمولا: “1-plus-R-rate-to-the-T” آواز دیتا ہے “One plus great tea” کی طرح۔
- دو سالہ CI–SI کا فرق: “Pee-R-square” → P(R/100)^2۔
- نصف سالانہ تبدیلی: “شرح آدھی، وقت دوگنا۔”
- 72 کا اصول: “72 کو شرح سے تقسیم کرنے سے دوگنا ہونے کی تاریخ ملتی ہے—کوئی کیلکولیٹر نہیں!”
عام غلطیاں
| غلطی |
صحیح طریقہ |
| نصف سالانہ CI کے لیے سالانہ شرح اور وقت کو براہِ راست استعمال کرنا |
شرح کو نصف کریں، وقت کو دوگنا کریں (یا n=2 استعمال کریں) |
| CI حاصل کرنے کے لیے P کو منہا کرنا بھول جانا؛ Amount کو CI کے طور پر بیان کرنا |
CI = Amount – P |
| T > 1 سال ہو تو SI کا فارمولا CI کے لیے لے لینا |
چیک کریں کہ سود مرکب ہے یا نہیں؛ اگر ہاں تو CI کا فارمولا استعمال کریں |
| 2 سال اور 3 سال کے فرق کے فارمولوں کو الجھا دینا |
2 سال: P(R/100)^2؛ 3 سال: P(R/100)^2(3+R/100) |
| T = 2 کے لیے CI = SI مان لینا |
تمام T > 1 کے لیے CI > SI؛ صرف T = 1 پر برابر ہوتے ہیں |
آخری وقت کے نکات
- فارمولے پہلے راف شیٹ پر لکھیں؛ ہر سوال پر 30 سیکنڈ بچیں گے۔
- شرح یا وقت غائب ہے؟ SI کا فارمولا دوبارہ ترتیب دیا جا سکتا ہے—اندازہ لگانے کی ضرورت نہیں۔
- آپشنز بہت دور ہیں؟ گول قدروں اور Rule of 72 سے تخمینہ لگائیں۔
- دوگنا/تگنا؟ ضربوں میں کام کریں: 2→(1+R/100)^T = 2۔
- ہمیشہ مرکب ہونے کی فریکوئنسی چیک کریں—امتحان دینے والے کا پسندیدہ جال۔
فوری مشق (5 MCQs)
1. ₹4 000 پر 10 % سالانہ نصف سالانہ مرکب سود سے 1 سال کا CI نکالیں۔
**جواب:** ₹ 410
2. ₹5 000 پر 2 سال کے لیے CI اور SI کا فرق ₹ 50 ہے۔ شرح نکالیں۔
**جواب:** 10 %
3. ایک رقم SI میں 8 سال میں دوگنی ہو جاتی ہے۔ شرح نکالیں۔
**جواب:** 12.5 %
4. ₹8 000 کتنے سالوں میں 20 % سالانہ CI سے ₹13 312 ہو جائے گی؟
**جواب:** 3 سال
5. 4٪ سادہ سود پر 3 سال میں ₹10,000 واپس کرنے کی سالانہ مساوی قسط ہے:
**جواب:** ₹3,600
BETA
