साधे चक्रवाढ व्याज - जलद पुनरावृत्ती
साधे आणि चक्रवाढ व्याज - झटपट पुनरावलोकन
महत्त्वाचे मुद्दे (एक-ओळीत)
- साधे व्याज (SI) = (P×R×T)/100, नेहमी मूळ मूलधनावरच गणना केली जाते.
- चक्रवाढ व्याज (CI) = P[(1 + R/100)^T – 1], व्याजावर व्याज मिळते.
- समान R आणि T साठी, CI > SI नेहमी (T = 1 वर्ष वगळता).
- अर्धवार्षिक CI: दर R/2 होतो, कालावधी 2T होतो.
- त्रैमासिक CI: दर R/4 होतो, कालावधी 4T होतो.
- प्रभावी वार्षिक दर = (1 + r/n)^n – 1 (n = चक्रवाढ वारंवारता).
- जर T = 1 वर्ष, तर SI = CI.
- CI – SI चा फरक 2 वर्षांसाठी = P(R/100)^2.
- CI – SI चा फरक 3 वर्षांसाठी = P(R/100)^2 (3 + R/100).
- दर % = (100 × SI)/(P × T) (SI माहित असल्यास).
- कालावधी (वर्षे) = (100 × SI)/(P × R) (SI माहित असल्यास).
- CI शॉर्टकट: T वर्षांनंतरची रक्कम = P × (वाढ गुणक)^T.
- दुप्पट होण्याचा कालावधी (सुमारे) = 72 ÷ R (Rule of 72).
- हप्ता SI: प्रत्येक हप्ता = [P(100 + RT)]/(100T).
- CI कर्ज परतफेड: प्रत्येक हप्त्याची सध्याची किंमत.
महत्त्वाचे सूत्रे/नियम
| सूत्र/नियम |
उपयोग |
| SI = (P R T)/100 |
कोणतेही साध्या व्याजाचे उदाहरण |
| रक्कम (SI) = P + SI = P(1 + RT/100) |
SI अंतर्गत परिपक्वता रक्कम |
| CI = P[(1 + R/100)^T – 1] |
दरवर्षी एकदा चक्रवाढ व्याज |
| रक्कम (CI) = P(1 + R/100)^T |
CI अंतर्गत परिपक्वता रक्कम |
| अर्धवार्षिक A = P(1 + R/200)^(2T) |
वर्षातून दोनदा चक्रवाढ |
| तिमाही A = P(1 + R/400)^(4T) |
वर्षातून चारदा चक्रवाढ |
| फरक CI–SI (2 वर्ष) = P(R/100)^2 |
दोन वर्षांची झटपट तुलना |
| हप्ता (SI कर्ज) x = 100P/(100T + RT(T-1)/2) |
SI अंतर्गत समान वार्षिक परतफेड |
| प्रभावी दर = (1 + r/n)^n – 1 |
वेगवेगळ्या n असलेल्या योजनांची तुलना |
स्मरणयुक्त्या
- SI सूत्र: “People Rarely Talk” → अंशात P R T.
- CI सूत्र: “1-plus-R-rate-to-the-T” हे “One plus great tea” सारखे वाटते.
- 2 वर्षांचा CI–SI फरक: “Pee-R-square” → P(R/100)^2.
- अर्धवार्षिक बदल: “दर अर्धा, वेळ दुटप्प.”
- 72 चा नियम: “72 दराने भागले तर दुप्पट होण्याची तारीख—कॅल्क्युलेटर नको!”
सामान्य चुका
| चूक |
योग्य दृष्टिकोण |
| अर्धवार्षिक CI साठी थेट वार्षिक दर व कालावधी वापरणे |
दर अर्धा करा, कालावधी दुहेरी करा (किंवा n=2 वापरा) |
| CI मिळवण्यासाठी P वजा करणे विसरणे; रक्कम देणे |
CI = रक्कम – P |
| T > 1 वर्ष असताना CI साठी SI सूत्र घेणे |
व्याज संयुक्त आहे का तपासा; होय असल्यास CI सूत्र वापरा |
| 2-वर्ष व 3-वर्ष फरक सूत्रे गोंधळणे |
2-वर्ष: P(R/100)^2; 3-वर्ष: P(R/100)^2(3+R/100) |
| T = 2 साठी CI = SI असे गृहित धरणे |
सर्व T > 1 साठी CI > SI; T = 1 लाच समान |
शेवटच्या क्षणी टिप्स
- सूत्रे प्रथम रफ शीटवर लिहा; प्रति प्रश्न 30 सेक वाचतात.
- दर किंवा कालावधी गहाळ आहे? SI सूत्र पुन्हा रचता येते—अंदाज लावण्याची गरज नाही.
- पर्याय खूप दूर आहेत? गोलाकार किंमती व Rule of 72 वापरून अंदाज घ्या.
- दुप्पट/तिप्पट? गुणांमध्ये काम करा: 2→(1+R/100)^T = 2.
- नेहमी संयुक्त व्याजाची वारंवारता तपासा—परीक्षकांचा आवडता सापळा.
झटपट सराव (5 MCQs)
1. ₹4 000 वर 10 % वार्षिक दराने अर्धवार्षिक संयुक्त व्याजाने 1 वर्षासाठी CI शोधा.
**उत्तर:** ₹ 410
2. ₹5 000 वर 2 वर्षांसाठी CI व SI यांचा फरक ₹ 50 आहे. दर शोधा.
**उत्तर:** 10 %
3. एखादी रक्कम SI मध्ये 8 वर्षांत दुप्पट होते. दर शोधा.
**उत्तर:** 12.5 %
4. ₹8 000 ₹13 312 होण्यास 20 % वार्षिक CI ने किती वर्षांत लागेल?
**उत्तर:** 3 वर्षे
5. 4 % साध्या व्याजाने 3 वर्षांत ₹10 000 फेडण्यासाठी समान वार्षिक हप्ता आहे:
**उत्तर:** ₹3 600
BETA
