تناسب کے تناسب کی ترکیبیں - فوری نظر ثانی
تناسب کے ٹرکس – فوری ریوژن
اہم نکات (ایک لائنرز)
- تناسب = a : b ⇒ کسر = a/b؛ ہمیشہ کم سے کم شکل میں مختصر کریں۔
- تناسب ⇒ دو تناسبات کو برابر رکھنا: a : b :: c : d ⇒ a·d = b·c (کراس پروڈکٹ)۔
- a : b اور c : d کا مرکب تناسب a·c : b·d ہوتا ہے۔
- a : b کا ڈپلیکیٹ تناسب = a² : b²؛ سب-ڈپلیکیٹ = √a : √b۔
- ٹرپلیکیٹ اور سب-ٹرپلیکیٹ بالترتیب کیوبز اور کیوب رُوٹس کی پیروی کرتے ہیں۔
- انورٹینڈو – دونوں طرف الٹ دیں: a/b = c/d ⇒ b/a = d/c۔
- الٹرنینڈو – وسط کو تبدیل کریں: a/b = c/d ⇒ a/c = b/d۔
- کمپونینڈو – دونوں طرف 1 جمع کریں: a/b = c/d ⇒ (a+b)/b = (c+d)/d۔
- ڈیویڈینڈو – 1 منہا کریں: (a–b)/b = (c–d)/d۔
- کمپونینڈو-ڈیویڈینڈو – (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d)؛ 2 متغیر مساوات کے لیے سب سے تیز شارٹ کٹ۔
- اگر A : B = x : y اور B : C = y : z ⇒ A : B : C = x : y : z (چین لنک)۔
- ₹X کو تناسب m : n : p میں تقسیم کرنے کے لیے، پہلا حصہ = X·m/(m+n+p)۔
- دونوں اعداد میں ایک ہی عدد جمع یا منہا کرنے سے تناسب بدلتا ہے؛ شارٹ کٹ استعمال کریں: (a±k)/(b±k) = نیا تناسب۔
- a, b, c کا چوتھا متناسب d ہے جو a : b = c : d کو پورا کرے۔
- a اور c کا میان متناسب = √(a·c)۔
- a, b کا تیسرا متناسب c ہے ایسا کہ a : b = b : c۔
- اگر A↑x% اور B↓y% تو A·B میں فیصد تبدیلی ≈ (x–y –xy/100)%.
- نقشے کے پیمانے کے مسائل میں، 1 : r ⇒ 1 سینٹی میٹر = r سینٹی میٹر؛ پہلے یونٹس کو تبدیل کریں۔
- شراکت کے منافع کے حصے ∝ (سرمایہ × وقت)؛ وقت کو ایک ہی یونٹ میں ظاہر کریں۔
- جب تک بیان نہ کیا جائے کبھی بھی عددی اقدار فرض نہ کریں—ہمیشہ LCM-دوست اعداد لیں۔
اہم فارمولے/اصول
| فارمولا/اصل |
استعمال |
| کراس-پروڈکٹ چیک |
a:b::c:d ⇔ ad = bc |
| مرکب تناسب |
(a:b)(c:d)(e:f) = ace : bdf |
| کمپونینڈو-ڈیویڈینڈو |
اگر a/b = c/d، تو (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d) |
| مقدار Q کو m:n میں تقسیم کرنا |
پہلا حصہ = Q·m/(m+n) |
| چین رول (3 تناسب) |
A:B = x:y & B:C = y:z ⇒ A:B:C = x:y:z |
| شراکت کا حصہ |
(سرمایہ × مہینے) تناسب = منافع کا تناسب |
| چوتھا متناسب |
a:b = c:x ⇒ x = bc/a |
| اوسط متناسب |
x = √(ab) |
| تیسرا متناسب |
a:b = b:x ⇒ x = b²/a |
| تناسب میں فیصد تبدیلی |
نیا – پرانا / پرانا × 100 |
یاد رکھنے کے ٹرکس
- C-D جادو: کمپونینڈو-ڈیویڈینڈو → “کراس-جمع، کراس-تفریق، پھر کراس-تقسیم۔”
- تناسب = حاصل ضرب: “P-P ہینڈ شیک” – بیرونی حاصل ضرب = اندرونی حاصل ضرب۔
- چین-لنک: “B دہراتا ہے – اسے ہٹا دو؛ A C E … پہلے رکھو۔”
- شراکت: “CM = PM” (سرمایہ × مہینے = منافع کا پیسہ)۔
- LCM ہیک: تناسب کے سوال LCM سے ڈرتے ہیں – کسریں فوراً ختم کرنے کے لیے ذ denominators کا LCM لے لو۔
عام غلطیاں
| غلطی |
صحیح طریقہ |
| تناسب کو کم از کم اصطلاحات تک کم کرنا بھول جانا |
ہمیشہ HCF سے تقسیم کریں |
| چار اصطلاحات کی جانچ کیے بغیر کراس-ضرب کرنا |
سب سے پہلے a,b,c,d تناسب میں ہیں یقینی بنائیں |
| 3 متغیرات پر C-D کا اطلاق |
C-D صرف 2-متغیر تناسب برابری کے لیے استعمال کریں |
| نقشے کے پیمانے کو مختلف اکائیوں میں لینا |
دونوں اطراف کو ایک ہی اکائی میں تبدیل کریں (cm/km) |
| تناسبی کے لیے اوسط حسابی کے بجائے اوسط حسابی استعمال کرنا |
اوسط تناسبی √(ab) چاہتا ہے |
آخری وقت کے نکات
- پہلے 5 سیکنڈ: کلیدی الفاظ “تناسب میں تقسیم کرتا ہے”, “حصہ”, “تناسبی” کو پہچانیں اور صحیح فارمولہ ٹیگ کریں۔
- C-D شارٹ کٹ 90 سیکنڈ بچاتا ہے – جب ایک ہی (ax±b)/(cx±d) شکل ظاہر ہو تو استعمال کریں۔
- فیصد پر مبنی تناسب سوالات کے لیے 100 کو بنیادی قیمت لیں – اعداد کو عددی رکھتا ہے۔
- بائیں انتہا اور دائیں انتہا کے حاصل (ad) کو اوپر/نیچے لکھیں تاکہ کراس-پروڈکٹ کی غلطی سے بچا جا سکے۔
- اگر اختیارات بہت دور ہوں، تو درست حساب کے بجائے قریب ترین سادہ تناسب سے تخمینہ لگائیں۔
فوری مشق (5 MCQs)
1. اگر 3 : 7 مساوی ہے (3+x) : (7+x) کے، تو x نکالیں۔
⇒ 3(7+x)=7(3+x) ⇒ 21+3x=21+7x ⇒ x=0
جواب: 0
2. ₹2,640 کو تناسب 5 : 3 : 2 میں تقسیم کریں؛ سب سے بڑا حصہ کیا ہے؟
سب سے بڑا = 2640×5/10 = ₹1,320
جواب: 1320
3. 18 اور 8 کے درمیان اوسط تناسبی کیا ہے؟
√(18×8)=√144=12
جواب: 12
4. اگر A:B=2:3، B:C=4:5، تو A:C نکالیں۔
A:C = (2×4):(3×5)=8:15
جواب: 8:15
5. 5،8،15 کا چوتھا متناسب کیا ہے؟
5:8=15:x ⇒ x=(8×15)/5=24
جواب: 24
BETA
