অনুপাত অনুপাত কৌশল – দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ
অনুপাত আৰু সমানুপাত ট্ৰিক্স – দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ
মূল বিন্দু (এক-বাক্য)
- অনুপাত = a : b ⇒ ভগ্নাংশ = a/b ; সদায় সৰ্বনিম্ন ৰূপলৈ সৰল কৰিব।
- সমানুপাত ⇒ দুটা অনুপাত সমান কৰি দিয়া: a : b :: c : d ⇒ a·d = b·c (ক্ৰস-গুণফল)।
- a : b আৰু c : d ৰ যৌগিক অনুপাত হ’ল a·c : b·d।
- a : b ৰ দ্বিগুণ অনুপাত = a² : b²; উপ-দ্বিগুণ = √a : √b।
- ত্ৰিগুণ আৰু উপ-ত্ৰিগুণ যথাক্ৰমে ঘন আৰু ঘনমূল অনুসৰে।
- ইনভাৰ্টেন্ডো – উভয় পক্ষ উলটাওক: a/b = c/d ⇒ b/a = d/c।
- অল্টাৰ্নেন্ডো – মধ্যবৰ্তী সলনি কৰক: a/b = c/d ⇒ a/c = b/d।
- কম্পোনেন্ডো – উভয় পক্ষত 1 যোগ কৰক: a/b = c/d ⇒ (a+b)/b = (c+d)/d।
- ডিভিডেন্ডো – 1 বিয়োগ কৰক: (a–b)/b = (c–d)/d।
- কম্পোনেন্ডো-ডিভিডেন্ডো – (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d); দু-চলক সমীকৰণৰ আটাইতকৈ দ্ৰুত শৰ্টকাট।
- যদি A : B = x : y আৰু B : C = y : z ⇒ A : B : C = x : y : z (চেইন-লিংক)।
- ₹X ক m : n : p অনুপাতত ভাগ কৰিবলৈ, প্ৰথম অংশ = X·m/(m+n+p)।
- উভয় পদত একে সংখ্যা যোগ/বিয়োগ কৰিলে অনুপাত পৰিবৰ্তন হয়; শৰ্টকাট: (a±k)/(b±k) = নতুন অনুপাত।
- a, b, c ৰ চতুৰ্থ সমানুপাতিক d হ’ল য’ত a : b = c : d।
- a আৰু c ৰ মধ্যম সমানুপাতিক = √(a·c)।
- a, b ৰ তৃতীয় সমানুপাতিক c য’ত a : b = b : c।
- A·B ৰ শতাংশ পৰিবৰ্তন যদি A↑x% আৰু B↓y% ≈ (x–y –xy/100)%।
- মানচিত্ৰ-স্কেলৰ সমস্যাত, 1 : r ⇒ 1 cm = r cm; প্ৰথমে একক পৰিবৰ্তন কৰিব।
- পাৰ্টনাৰশিপ লাভৰ অংশ ∝ (মূলধন × সময়); সময় একে এককত প্ৰকাশ কৰিব।
- নির্দিষ্ট নকৰিলে কেতিয়াও পূৰ্ণসংখ্যা মান নল’ব—সদায় LCM-অনুকূল সংখ্যা ল’ব।
গুৰুত্বপূৰ্ণ সূত্ৰ/নিয়ম
| সূত্ৰ/নিয়ম |
প্ৰয়োগ |
| ক্ৰস-গুণ পৰীক্ষা |
a:b::c:d ⇔ ad = bc |
| যুক্ত অনুপাত |
(a:b)(c:d)(e:f) = ace : bdf |
| কম্পোনেন্ডো-ডিভিডেন্ডো |
যদি a/b = c/d, তেন্তে (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d) |
| পৰিমাণ Q ক m:n ত ভাগ কৰা |
প্ৰথম ভাগ = Q·m/(m+n) |
| চেইন নিয়ম (৩টা অনুপাত) |
A:B = x:y আৰু B:C = y:z ⇒ A:B:C = x:y:z |
| অংশীদাৰিত্বৰ ভাগ |
(মূলধন × মাহ) অনুপাত = লাভৰ অনুপাত |
| চতুৰ্থ সমানুপাতিক |
a:b = c:x ⇒ x = bc/a |
| মধ্যম সমানুপাতিক |
x = √(ab) |
| তৃতীয় সমানুপাতিক |
a:b = b:x ⇒ x = b²/a |
| অনুপাতত % পৰিবৰ্তন |
নতুন – পুৰণি / পুৰণি × 100 |
মেমৰি ট্ৰিক
- C-D মেজিক: Componendo-Dividendo → “ক্ৰস-যোগ, ক্ৰস-বিয়োগ, তাৰ পিছত ক্ৰস-ভাগ।”
- Proportion = Product: “P-P হাত মিলো” – বাহ্যিক গুণফল = অভ্যন্তৰীণ গুণফল।
- Chain-Link: “B পুনৰাবৃত্তি – বাদ দিয়া; A C E … প্ৰথমবোৰ ৰাখা।”
- Partnership: “CM = PM” (Capital × Months = Profit Money)।
- LCM hack: অনুপাতৰ যোগ LCM-ক ভয় কৰে – ভগ্নাংশ তৎক্ষণাত দূৰ কৰিবলৈ হৰণৰ LCM লও।
সাধাৰণ ভুলসমূহ
| ভুল |
সঠিক পদ্ধতি |
| অনুপাতক ন্যূনতম পদত সৰল নকৰি থোৱা |
সদায় HCF দিৰে ভাগ কৰক |
| চাৰিটা পদ নচেকা কৈ ক্ৰস-গুণফল কৰা |
প্ৰথমে a,b,c,d অনুপাতত আছে নে নিশ্চিত কৰক |
| ৩টা চলকত C-D প্ৰয়োগ কৰা |
C-D কেৱল ২-চলকৰ অনুপাত সমতাত ব্যৱহাৰ কৰক |
| মানচিত্ৰ-প্ৰমাণ বিভিন্ন এককত লোৱা |
উভয় পক্ষক একে এককত (cm/km) ৰূপান্তৰ কৰক |
| অনুপাতীয়ৰ বাবে গাণিতিক গড়ৰ সলনি প্ৰগতিশীল গড় ব্যৱহাৰ কৰা |
মধ্যম অনুপাতৰ বাবে √(ab) লাগে |
শেষ মুহূৰ্তৰ টিপ্ছ
- প্ৰথম ৫ ছেকেণ্ডত: “অনুপাতত ভাগ” “ভাগ” “অনুপাতীয়” কীৱৰ্ড চিনাক্ত কৰক আৰু সঠিক সূত্ৰটো টেগ কৰক।
- C-D শৰ্টকাট ৯০ ছেকেণ্ড ৰাহি কৰে – একে (ax±b)/(cx±d) আকাৰ দেখা পালে ব্যৱহাৰ কৰক।
- % আধাৰিত অনুপাত প্ৰশ্নত ১০০ক ভিত্তি মান হিচাপে লওক – সংখ্যা পূৰ্ণসংখ্যা ৰাখে।
- চৰম বাম আৰু চৰম সোৱা গুণফল (ad) ওপৰ/তলত লিখক যাতে ক্ৰস-গুণফলৰ ভুল নহয়।
- যদি বিকল্পবোৰ দূৰত আছে, নিখুঁত গণনাৰ সলনি নিকটতম সৰল অনুপাতেৰে আনুমানিক কৰক।
দ্ৰুত অনুশীলন (৫ MCQ)
1. যদি 3 : 7 = (3+x) : (7+x), x বিচাৰক।
⇒ 3(7+x)=7(3+x) ⇒ 21+3x=21+7x ⇒ x=0
উত্তৰ: 0
2. ₹২,৬৪০ক 5 : 3 : 2 অনুপাতত ভাগ কৰক; আটাইতকৈ ডাঙৰ ভাগ কিমান?
আটাইতকৈ ডাঙৰ = 2640×5/10 = ₹১,৩২০
উত্তৰ: 1320
3. 18 আৰু 8-ৰ মাজত মধ্যম অনুপাত কিমান?
√(18×8)=√144=12
উত্তৰ: 12
4. যদি A:B=2:3, B:C=4:5 হয়, তেন্তে A:C নির্ণয় কৰা।
A:C = (2×4):(3×5)=8:15
উত্তৰ: 8:15
5. 5,8,15-ৰ চতুৰ্থ সমানুপাতিক কিমান?
5:8=15:x ⇒ x=(8×15)/5=24
উত্তৰ: 24
BETA
