അനുപാത അനുപാത തന്ത്രങ്ങൾ - ദ്രുത പുനരവലോകനം
അനുപാത-സമാനത ട്രിക്കുകൾ – വേഗത്തിൽ പുതുക്കൽ
പ്രധാന പോയിന്റുകൾ (ഒരുവരി വിവരങ്ങൾ)
- അനുപാതം = a : b ⇒ ഭിന്നസംഖ്യ = a/b ; എപ്പോഴും ഏറ്റവും ചുരുങ്ങിയ രൂപത്തിലേക്ക് ലഘൂകരിക്കുക.
- സമാനത ⇒ രണ്ട് അനുപാതങ്ങൾ തുല്യമാക്കൽ: a : b :: c : d ⇒ a·d = b·c (ക്രോസ്-ഉൽപ്പന്നം).
- a : b, c : d എന്നിവയുടെ സംയുക്ത അനുപാതം a·c : b·d ആണ്.
- a : b എന്നതിന്റെ ഡ്യൂപ്ലിക്കേറ്റ് അനുപാതം a² : b²; സബ്-ഡ്യൂപ്ലിക്കേറ്റ് = √a : √b.
- ട്രിപ്ലിക്കേറ്റ് & സബ്-ട്രിപ്ലിക്കേറ്റ് ക്യൂബുകളും ക്യൂബ്-റൂട്ടുകളും അനുസരിച്ച് പിന്തുടരുന്നു.
- ഇൻവെർട്ടെൻഡോ – ഇരുവശവും തിരിച്ചെഴുതുക: a/b = c/d ⇒ b/a = d/c.
- അൾട്ടർനെൻഡോ – മധ്യപദങ്ങൾ മാറ്റുക: a/b = c/d ⇒ a/c = b/d.
- കോംപോനെൻഡോ – ഇരുവശത്തും 1 കൂട്ടുക: a/b = c/d ⇒ (a+b)/b = (c+d)/d.
- ഡിവിഡെൻഡോ – 1 കുറയ്ക്കുക: (a–b)/b = (c–d)/d.
- കോംപോനെൻഡോ-ഡിവിഡെൻഡോ – (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d); 2-വേരിയബിൾ സമവാക്യങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും വേഗത്തിലുള്ള ഷോർട്ട്കട്ട്.
- A : B = x : y, B : C = y : z ⇒ A : B : C = x : y : z (ചെയിൻ-ലിങ്ക്).
- ₹X എന്നത് m : n : p എന്ന അനുപാതത്തിൽ വിഭജിക്കാൻ, ആദ്യഭാഗം = X·m/(m+n+p).
- ഇരുവശത്തും ഒരേ സംഖ്യ ചേർക്കുമ്പോഴോ കുറയ്ക്കുമ്പോഴോ അനുപാതം മാറുന്നു; ഷോർട്ട്കട്ട്: (a±k)/(b±k) = പുതിയ അനുപാതം.
- a, b, c എന്നിവയുടെ ഫോർത്ത് പ്രൊപോർഷണൽ a : b = c : d എന്ന നിലയിൽ d ആണ്.
- a, c എന്നിവയ്ക്കിടയിലെ മീൻ പ്രൊപോർഷണൽ = √(a·c).
- a, b എന്നിവയുടെ തേർഡ് പ്രൊപോർഷണൽ a : b = b : c എന്ന നിലയിൽ c ആണ്.
- A·B എന്ന ഉൽപ്പന്നത്തിൽ A↑x% & B↓y% ഉണ്ടെങ്കിൽ ശതമാന വ്യതിയാനം ≈ (x–y –xy/100)%.
- മാപ്പ്-സ്കെയിൽ പ്രശ്നങ്ങളിൽ, 1 : r ⇒ 1 cm = r cm; ആദ്യം യൂണിറ്റുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.
- പങ്കാളിത്ത ലാഭ വിഹിതങ്ങൾ ∝ (മൂലധനം × സമയം); സമയം ഒരേ യൂണിറ്റിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുക.
- ഇന്റിജർ മൂല്യങ്ങൾ വ്യക്തമാക്കിയില്ലെങ്കിൽ ഒരിക്കലും ഊഹിക്കരുത്—എപ്പോഴും LCM-അനുകൂല സംഖ്യകൾ എടുക്കുക.
പ്രധാന ഫോർമുലകൾ/നിയമങ്ങൾ
| ഫോർമുല/നിയമം |
ഉപയോഗം |
| ക്രോസ്-ഉൽപ്പന്ന പരിശോധന |
a:b::c:d ⇔ ad = bc |
| സമ്മിശ്ര അനുപാതം |
(a:b)(c:d)(e:f) = ace : bdf |
| കോംപോനെൻഡോ-ഡിവിഡെൻഡോ |
a/b = c/d എങ്കിൽ (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d) |
| അളവ് Q-യെ m:n ആയി വിഭജിക്കൽ |
1-ാം വിഹിതം = Q·m/(m+n) |
| ചെയിൻ നിയമം (3 അനുപാതങ്ങൾ) |
A:B = x:y & B:C = y:z ⇒ A:B:C = x:y:z |
| പങ്കാളിത്ത വിഹിതം |
(മൂലധനം × മാസങ്ങൾ) അനുപാതം = ലാഭ അനുപാതം |
| നാലാമത്തെ ആനുപാതികം |
a:b = c:x ⇒ x = bc/a |
| മധ്യ ആനുപാതികം |
x = √(ab) |
| മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം |
a:b = b:x ⇒ x = b²/a |
| അനുപാതത്തിലെ ശതമാന മാറ്റം |
പുതിയത് – പഴയത് / പഴയത് × 100 |
മെമ്മറി തന്ത്രങ്ങൾ
- C-D മാജിക്: കോംപോനെൻഡോ-ഡിവിഡെൻഡോ → “ക്രോസ്-ചേർക്കുക, ക്രോസ്-കുറയ്ക്കുക, പിന്നെ ക്രോസ്-ഹരിക്കുക.”
- അനുപാതം = ഉൽപ്പന്നം: “P-P ഹാൻഡ്ഷേക്ക്” – പുറം ഉൽപ്പന്നം = അകം ഉൽപ്പന്നം.
- ചെയിൻ-ലിങ്ക്: “B ആവർത്തിക്കുന്നു – ഒഴിവാക്കുക; A C E … ആദ്യങ്ങൾ സൂക്ഷിക്കുക.”
- പങ്കാളിത്തം: “CM = PM” (മൂലധനം × മാസങ്ങൾ = ലാഭം പണം).
- LCM ഹാക്ക്: അനുപാതത്തിന്റെ ആകെത്തുകകൾ LCM-നെ ഭയക്കുന്നു – ഭിന്നസംഖ്യകൾ നീക്കം ചെയ്യാൻ分母ങ്ങളുടെ LCM എടുക്കുക.
പൊതുവായ തെറ്റുകൾ
| തെറ്റ് |
ശരിയായ രീതി |
| അനുപാതം ഏറ്റവും ചെറിയ പദത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാതെ വിടുന്നു |
എപ്പോഴും HCF കൊണ്ട് ഹരിക്കുക |
| നാല് പദങ്ങൾ പരിശോധിക്കാതെ ക്രോസ്-മൾട്ടിപ്ലൈ ചെയ്യുന്നു |
ആദ്യം a,b,c,d അനുപാതത്തിലാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക |
| 3 വേരിയബിളുകളിൽ C-D പ്രയോഗിക്കുന്നു |
C-D ഉപയോഗിക്കേണ്ടത് 2-വേരിയബിൾ അനുപാത സമത്വത്തിന് മാത്രമാണ് |
| മാപ്പ്-സ്കെയിൽ വ്യത്യസ്ത യൂണിറ്റുകളിൽ എടുക്കുന്നു |
ഇരുവശവും ഒരേ യൂണിറ്റിലേക്ക് (cm/km) മാറ്റുക |
| അനുപാതത്തിന് അരിതമെറ്റിക് മീൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു |
ജിയോമെട്രിക് മീൻ ആവശ്യമാണ്, അതായത് √(ab) |
അവസാന നിമിഷ ടിപ്പുകൾ
- ആദ്യ 5 സെക്കൻഡ്: “അനുപാതത്തിൽ വിഭജിക്കുക”, “വിഹിതം”, “അനുപാതത്തിലുള്ള” എന്നീ കീവേഡുകൾ കണ്ടെത്തി ശരിയായ ഫോർമുല ടാഗ് ചെയ്യുക.
- C-D ഷോർട്ട്കട്ട് 90 സെക്കൻഡ് സമയം ലാഭിക്കും – (ax±b)/(cx±d) എന്ന ഫോം വരുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുക.
- ശതമാന അടിസ്ഥാനമുള്ള അനുപാത ചോദ്യങ്ങൾക്ക് 100 അടിസ്ഥാന മൂല്യമായി എടുക്കുക – സംഖ്യകൾ പൂർണ്ണസംഖ്യയായി നിലനിർത്തും.
- ഇടതുവശത്തെ അതിപരിധിയും വലതുവശത്തെ അതിപരിധിയും (ad) മുകളിലും താഴെയും എഴുതി ക്രോസ്-പ്രോഡക്റ്റ് പിശക് ഒഴിവാക്കുക.
- ഓപ്ഷനുകൾ വളരെ അകലെയാണെങ്കിൽ, കൃത്യമായ കണക്കുകൂട്ടൽക്ക് പകരം ഏറ്റവും അടുത്ത ലളിതമായ അനുപാതം ഉപയോഗിച്ച് എസ്റ്റിമേറ്റ് ചെയ്യുക.
ക്വിക്ക് പ്രാക്ടീസ് (5 MCQs)
1. 3 : 7 എന്നത് (3+x) : (7+x) എന്നതിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, x കണ്ടെത്തുക.
⇒ 3(7+x)=7(3+x) ⇒ 21+3x=21+7x ⇒ x=0
ഉത്തരം: 0
2. ₹2,640 5 : 3 : 2 എന്ന അനുപാതത്തിൽ വിഭജിക്കുക; ഏറ്റവും വലിയ വിഹിതം എത്ര?
ഏറ്റവും വലിയത് = 2640×5/10 = ₹1,320
ഉത്തരം: 1320
3. 18 ഉം 8 ഉം തമ്മിലുള്ള മീൻ പ്രൊപോർഷണൽ എത്ര?
√(18×8)=√144=12
ഉത്തരം: 12
4. A:B=2:3, B:C=4:5 എങ്കിൽ A:C കണ്ടെത്തുക.
A:C = (2×4):(3×5)=8:15
ഉത്തരം: 8:15
5. 5,8,15 എന്നിവയുടെ നാലാം അനുപാതം എത്ര?
5:8=15:x ⇒ x=(8×15)/5=24
ഉത്തരം: 24
BETA
