ગુણોત્તર પ્રમાણ યુક્તિઓ - ઝડપી પુનરાવર્તન
અનુપાત-સમાનુપાત ટ્રિક્સ – ઝડપી રિવિઝન
મુખ્ય મુદ્દાઓ (એક-લાઈનર)
- અનુપાત = a : b ⇒ અપૂર્ણાંક = a/b ; હંમેશાં સૌથી નીચલા સ્વરૂપે સરળ કરો.
- સમાનુપાત ⇒ બે અનુપાતો સમાન: a : b :: c : d ⇒ a·d = b·c (ક્રોસ ગુણાકાર).
- a : b અને c : d નો સંયુક્ત અનુપાત a·c : b·d છે.
- a : b નો દ્વિગુણિત અનુપાત = a² : b²; અર્ધ-દ્વિગુણિત = √a : √b.
- ત્રિગુણિત અને અર્ધ-ત્રિગુણિત અનુક્રમે ઘન અને ઘનમૂળ પ્રમાણે અનુસરે છે.
- ઇન્વર્ટેન્ડો – બંને બાજુઓ ઉલટાવો: a/b = c/d ⇒ b/a = d/c.
- અલ્ટર્નેન્ડો – મધ્ય પદો બદલો: a/b = c/d ⇒ a/c = b/d.
- કમ્પોનેન્ડો – બંને બાજુઓમાં 1 ઉમેરો: a/b = c/d ⇒ (a+b)/b = (c+d)/d.
- ડિવિડેન્ડો – 1 બાદ કરો: (a–b)/b = (c–d)/d.
- કમ્પોનેન્ડો-ડિવિડેન્ડો – (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d); 2-ચલ સમીકરણો માટે સૌથી ઝડપી શોર્ટકટ.
- જો A : B = x : y અને B : C = y : z ⇒ A : B : C = x : y : z (ચેઇન-લિંક).
- ₹X ને અનુપાત m : n : p માં વહેંચવા, પ્રથમ ભાગ = X·m/(m+n+p).
- બંને પદોમાં સમાન સંખ્યા ઉમેરવી/બાદ કરવી અનુપાત બદલે છે; શોર્ટકટ: (a±k)/(b±k) = નવો અનુપાત.
- a, b, c નો ચોથો સમાનુપાતી d છે જે a : b = c : d સંતોષે.
- a અને c વચ્ચેનો મધ્ય સમાનુપાતી = √(a·c).
- a, b નો ત્રીજો સમાનુપાતી c છે જેથી a : b = b : c.
- A·B ના ગુણાકારમાં ટકાવારી ફેરફાર જો A↑x% અને B↓y% ≈ (x–y –xy/100)%.
- નકશા-સ્કેલ પ્રશ્નોમાં, 1 : r ⇒ 1 સેમી = r સેમી; પહેલાં એકમો રૂપાંતરો.
- ભાગીદારી નફો વહેંચણી ∝ (મૂધ × સમય); સમય એકસરખા એકમોમાં વ્યક્ત કરો.
- ચોક્કસ ન લખાય ત્યાં સુધી ક્યારેય પૂર્ણાંક મૂલ્યો ધારવું નહીં—હંમેશાં LCM-મૈત્રીક સંખ્યાઓ લો.
મહત્વપૂર્ણ સૂત્રો/નિયમો
| સૂત્ર/નિયમ |
ઉપયોગ |
| ક્રોસ-પ્રોડક્ટ ચેક |
a:b::c:d ⇔ ad = bc |
| સંયુક્ત ગુણોત્તર |
(a:b)(c:d)(e:f) = ace : bdf |
| કોમ્પોનન્ડો-ડિવિડેન્ડો |
જો a/b = c/d, તો (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d) |
| રકમ Q ને m:n માં વહેંચવી |
પ્રથમ હિસ્સો = Q·m/(m+n) |
| ચેઇન નિયમ (3 ગુણોત્તર) |
A:B = x:y & B:C = y:z ⇒ A:B:C = x:y:z |
| ભાગીદારી હિસ્સો |
(મૂડી × મહિના) ગુણોત્તર = નફાનો ગુણોત્તર |
| ચોથું સમાનુપાતી |
a:b = c:x ⇒ x = bc/a |
| મધ્ય સમાનુપાતી |
x = √(ab) |
| ત્રીજું સમાનુપાતી |
a:b = b:x ⇒ x = b²/a |
| ગુણોત્તરમાં % ફેરફાર |
નવું – જૂનું / જૂનું × 100 |
મેમરી ટ્રિક્સ
- C-D મેજિક: કોમ્પોનન્ડો-ડિવિડેન્ડો → “ક્રોસ-એડ, ક્રોસ-સબ્ટ્રેક્ટ, પછી ક્રોસ-ડિવાઇડ.”
- પ્રોપોર્શન = પ્રોડક્ટ: “P-P હેન્ડશેક” – બાહ્ય ગુણાકાર = આંતરિક ગુણાકાર.
- ચેઇન-લિંક: “B રિપીટ્સ – ડ્રોપ ઇટ; A C E … પ્રથમો રાખો.”
- ભાગીદારી: “CM = PM” (Capital × Months = Profit Money).
- LCM હેક: ગુણોત્તર યોગ LCM થી ડરે – અપૂર્ણાંકો તરત દૂર કરવા હરીફાઈનું LCM લો.
સામાન્ય ભૂલો
| ભૂલ |
સાચો અભિગમ |
| અનુપાતને ન્યૂનતમ પદોમાં ઘટાડવાનું ભૂલવું |
હંમેશાં મહાસામાન્ય અપવર્તકથી વિભાજિત કરો |
| 4 પદો તપાસ્યા વિના ક્રોસ ગુણાકાર કરવો |
પ્રથમ a,b,c,d અનુપાતમાં છે કે નહીં તે ખાતરી કરો |
| 3 ચલો પર C-D લાગુ કરવો |
C-D માત્ર 2-ચલના અનુપાત સમાનતા માટે વાપરો |
| નકશાના પાળખાંને અલગ એકમમાં લેવું |
બંને બાજુઓને સમાન એકમમાં (સેમી/કિમી) રૂપાંતરિત કરો |
| અનુપાતિક માટે અંકગણિતીય સરેરાશના બદલે જ્યોમેટ્રિક સરેરાશ વાપરવી |
મિડલ પ્રોપોર્શનલ માટે √(ab) જોઈએ |
છેલ્લી ઘડીએ ટિપ્સ
- પ્રથમ 5 સેકન્ડ: “અનુપાતમાં વહેંચે”, “હિસ્સો”, “અનુપાતિક” જેવા કીવર્ડ ઓળખી યોગ્ય સૂત્ર ટેગ કરો.
- C-D શોર્ટકટ 90 સેકન્ડ બચાવે – જ્યારે સમાન (ax±b)/(cx±d) રૂપ દેખાય ત્યારે વાપરો.
- % આધારિત અનુપાત પ્રશ્નો માટે 100ને આધાર મૂલ્ય લો – સંખ્યાઓ પૂર્ણાંક રહે.
- અતિ ડાબા અને અતિ જમણા ગુણાકાર (ad) ઉપર/નીચે લખો જેથી ક્રોસ-પ્રોડક્ટ ભૂલ ટળે.
- જો વિકલ્પો દૂર હોય, ચોક્કસ ગણતરીના બદલે નજીકના સરળ અનુપાતથી અંદાજ લો.
ઝડપી અભ્યાસ (5 MCQs)
1. જો 3 : 7 એ (3+x) : (7+x) સમાન હોય, તો x શોધો.
⇒ 3(7+x)=7(3+x) ⇒ 21+3x=21+7x ⇒ x=0
જવાબ: 0
2. ₹2,640 ને 5 : 3 : 2 ના અનુપાતમાં વહેંચો; સૌથી મોટો હિસ્સો?
સૌથી મોટો = 2640×5/10 = ₹1,320
જવાબ: 1320
3. 18 અને 8 વચ્ચેનો મિડલ પ્રોપોર્શનલ શું છે?
√(18×8)=√144=12
જવાબ: 12
4. જો A:B=2:3, B:C=4:5, તો A:C શોધો.
A:C = (2×4):(3×5)=8:15
જવાબ: 8:15
5. 5,8,15 નું ચોથું સમાનુપાતી શું છે?
5:8=15:x ⇒ x=(8×15)/5=24
જવાબ: 24
BETA
