నిష్పత్తి నిష్పత్తి ఉపాయాలు - త్వరిత పునర్విమర్శ
నిష్పత్తి, అనుపాత ట్రిక్స్ – తక్షణ పునశ్చరణ
కీ పాయింట్లు (ఒకే వాక్యంలో)
- నిష్పత్తి = a : b ⇒ భిన్నం = a/b ; ఎప్పుడూ కనిష్ఠ రూపానికి తగ్గించాలి.
- అనుపాతం ⇒ రెండు నిష్పత్తులను సమానంగా ఉంచడం: a : b :: c : d ⇒ a·d = b·c (క్రాస్-గుణితం).
- a : b మరియు c : d యొక్క సమ్మిళిత నిష్పత్తి a·c : b·d.
- a : b యొక్క డూప్లికేట్ నిష్పత్తి = a² : b²; సబ్-డూప్లికేట్ = √a : √b.
- ట్రిప్లికేట్ & సబ్-ట్రిప్లికేట్ వరుసగా ఘనాలు, ఘనమూలాలను అనుసరిస్తాయి.
- ఇన్వర్టెండో – రెండు వైపులా తలకిందులు చేయడం: a/b = c/d ⇒ b/a = d/c.
- ఆల్టర్నెండో – మధ్య పదాలను మార్చడం: a/b = c/d ⇒ a/c = b/d.
- కంపోనెండో – రెండు వైపులా 1ని కలపడం: a/b = c/d ⇒ (a+b)/b = (c+d)/d.
- డివిడెండో – 1ని తీసివేయడం: (a–b)/b = (c–d)/d.
- కంపోనెండో-డివిడెండో – (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d); 2-వేరియబుల్ సమీకరణాలకు అత్యంత వేగవంతమైన షార్ట్కట్.
- A : B = x : y మరియు B : C = y : z అయితే ⇒ A : B : C = x : y : z (చైన్-లింక్).
- ₹Xను m : n : p నిష్పత్తిలో విభజించాలంటే, మొదటి భాగం = X·m/(m+n+p).
- రెండు పదాలకు ఒకే సంఖ్యను కలపడం/తీసివేయడం నిష్పత్తిని మారుస్తుంది; షార్ట్కట్: (a±k)/(b±k) = కొత్త నిష్పత్తి.
- a, b, c కి ఫోర్త్ ప్రపోర్షనల్ d అంటే a : b = c : d ను తృప్తిపరచే d.
- a & c మధ్య మీన్ ప్రపోర్షనల్ = √(a·c).
- a, b కి థర్డ్ ప్రపోర్షనల్ c అంటే a : b = b : c.
- A·B ఉత్పత్తిలో A↑x% & B↓y% అయితే శాతం మార్పు ≈ (x–y –xy/100)%.
- మ్యాప్-స్కేల్ సమస్యల్లో, 1 : r ⇒ 1 సెం.మీ = r సెం.మీ; మొదట యూనిట్లను మార్చుకోండి.
- భాగస్వామ్య లాభ వాటాలు ∝ (మూలధనం × కాలం); కాలాన్ని ఒకే యూనిట్లలో వ్యక్తీకరించండి.
- పేర్కొనకపోతే పూర్ణసంఖ్యలను ఊహించవద్దు—ఎప్పుడూ LCM-అనుకూల సంఖ్యలను తీసుకోండి.
ముఖ్యమైన సూత్రాలు/నియమాలు
| సూత్రం/నియమం |
అన్వయం |
| క్రాస్-ప్రొడక్ట్ పరీక్ష |
a:b::c:d ⇔ ad = bc |
| కంపౌండ్ రేషియో |
(a:b)(c:d)(e:f) = ace : bdf |
| కంపోనెండో-డివిడెండో |
a/b = c/d అయితే, (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d) |
| పరిమాణం Qని m:nలో విభజించడం |
1వ వాటా = Q·m/(m+n) |
| చెయిన్ రూల్ (3 రేషియోలు) |
A:B = x:y & B:C = y:z ⇒ A:B:C = x:y:z |
| భాగస్వామ్య వాటా |
(Capital × Months) రేషియో = లాభ రేషియో |
| నాల్గవ అనుపాతం |
a:b = c:x ⇒ x = bc/a |
| మధ్య అనుపాతం |
x = √(ab) |
| మూడవ అనుపాతం |
a:b = b:x ⇒ x = b²/a |
| రేషియోలో శాత మార్పు |
New – Old / Old × 100 |
మెమరీ ట్రిక్స్
- C-D మ్యాజిక్: Componendo-Dividendo → “క్రాస్-అడ్, క్రాస్-సబ్ట్రాక్ట్, తర్వాత క్రాస్-డివైడ్.”
- ప్రొపోర్షన్ = ప్రొడక్ట్: “P-P హ్యాండ్షేక్” – బాహ్య గుణితఫలం = అంతర్గత గుణితఫలం.
- చెయిన్-లింక్: “B పునరావృతం – దాన్ని తొలగించు; A C E … మొదటి వాటిని ఉంచు.”
- భాగస్వామ్యం: “CM = PM” (Capital × Months = Profit Money).
- LCM హ్యాక్: రేషియో మొత్తాలు LCMని భయపడతాయి – భిన్నాలను తక్షణమే తొలగించేందుకు హరాల LCM తీసుకోండి.
సాధారణ తప్పులు
| తప్పు |
సరైన విధానం |
| నిష్పత్తిని కనిష్ఠ పదాలకు తగ్గించడం మర్చిపోవడం |
ఎప్పుడూ గ.సా.వి (HCF) తో భాగించండి |
| నాలుగు పదాలను పరిశీలించకుండా క్రాస్ మల్టిప్లై చేయడం |
మొదట a,b,c,d నిష్పత్తిలో ఉన్నాయా చూడండి |
| 3 చరరాశులపై C-D వర్తింపజేయడం |
C-D ను కేవలం 2 చరరాశుల నిష్పత్తి సమానతకే వాడండి |
| మ్యాప్ స్కేల్ను వేర్వేరు యూనిట్లలో తీసుకోవడం |
రెండు వైపులను ఒకే యూనిట్కు (సెం.మీ/కి.మీ) మార్చండి |
| అనుపాతిక సగటుకు అంకగణిత సగటును వాడటం |
మధ్య అనుపాతికానికి √(ab) అవసరం |
చివరి నిమిషం చిట్కాలు
- మొదటి 5 సెకన్లలో: “నిష్పత్తిలో విభజించు”, “వాటా”, “అనుపాతిక” అనే కీవర్డ్స్ను గుర్తించి సరైన ఫార్ములా ట్యాగ్ చేయండి.
- C-D షార్ట్కట్ 90 సెకన్లు ఆదా చేస్తుంది – (ax±b)/(cx±d) అదే రూపం కనిపించినప్పుడు వాడండి.
- శాతం ఆధారిత నిష్పత్తి ప్రశ్నలకు 100 ని ఆధార విలువగా తీసుకోండి – సంఖ్యలు పూర్ణసంఖ్యలుగా ఉంటాయి.
- అత్యంత ఎడమ & అత్యంత కుడి గుణితాలను (ad) పైన/కింద రాయండి క్రాస్ ప్రొడక్ట్ తప్పు నివారించేందుకు.
- ఆప్షన్లు చాలా దూరంగా ఉంటే, ఖచ్చిత లెక్కకంటే దగ్గరి సరళ నిష్పత్తితో అంచనా వేయండి.
త్వరిత ప్రాక్టీస్ (5 MCQs)
1. 3 : 7 అనేది (3+x) : (7+x) కు సమానమైతే, x కనుగొనండి.
⇒ 3(7+x)=7(3+x) ⇒ 21+3x=21+7x ⇒ x=0
ఉ: 0
2. ₹2,640 ను 5 : 3 : 2 నిష్పత్తిలో విభజించండి; అతిపెద్ద వాటా ఎంత?
అతిపెద్ద వాటా = 2640×5/10 = ₹1,320
ఉ: 1320
3. 18 మరియు 8 మధ్య మధ్య అనుపాతికం ఎంత?
√(18×8)=√144=12
ఉ: 12
4. A:B=2:3, B:C=4:5 అయితే A:C కనుగొనండి.
A:C = (2×4):(3×5)=8:15
ఉత్తరం: 8:15
5. 5,8,15 కి నాలుగో ప్రమాణిక ఎంత?
5:8=15:x ⇒ x=(8×15)/5=24
ఉత్తరం: 24
BETA
