অনুপাত অনুপাত কৌশল - দ্রুত সংশোধন
অনুপাত-সমানুপাত ট্রিকস – দ্রুত রিভিশন
মূল বিন্দুসমূহ (এক-লাইনার)
- অনুপাত = a : b ⇒ ভগ্নাংশ = a/b ; সর্বদা ন্যূনতম আকারে সরল করতে হবে।
- সমানুপাত ⇒ দুটি অনুপাত সমান করে দেওয়া: a : b :: c : d ⇒ a·d = b·c (ক্রস-গুণফল)।
- a : b এবং c : d-এর যৌগিক অনুপাত হল a·c : b·d।
- a : b-এর ডুপ্লিকেট অনুপাত = a² : b²; সাব-ডুপ্লিকেট = √a : √b।
- ট্রিপ্লিকেট ও সাব-ট্রিপ্লিকেট যথাক্রমে ঘন ও ঘনমূল অনুসরণ করে।
- ইনভার্টেন্ডো – উভয় পক্ষ উল্টে দাও: a/b = c/d ⇒ b/a = d/c।
- অল্টারনেন্ডো – মধ্যম দুটি বদলাও: a/b = c/d ⇒ a/c = b/d।
- কম্পোনেন্ডো – উভয় পক্ষে 1 যোগ করো: a/b = c/d ⇒ (a+b)/b = (c+d)/d।
- ডিভিডেন্ডো – 1 বিয়োগ করো: (a–b)/b = (c–d)/d।
- কম্পোনেন্ডো-ডিভিডেন্ডো – (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d); দুই চলকের সমীকরণের সবচেয়ে দ্রুত শর্টকাট।
- যদি A : B = x : y এবং B : C = y : z হয় ⇒ A : B : C = x : y : z (চেইন-লিঙ্ক)।
- ₹X কে অনুপাত m : n : p-তে ভাগ করতে, ১ম অংশ = X·m/(m+n+p)।
- উভয় পদে একই সংখ্যা যোগ/বিয়োগ করলে অনুপাত পরিবর্তিত হয়; শর্টকাট ব্যবহার করো: (a±k)/(b±k) = নতুন অনুপাত।
- a, b, c-এর চতুর্থ সমানুপাতিক d যেখানে a : b = c : d।
- a ও c-এর মধ্যম সমানুপাতিক = √(a·c)।
- a, b-এর তৃতীয় সমানুপাতিক c যেখানে a : b = b : c।
- A·B-এর শতকরা পরিবর্তন যদি A↑x% ও B↓y% হয় ≈ (x–y –xy/100)%.
- ম্যাপ-স্কেল সমস্যায়, 1 : r ⇒ 1 cm = r cm; প্রথমে একক রূপান্তর করো।
- অংশীদারিত্বের লাভের ভাগ ∝ (মূলধন × সময়); সময় একই এককে প্রকাশ করো।
- নির্দিষ্ট না করা পর্যন্ত কখনো পূর্ণসংখ্যা ধরে নেবে না—সবসময় LCM-বান্ধব সংখ্যা নাও।
গুরুত্বপূর্ণ সূত্র/নিয়ম
| সূত্র/নিয়ম |
প্রয়োগ |
| ক্রস-গুণ পরীক্ষা |
a:b::c:d ⇔ ad = bc |
| যৌগ অনুপাত |
(a:b)(c:d)(e:f) = ace : bdf |
| কম্পোনেন্ডো-ডিভিডেন্ডো |
যদি a/b = c/d হয়, তবে (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d) |
| পরিমাণ Q কে m:n অনুপাতে ভাগ করা |
১ম অংশ = Q·m/(m+n) |
| চেইন নিয়ম (৩টি অনুপাত) |
A:B = x:y এবং B:C = y:z ⇒ A:B:C = x:y:z |
| অংশীদারিত্বের অংশ |
(মূলধন × মাস) অনুপাত = লাভের অনুপাত |
| চতুর্থ সমানুপাতিক |
a:b = c:x ⇒ x = bc/a |
| গড় সমানুপাতিক |
x = √(ab) |
| তৃতীয় সমানুপাতিক |
a:b = b:x ⇒ x = b²/a |
| অনুপাতে শতকরা পরিবর্তন |
নতুন – পুরাতন / পুরাতন × 100 |
মেমরি ট্রিকস
- C-D ম্যাজিক: Componendo-Dividendo → “ক্রস-যোগ, ক্রস-বিয়োগ, তারপর ক্রস-ভাগ।”
- সমানুপাত = গুণফল: “P-P হ্যান্ডশেক” – বাইরের গুণফল = ভেতরের গুণফল।
- চেইন-লিঙ্ক: “B পুনরাবৃত্তি – ফেলে দাও; A C E … প্রথমগুলো রাখো।”
- অংশীদারিত্ব: “CM = PM” (Capital × Months = Profit Money)।
- LCM হ্যাক: অনুপাতের যোগফল LCM ভয় করে – ভগ্নাংশ সাফ করতে তৎক্ষণাৎ হরগুলোর LCM নাও।
সাধারণ ভুল
| ভুল |
সঠিক পদ্ধতি |
| অনুপাতকে ন্যূনতম পদে কমিয়ে না ফেলা |
সর্বদা গ.সা.গু দিয়ে ভাগ করুন |
| চারটি পদ যাচাই না করেই ক্রস-গুণ করা |
প্রথমে a,b,c,d অনুপাতে আছে কিনা নিশ্চিত করুন |
| ৩টি চলকের উপর C-D প্রয়োগ করা |
C-D কেবল ২-চলকের অনুপাত সমতায় ব্যবহার করুন |
| মানচিত্র-স্কেল ভিন্ন এককে নেওয়া |
উভয় পাশকে একই এককে (সেমি/কিমি) রূপান্তর করুন |
| অনুপাতিক ক্ষেত্রে গাণিতিক গড়ের পরিবর্তে পাটিগত গড় ব্যবহার করা |
মধ্যম অনুপাতের জন্য √(ab) প্রয়োজন |
শেষ মুহূর্তের টিপস
- প্রথম ৫ সেকেন্ডে: “অনুপাতে ভাগ করে”, “ভাগ”, “অনুপাতিক” ইত্যাদি কীওয়ার্ড চিহ্নিত করে সঠিক সূত্র চিহ্নিত করুন।
- C-D শর্টকাট ৯০ সেকেন্ড বাঁচায় – যখন একই (ax±b)/(cx±d) আকার দেখা যায় তখন ব্যবহার করুন।
- শতকরা ভিত্তিক অনুপাত প্রশ্নে ১০০ কে বেস মান ধরুন – সংখ্যা পূর্ণসংখ্যা থাকে।
- চরম বাম ও চরম ডান গুণফল (ad) উপরে/নিচে লিখে ক্রস-গুণের ভুল এড়ান।
- যদি অপশনগুলো অনেক দূরে থাকে, নির্ভুল হিসাবের পরিবর্তে নিকটতম সহজ অনুপাত দিয়ে অনুমান করুন।
দ্রুত অনুশীলন (৫টি MCQ)
1. যদি 3 : 7, (3+x) : (7+x)-এর সমতুল্য হয়, x বের করো।
⇒ 3(7+x)=7(3+x) ⇒ 21+3x=21+7x ⇒ x=0
উত্তর: 0
2. ₹২,৬৪০ কে 5 : 3 : 2 অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম অংশ কত?
বৃহত্তম = 2640×5/10 = ₹১,৩২০
উত্তর: 1320
3. 18 ও 8-এর মধ্যম অনুপাত কত?
√(18×8)=√144=12
উত্তর: 12
4. যদি A:B=2:3, B:C=4:5 হয়, তবে A:C নির্ণয় কর।
A:C = (2×4):(3×5)=8:15
উত্তর: 8:15
5. 5,8,15-এর চতুর্থ অনুপাতী কত?
5:8=15:x ⇒ x=(8×15)/5=24
উত্তর: 24
BETA
