ਅਨੁਪਾਤ ਅਨੁਪਾਤ ਟ੍ਰਿਕਸ - ਤੇਜ਼ ਸੋਧ
ਅਨੁਪਾਤ-ਅਨੁਪਾਤ ਟ੍ਰਿਕਸ – ਤੇਜ਼ ਰਿਵਿਜ਼ਨ
ਮੁੱਖ ਬਿੰਦੂ (ਇੱਕ ਲਾਈਨਰ)
- ਅਨੁਪਾਤ = a : b ⇒ ਭਿੰਨ = a/b ; ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੈਂਸਲ ਕਰੋ।
- ਅਨੁਪਾਤ ⇒ ਦੋ ਅਨੁਪਾਤ ਬਰਾਬਰ ਰੱਖੇ: a : b :: c : d ⇒ a·d = b·c (ਕਰਾਸ-ਗੁਣਾ)।
- a : b ਅਤੇ c : d ਦਾ ਸੰਯੁਕਤ ਅਨੁਪਾਤ a·c : b·d ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
- a : b ਦਾ ਦੁਗਣਾ ਅਨੁਪਾਤ = a² : b²; ਅਧ-ਦੁਗਣਾ = √a : √b।
- ਤਿਗੁਣਾ ਅਤੇ ਅਧ-ਤਿਗੁਣਾ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਘਣਾਂ ਅਤੇ ਘਣਮੂਲਾਂ ਅਨੁਸਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
- ਇਨਵਰਟੈਂਡੋ – ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਉਲਟਾਓ: a/b = c/d ⇒ b/a = d/c।
- ਅਲਟਰਨੈਂਡੋ – ਮਿਡਲ ਬਦਲੋ: a/b = c/d ⇒ a/c = b/d।
- ਕੰਪੋਨੈਂਡੋ – ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ‘ਚ 1 ਜੋੜੋ: a/b = c/d ⇒ (a+b)/b = (c+d)/d।
- ਡਿਵਿਡੈਂਡੋ – 1 ਘਟਾਓ: (a–b)/b = (c–d)/d।
- ਕੰਪੋਨੈਂਡੋ-ਡਿਵਿਡੈਂਡੋ – (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d); 2-ਵੇਰੀਏਬਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਤੇਜ਼ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ।
- ਜੇ A : B = x : y ਅਤੇ B : C = y : z ⇒ A : B : C = x : y : z (ਚੇਨ-ਲਿੰਕ)।
- ₹X ਨੂੰ ਅਨੁਪਾਤ m : n : p ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਲਈ, ਪਹਿਲਾ ਹਿੱਸਾ = X·m/(m+n+p)।
- ਦੋਵੇਂ ਪਦਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਨੰਬਰ ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ ਬਦਲਦਾ ਹੈ; ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: (a±k)/(b±k) = ਨਵਾਂ ਅਨੁਪਾਤ।
- a, b, c ਦਾ ਚੌਥਾ ਅਨੁਪਾਤਕ d ਹੈ ਜੋ a : b = c : d ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।
- a ਅਤੇ c ਵਿਚਕਾਰ ਮਿਡਲ ਅਨੁਪਾਤਕ = √(a·c)।
- a, b ਦਾ ਤੀਜਾ ਅਨੁਪਾਤਕ c ਹੈ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ a : b = b : c।
- ਜੇ A↑x% ਅਤੇ B↓y% ਤਾਂ ਉਤਪਾਦ A·B ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਬਦਲਾਅ ≈ (x–y –xy/100)%।
- ਮੈਪ-ਸਕੇਲ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ, 1 : r ⇒ 1 cm = r cm; ਪਹਿਲਾਂ ਯੂਨਿਟ ਬਦਲੋ।
- ਭਾਗੀਦਾਰੀ ਲਾਭ ਹਿੱਸੇ ∝ (ਪੂੰਜੀ × ਸਮਾਂ); ਸਮਾਂ ਇੱਕੋ ਯੂਨਿਟ ਵਿੱਚ ਦਿਓ।
- ਜਦ ਤੱਕ ਦਿੱਤਾ ਨਾ ਹੋਵੇ, ਕਦੇ ਵੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਨਾ ਮੰਨੋ—ਹਮੇਸ਼ਾਂ LCM-ਅਨੁਕੂਲ ਨੰਬਰ ਲਓ।
ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਫਾਰਮੂਲੇ/ਨਿਯਮ
| ਫਾਰਮੂਲਾ/ਨਿਯਮ |
ਲਾਗੂ ਕਰਨ |
| ਕਰਾਸ-ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਚੈੱਕ |
a:b::c:d ⇔ ad = bc |
| ਕੰਪਾਊਂਡਡ ਅਨੁਪਾਤ |
(a:b)(c:d)(e:f) = ace : bdf |
| ਕੰਪੋਨੇਂਡੋ-ਡਿਵਿਡੇਂਡੋ |
ਜੇ a/b = c/d, ਤਾਂ (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d) |
| ਰਕਮ Q ਨੂੰ m:n ਵਿੱਚ ਵੰਡਣਾ |
ਪਹਿਲਾ ਹਿੱਸਾ = Q·m/(m+n) |
| ਚੇਨ ਨਿਯਮ (3 ਅਨੁਪਾਤ) |
A:B = x:y & B:C = y:z ⇒ A:B:C = x:y:z |
| ਭਾਗੀਦਾਰੀ ਹਿੱਸਾ |
(ਪੂੰਜੀ × ਮਹੀਨੇ) ਅਨੁਪਾਤ = ਲਾਭ ਅਨੁਪਾਤ |
| ਚੌਥਾ ਅਨੁਪਾਤਕ |
a:b = c:x ⇒ x = bc/a |
| ਮਧਯ ਅਨੁਪਾਤਕ |
x = √(ab) |
| ਤੀਜਾ ਅਨੁਪਾਤਕ |
a:b = b:x ⇒ x = b²/a |
| ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ % ਬਦਲਾਅ |
ਨਵਾਂ – ਪੁਰਾਣਾ / ਪੁਰਾਣਾ × 100 |
ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਦੇ ਟ੍ਰਿਕ
- C-D ਮੈਜਿਕ: Componendo-Dividendo → “ਕਰਾਸ-ਜੋੜੋ, ਕਰਾਸ-ਘਟਾਓ, ਫਿਰ ਕਰਾਸ-ਵੰਡੋ।”
- ਅਨੁਪਾਤ = ਗੁਣਾ: “P-P ਹੱਥ ਮਿਲਾਓ” – ਬਾਹਰੀ ਗੁਣਾ = ਅੰਦਰੂਨੀ ਗੁਣਾ।
- ਚੇਨ-ਲਿੰਕ: “B ਦੁਹਰਾਉਂਦਾ ਹੈ – ਹਟਾਓ; A C E … ਪਹਿਲੇ ਰੱਖੋ।”
- ਭਾਗੀਦਾਰੀ: “CM = PM” (Capital × Months = Profit Money)।
- LCM ਹੈਕ: ਅਨੁਪਾਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ LCM ਤੋਂ ਡਰਦੀਆਂ ਹਨ – ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਤੁਰੰਤ ਸਾਫ਼ ਕਰਨ ਲਈ ਹਰਾਂ ਦਾ LCM ਲਓ।
ਆਮ ਗਲਤੀਆਂ
| ਗਲਤੀ |
ਸਹੀ ਤਰੀਕਾ |
| ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪਦਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਉਣਾ ਭੁੱਲ ਜਾਣਾ |
ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਮ.ਸ.ਪ. ਨਾਲ ਵੰਡੋ |
| 4 ਪਦਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਕਰਾਸ-ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ |
ਪਹਿਲਾਂ a,b,c,d ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ |
| 3 ਚਲਾਂ ਉੱਤੇ C-D ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ |
C-D ਸਿਰਫ਼ 2-ਚਲ ਅਨੁਪਾਤ ਸਮਾਨਤਾ ਲਈ ਵਰਤੋ |
| ਨਕਸ਼ੇ-ਪੈਮਾਨੇ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਲੈਣਾ |
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਇਕਾਈ (ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ/ਕਿਲੋਮੀਟਰ) ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ |
| ਅਨੁਪਾਤਕ ਲਈ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੀਡ ਦੀ ਥਾਂ ਜਿਆਮਿਤੀ ਮੀਡ ਵਰਤਣਾ |
ਮੀਡ ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ √(ab) ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ |
ਆਖਰੀ ਪਲ ਦੀਆਂ ਟਿਪਾਂ
- ਪਹਿਲੇ 5 ਸਕਿੰਟ: “ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ”, “ਹਿੱਸਾ”, “ਅਨੁਪਾਤਕ” ਵਰਗੇ ਕੀਵਰਡ ਖੋਜੋ ਅਤੇ ਸਹੀ ਫਾਰਮੂਲਾ ਟੈਗ ਕਰੋ।
- C-D ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ 90 ਸਕਿੰਟ ਬਚਾਉਂਦਾ ਹੈ – ਜਦੋਂ ਇੱਕੋ (ax±b)/(cx±d) ਰੂਪ ਆਵੇ ਤਾਂ ਵਰਤੋ।
- % ਆਧਾਰਿਤ ਅਨੁਪਾਤ ਸਵਾਲਾਂ ਲਈ 100 ਨੂੰ ਆਧਾਰ ਮੰਨੋ – ਅੰਕ ਪੂਰਨ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
- ਖੱਬੇ ਅੰਤ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਅੰਤ ਦੇ ਗੁਣਫਲ (ad) ਉੱਪਰ/ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੋ ਤਾਂ ਜੋ ਕਰਾਸ-ਗੁਣਫਲ ਗਲਤੀ ਨਾ ਹੋਵੇ।
- ਜੇ ਚੋਣਾਂ ਕਾਫੀ ਦੂਰ ਹੋਣ, ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਸਧਾਰਣ ਅਨੁਪਾਤ ਨਾਲ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਾਓ ਬਜਾਏ ਸਹੀ ਗਣਨਾ ਦੇ।
ਤੁਰੰਤ ਅਭਿਆਸ (5 MCQs)
1. ਜੇ 3 : 7, (3+x) : (7+x) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, x ਲੱਭੋ।
⇒ 3(7+x)=7(3+x) ⇒ 21+3x=21+7x ⇒ x=0
ਉੱਤਰ: 0
2. ₹2,640 ਨੂੰ ਅਨੁਪਾਤ 5 : 3 : 2 ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ; ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹਿੱਸਾ ਕਿੰਨਾ ਹੈ?
ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ = 2640×5/10 = ₹1,320
ਉੱਤਰ: 1320
3. 18 ਅਤੇ 8 ਵਿਚਕਾਰ ਮੀਡ ਅਨੁਪਾਤ ਕੀ ਹੈ?
√(18×8)=√144=12
ਉੱਤਰ: 12
4. ਜੇਕਰ A:B=2:3, B:C=4:5, ਤਾਂ A:C ਲੱਭੋ।
A:C = (2×4):(3×5)=8:15
ਉੱਤਰ: 8:15
5. 5,8,15 ਦਾ ਚੌਥਾ ਅਨੁਪਾਤੀ ਕੀ ਹੈ?
5:8=15:x ⇒ x=(8×15)/5=24
ਉੱਤਰ: 24
BETA
