ଅନୁପାତ ଅନୁପାତ କୌଶଳ - ଶୀଘ୍ର ସଂଶୋଧନ
ଅନୁପାତ ଓ ସମାନୁପାତ ଟ୍ରିକ୍ସ – ଦ୍ରୁତ ସଂଶୋଧନ
ମୁଖ୍ୟ ବିନ୍ଦୁ (ଏକ ବାକ୍ୟରେ)
- ଅନୁପାତ = a : b ⇒ ଭଗ୍ନାଶ = a/b ; ସର୍ବଦା ସର୍ବନିମ୍ନ ରୂପକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ।
- ସମାନୁପାତ ⇒ ଦୁଇଟି ଅନୁପାତ ସମାନ କରାଯାଏ: a : b :: c : d ⇒ a·d = b·c (କ୍ରସ-ଗୁଣଫଳ)।
- a : b ଓ c : d ର ଯୋଗାଯୋଗ ଅନୁପାତ ହେଉଛି a·c : b·d।
- a : b ର ଦ୍ୱିଗୁଣିତ ଅନୁପାତ = a² : b²; ଅଧୋ-ଦ୍ୱିଗୁଣିତ = √a : √b।
- ତ୍ରିଗୁଣିତ ଓ ଅଧୋ-ତ୍ରିଗୁଣିତ ଯଥାକ୍ରମେ ଘନ ଓ ଘନମୂଳ ଅନୁସରଣ କରେ।
- ଇନଭର୍ଟେଣ୍ଡୋ – ଉଭୟ ପକ୍ଷକୁ ଉଲ୍ଟାନ୍ତୁ: a/b = c/d ⇒ b/a = d/c।
- ଆଲ୍ଟର୍ନେଣ୍ଡୋ – ମଧ୍ୟପଦ ବଦଳାନ୍ତୁ: a/b = c/d ⇒ a/c = b/d।
- କମ୍ପୋନେଣ୍ଡୋ – ଉଭୟ ପକ୍ଷରେ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ: a/b = c/d ⇒ (a+b)/b = (c+d)/d।
- ଡିଭିଡେଣ୍ଡୋ – 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ: (a–b)/b = (c–d)/d।
- କମ୍ପୋନେଣ୍ଡୋ-ଡିଭିଡେଣ୍ଡୋ – (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d); 2-ଚର ସମୀକରଣ ପାଇଁ ସର୍ବାଧିକ ଦ୍ରୁତ ସର୍ଟକଟ୍।
- ଯଦି A : B = x : y ଓ B : C = y : z ⇒ A : B : C = x : y : z (ଚେନ୍-ଲିଙ୍କ)।
- ₹X କୁ m : n : p ଅନୁପାତରେ ବାଣ୍ଟିବା ପାଇଁ, ପ୍ରଥମ ଅଂଶ = X·m/(m+n+p)।
- ଉଭୟ ପଦରେ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଗ/ବିୟୋଗ କଲେ ଅନୁପାତ ବଦଳେ; ସର୍ଟକଟ୍: (a±k)/(b±k) = ନୂତନ ଅନୁପାତ।
- a, b, c ପାଇଁ ଚତୁର୍ଥ ସମାନୁପାତ d ହେଉଛି ଯାହା ଦ୍ୱାରା a : b = c : d ସନ୍ତୁଷ୍ଟ ହୁଏ।
- a ଓ c ମଧ୍ୟରେ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ସମାନୁପାତ = √(a·c)।
- a, b ପାଇଁ ତୃତୀୟ ସମାନୁପାତ c ଏପରି ଯେ a : b = b : c।
- ଯଦି A↑x% ଓ B↓y% ହୁଏ, ତେବେ ଗୁଣଫଳ A·B ରେ ଶତକ ପରିବର୍ତ୍ତନ ≈ (x–y –xy/100)%.
- ମ୍ୟାପ୍-ସ୍କେଲ୍ ସମସ୍ୟାରେ, 1 : r ⇒ 1 cm = r cm; ପ୍ରଥମେ ଏକକ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରନ୍ତୁ।
- ସହଭାଗିତା ଲାଭ ଅଂଶ (ପୁଞ୍ଜି × ସମୟ) ସହ ସମାନୁପାତ; ସମୟକୁ ସମାନ ଏକକରେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ।
- ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନ ଥିଲେ କେବେ ବି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ମାନ ଧରନ୍ତୁ ନାହିଁ—ସର୍ବଦା LCM-ଅନୁକୂଳ ସଂଖ୍ୟା ନିଅନ୍ତୁ।
ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ସୂତ୍ର/ନିୟମ
| ସୂତ୍ର/ନିୟମ |
ପ୍ରୟୋଗ |
| କ୍ରସ-ଗୁଣଫଳ ଯାଞ୍ଚ |
a:b::c:d ⇔ ad = bc |
| ଯୋଗିତ ଅନୁପାତ |
(a:b)(c:d)(e:f) = ace : bdf |
| କମ୍ପୋନେଣ୍ଡୋ-ଡିଭିଡେଣ୍ଡୋ |
ଯଦି a/b = c/d, ତେବେ (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d) |
| ପରିମାଣ Q କୁ m:n ରେ ବିଭାଜନ |
ପ୍ରଥମ ଅଂଶ = Q·m/(m+n) |
| ଶୃଙ୍ଖଳା ନିୟମ (3 ଅନୁପାତ) |
A:B = x:y ଏବଂ B:C = y:z ⇒ A:B:C = x:y:z |
| ସହଭାଗିତା ଅଂଶ |
(ପୁଞ୍ଜି × ମାସ) ଅନୁପାତ = ଲାଭ ଅନୁପାତ |
| ଚତୁର୍ଥ ସମାନୁପାତ |
a:b = c:x ⇒ x = bc/a |
| ମଧ୍ୟ ସମାନୁପାତ |
x = √(ab) |
| ତୃତୀୟ ସମାନୁପାତ |
a:b = b:x ⇒ x = b²/a |
| ଅନୁପାତରେ ଶତକ ପରିବର୍ତ୍ତନ |
ନୂତନ – ପୁରୁଣା / ପୁରୁଣା × 100 |
ସ୍ମରଣ ଟ୍ରିକ୍ସ
- C-D ମ୍ୟାଜିକ: କମ୍ପୋନେଣ୍ଡୋ-ଡିଭିଡେଣ୍ଡୋ → “କ୍ରସ-ଯୋଗ, କ୍ରସ-ବିୟୋଗ, ତାପରେ କ୍ରସ-ଭାଗ।”
- ସମାନୁପାତ = ଗୁଣଫଳ: “P-P ହ୍ୟାଣ୍ଡଶେକ୍” – ବାହାର ଗୁଣଫଳ = ଭିତର ଗୁଣଫଳ।
- ଶୃଙ୍ଖଳା-ଲିଙ୍କ୍: “B ପୁଣିଥରେ – ଛାଡିଦିଅ; A C E … ପ୍ରଥମଗୁଡ଼ିକୁ ରଖ।”
- ସହଭାଗିତା: “CM = PM” (ପୁଞ୍ଜି × ମାସ = ଲାଭ ଟଙ୍କା)।
- LCM ହ୍ୟାକ୍: ଅନୁପାତ ଯୋଗଫଳ LCM କୁ ଭୟ କରେ – ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ତୁରନ୍ତ ସଫା କରିବା ପାଇଁ ହରଗୁଡ଼ିକର LCM ନିଅ।
ସାଧାରଣ ଭୁଲ
| ଭୁଲ |
ଠିକ୍ ପଦ୍ଧତି |
| ଅନୁପାତକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦରେ ହ୍ରାସ କରିବାକୁ ଭୁଲିଯିବା |
ସର୍ବଧିକ ସାଧାରଣ ଗୁଣନଫଳ (HCF) ଦ୍ୱାରା ସର୍ବଦା ଭାଗ କରନ୍ତୁ |
| ଚାରିଟି ପଦ ଯାଞ୍ଚ ନକରି କ୍ରସ୍-ଗୁଣନ କରିବା |
ପ୍ରଥମେ a,b,c,d ଅନୁପାତରେ ଅଛନ୍ତି କି ନାହିଁ ନିଶ୍ଚିତ କରନ୍ତୁ |
| 3 ଚଳରେ C-D ପ୍ରୟୋଗ କରିବା |
C-D କେବଳ 2-ଚଳ ଅନୁପାତ ସମାନତା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ |
| ମାନଚିତ୍ର-ସ୍କେଲ୍ ଭିନ୍ନ ଏକକରେ ନେବା |
ଉଭୟ ପକ୍ଷକୁ ସମାନ ଏକକ (cm/km) ରେ ରୂପାନ୍ତର କରନ୍ତୁ |
| ଅନୁପାତକ ପାଇଁ ସମାନ୍ତର ଗଣିତୀୟ ହାର ବ୍ୟବହାର କରିବା |
ହାର ଅନୁପାତକ ପାଇଁ √(ab) ଦରକାର |
ଶେଷ ମୁହୂର୍ତ୍ତ ଟିପ୍ସ
- ପ୍ରଥମ 5 ସେକେଣ୍ଡ: “ratio ରେ ବିଭାଜିତ କରେ”, “ଅଂଶ”, “ଅନୁପାତକ” ଭଳି କି-ଶବ୍ଦ ଚିହ୍ନଟ କରନ୍ତୁ ଓ ଠିକ୍ ସୂତ୍ର ଟ୍ୟାଗ୍ କରନ୍ତୁ।
- C-D ସର୍ଟକଟ୍ 90 ସେକେଣ୍ଡ ସଞ୍ଚୟ କରେ – ଯେତେବେଳେ ସମାନ (ax±b)/(cx±d) ରୂପ ଦେଖାଯାଏ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ।
- % ଆଧାରିତ ଅନୁପାତ ପ୍ରଶ୍ନ ପାଇଁ ଆଧାର ମୂଲ୍ୟ 100 ନିଅନ୍ତୁ – ସଂଖ୍ୟା ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ରହିବ।
- ଚରମ ବାମ ଓ ଚରମ ଡାହାଣ ଗୁଣନଫଳ (ad) ଉପରେ/ତଳେ ଲେଖନ୍ତୁ ଯାହାଦ୍ୱାରା କ୍ରସ୍-ଗୁଣନ ତ୍ରୁଟି ଏଡାଇପାରିବେ।
- ଯଦି ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ ଦୂରରେ ଅଛନ୍ତି, ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଗଣନା ବଦଳରେ ନିକଟସ୍ଥ ସରଳ ଅନୁପାତ ଦ୍ୱାରା ଆକଳନ କରନ୍ତୁ।
ଦ୍ରୁତ ଅଭ୍ୟାସ (5 MCQ)
1. ଯଦି 3 : 7 ସହିତ (3+x) : (7+x) ସମାନ, x ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ।
⇒ 3(7+x)=7(3+x) ⇒ 21+3x=21+7x ⇒ x=0
Ans: 0
2. ₹2,640 କୁ 5 : 3 : 2 ଅନୁପାତରେ ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ; ସର୍ବାଧିକ ଅଂଶ କେତେ?
ସର୍ବାଧିକ = 2640×5/10 = ₹1,320
Ans: 1320
3. 18 ଓ 8 ମଧ୍ୟରେ ହାର ଅନୁପାତକ କେତେ?
√(18×8)=√144=12
Ans: 12
4. ଯଦି A:B=2:3, B:C=4:5, ତେବେ A:C ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
A:C = (2×4):(3×5)=8:15
ଉତ୍ତର: 8:15
5. 5,8,15 ର ଚତୁର୍ଥ ସମାନୁପାତୀ କଣ?
5:8=15:x ⇒ x=(8×15)/5=24
ଉତ୍ତର: 24
BETA
