விகித விகிதாச்சார தந்திரங்கள் - விரைவான திருத்தம்
விகிதம் மற்றும் விகிதசமம் ட்ரிக்ஸ் – விரைவு மறுபார்வை
முக்கிய அம்சங்கள் (ஒரு வரி குறிப்புகள்)
- விகிதம் = a : b ⇒ பின்னம் = a/b ; எப்போதும் குறைந்த பொதுவகுத்திற்கு குறைக்கவும்.
- விகிதசமம் ⇒ இரு விகிதங்களை சமமாக அமைத்தல்: a : b :: c : d ⇒ a·d = b·c (குறுக்குப் பெருக்கல்).
- a : b மற்றும் c : d என்பவற்றின் சேர்க்கை விகிதம் a·c : b·d ஆகும்.
- a : b என்பதன் இரட்டை விகிதம் = a² : b²; துணை-இரட்டை = √a : √b.
- மும்மடங்கு மற்றும் துணை-மும்மடங்கு முறையே கனங்கள் மற்றும் கனமூலங்களைப் பின்பற்றுகின்றன.
- இன்வர்டெண்டோ – இரு பக்கங்களையும் தலைகீழாக்குதல்: a/b = c/d ⇒ b/a = d/c.
- ஆல்டர்னெண்டோ – மத்திய உறுப்புகளை மாற்றுதல்: a/b = c/d ⇒ a/c = b/d.
- காம்போனெண்டோ – இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐ சேர்த்தல்: a/b = c/d ⇒ (a+b)/b = (c+d)/d.
- டிவிடெண்டோ – 1-ஐ கழித்தல்: (a–b)/b = (c–d)/d.
- காம்போனெண்டோ-டிவிடெண்டோ – (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d); 2 மாறி சமன்பாடுகளில் மிக விரைவான குறுக்குவழி.
- A : B = x : y மற்றும் B : C = y : z எனில் ⇒ A : B : C = x : y : z (சங்கிலி இணைப்பு).
- ₹X-ஐ m : n : p என்ற விகிதத்தில் பகிர, முதல் பங்கு = X·m/(m+n+p).
- இரு உறுப்புகளிலும் ஒரே எண்ணை சேர்த்தல்/கழித்தல் விகிதத்தை மாற்றும்; குறுக்குவழி: (a±k)/(b±k) = புதிய விகிதம்.
- a, b, c ஆகியவற்றின் நான்காவது விகிதசம எண் d, a : b = c : d என்பதைப் பூர்த்தி செய்கிறது.
- a மற்றும் c இடையிலான சராசரி விகிதசம எண் = √(a·c).
- a, b ஆகியவற்றின் மூன்றாவது விகிதசம எண் c, a : b = b : c என்பதைப் பூர்த்தி செய்கிறது.
- A·B என்ற பெருக்கலில் A↑x% மற்றும் B↓y% எனில் சதவீத மாற்றம் ≈ (x–y –xy/100)%.
- வரைபட அளவுகோல் பிரச்சனைகளில், 1 : r ⇒ 1 cm = r cm; முதலில் அலகுகளை மாற்றவும்.
- பங்குதாரர் லாபப் பங்குகள் ∝ (மூலதன × நேரம்); நேரத்தை ஒரே அலகில் காட்டவும்.
- குறிப்பிடப்படாத வரை முழு எண் மதிப்புகளை எதிர்பார்க்காதீர்கள்—எப்போதும் LCM-ஏற்ற எண்களை எடுத்துக்கொள்ளவும்.
முக்கிய சூத்திரங்கள்/விதிகள்
| சூத்திரம்/விதி |
பயன்பாடு |
| குறுக்குப் பெருக்கு சோதனை |
a:b::c:d ⇔ ad = bc |
| சேர்க்கை விகிதம் |
(a:b)(c:d)(e:f) = ace : bdf |
| கூட்டல்-கழித்தல் |
a/b = c/d எனில், (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d) |
| அளவு Q-வை m:n என்ற விகிதத்தில் பகிர்தல் |
1-வது பங்கு = Q·m/(m+n) |
| சங்கிலி விதி (3 விகிதங்கள்) |
A:B = x:y & B:C = y:z ⇒ A:B:C = x:y:z |
| கூட்டாண்மை பங்கு |
(மூலதனம் × மாதங்கள்) விகிதம் = லாப விகிதம் |
| நான்காம் விகிதசமம் |
a:b = c:x ⇒ x = bc/a |
| நடுவிலுள்ள விகிதசமம் |
x = √(ab) |
| மூன்றாம் விகிதசமம் |
a:b = b:x ⇒ x = b²/a |
| விகிதத்தில் % மாற்றம் |
புதிய – பழைய / பழைய × 100 |
நினைவு சுட்டிகள்
- C-D மாயம்: Componendo-Dividendo → “குறுக்காக கூட்டு, குறுக்காக கழி, பின் குறுக்காக பகிர்.”
- விகிதசமம் = பெருக்கல்: “P-P கைகுலுக்கல்” – வெளி பெருக்கல் = உள் பெருக்கல்.
- சங்கிலி-இணைப்பு: “B மீண்டும் வருகிறது – அதை நீக்கு; A C E … முதல்களை வைத்துக்கொள்.”
- கூட்டாண்மை: “CM = PM” (மூலதனம் × மாதங்கள் = லாப பணம்).
- LCM தந்திரம்: விகிதக் கூட்டங்கள் LCM-ஐ பயப்படுகின்றன – பின்னங்களை உடனடியாக அகற்ற பகுப்பானங்களின் LCM-ஐ எடுத்துக்கொள்.
பொதுவான தவறுகள்
| தவறு |
சரியான அணுகுமுறை |
| விகிதத்தை மிகக் குறைந்த அளவுக்கு குறைக்காமல் விட்டுவிடுதல் |
எப்போதும் ம.பொ.வ. (HCF) ஆல் வகுக்கவும் |
| 4 உறுப்புகளை சரிபார்க்காமல் குறுக்கு பெருக்கல் செய்தல் |
a,b,c,d விகிதத்தில் உள்ளனவா என உறுதி செய்யவும் |
| 3 மாறிகளில் C-D ஐ பயன்படுத்துதல் |
2-மாறி விகித சமத்துவத்திற்கு மட்டுமே C-D பயன்படுத்தவும் |
| வரைபட அளவுகோலை வேறுபட்ட அலகுகளில் எடுத்தல் |
இருபுறத்தையும் ஒரே அலகாக (cm/km) மாற்றவும் |
| விகிதசமத்துவத்திற்கு கணித சராசரி பதிலாக வரையறை சராசரி பயன்படுத்துதல் |
விகித சராசரிக்கு √(ab) தேவை |
கடைசி நிமிட டிப்ஸ்
- முதல் 5 விநாடிகள்: “விகிதத்தில் பகிர்கிறது”, “பங்கு”, “விகிதசமம்” என்ற முக்கிய சொற்களை கண்டறிந்து சரியான சூத்திரத்தை குறிக்கவும்.
- C-D குறுக்குவழி 90 விநாடிகள் மிச்சப்படுத்தும் – ஒரே (ax±b)/(cx±d) வடிவம் தோன்றும் போது பயன்படுத்தவும்.
- % அடிப்படை விகித கேள்விகளுக்கு 100 ஐ அடிப்படை மதிப்பாக எடுத்துக்கொள்ளவும் – எண்கள் முழுவதாக இருக்கும்.
- extreme இடது & extreme வலது பெருக்கல்களை (ad) மேலே/கீழே எழுதி குறுக்கு பெருக்கல் தவறை தவிர்க்கவும்.
- விருப்பங்கள் தூரமாக இருந்தால், சரியான கணக்கிற்கு பதிலாக அருகிலுள்ள எளிய விகிதத்தை மதிப்பீடு செய்யவும்.
விரைவு பயிற்சி (5 MCQs)
1. 3 : 7 என்பது (3+x) : (7+x) என்ற விகிதத்திற்கு சமமானால், x காண்க.
⇒ 3(7+x)=7(3+x) ⇒ 21+3x=21+7x ⇒ x=0
பதில்: 0
2. ₹2,640 ஐ 5 : 3 : 2 என்ற விகிதத்தில் பகிர்க; மிகப்பெரிய பங்கு என்ன?
மிகப்பெரியது = 2640×5/10 = ₹1,320
பதில்: 1320
3. 18 மற்றும் 8 இடையேயான விகித சராசரி என்ன?
√(18×8)=√144=12
பதில்: 12
4. A:B=2:3, B:C=4:5 எனில் A:C காண்க.
A:C = (2×4):(3×5)=8:15
பதில்: 8:15
5. 5,8,15 ஆகியவற்றுக்கு நான்காவது விகிதசமம் என்ன?
5:8=15:x ⇒ x=(8×15)/5=24
பதில்: 24
BETA
