ಅನುಪಾತ ಅನುಪಾತ ತಂತ್ರಗಳು - ತ್ವರಿತ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ
ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣ ಟ್ರಿಕ್ಸ್ – ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವಲೋಕನ
ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು (ಒಂದೇ ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ)
- ಅನುಪಾತ = a : b ⇒ ಭಿನ್ನ = a/b ; ಯಾವಾಗಲೂ ಕನಿಷ್ಠ ರೂಪಕ್ಕೆ ಸರಳೀಕರಿಸಿ.
- ಪ್ರಮಾಣ ⇒ ಎರಡು ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಸಮನಾಗಿ ಇಡುವುದು: a : b :: c : d ⇒ a·d = b·c (ಕ್ರಾಸ್-ಗುಣ).
- a : b ಮತ್ತು c : d ಎಂಬ ಅನುಪಾತಗಳ ಸಂಯುಕ್ತ ಅನುಪಾತ a·c : b·d ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
- a : b ಯ ದ್ವಿಗುಣ ಅನುಪಾತ = a² : b²; ಉಪದ್ವಿಗುಣ = √a : √b.
- ತ್ರಿಗುಣ ಮತ್ತು ಉಪತ್ರಿಗುಣವು ಕ್ರಮೇಣ ಘನಗಳು ಮತ್ತು ಘನಮೂಲಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ.
- ಇನ್ವರ್ಟೆಂಡೋ – ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಮಾಡಿ: a/b = c/d ⇒ b/a = d/c.
- ಅಲ್ಟರ್ನೆಂಡೋ – ಮಧ್ಯದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ: a/b = c/d ⇒ a/c = b/d.
- ಕಂಪೋನೆಂಡೋ – ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ: a/b = c/d ⇒ (a+b)/b = (c+d)/d.
- ಡಿವಿಡೆಂಡೋ – 1 ಕಳೆಯಿರಿ: (a–b)/b = (c–d)/d.
- ಕಂಪೋನೆಂಡೋ-ಡಿವಿಡೆಂಡೋ – (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d); 2-ಚರರಾಶಿ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ವೇಗದ ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್.
- A : B = x : y ಮತ್ತು B : C = y : z ಆದರೆ A : B : C = x : y : z (ಚೈನ್-ಲಿಂಕ್).
- ₹X ಅನ್ನು m : n : p ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲು, ಮೊದಲ ಪಾಲು = X·m/(m+n+p).
- ಎರಡೂ ಪದಗಳಿಗೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು/ಕಳೆಯುವುದು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ; ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ ಬಳಸಿ: (a±k)/(b±k) = ಹೊಸ ಅನುಪಾತ.
- a, b, c ಗಳ ನಾಲ್ಕನೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ d ಆಗಿದ್ದು a : b = c : d ಎಂಬ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ.
- a ಮತ್ತು c ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಪ್ರಮಾಣಿತ = √(a·c).
- a, b ಗಳ ತೃತೀಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ c ಆಗಿದ್ದು a : b = b : c ಎಂಬ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ.
- A·B ಯ ಶೇಕಡಾ ಬದಲಾವಣೆ A↑x% ಮತ್ತು B↓y% ಆದರೆ ≈ (x–y –xy/100)%.
- ಮ್ಯಾಪ್-ಸ್ಕೇಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, 1 : r ⇒ 1 ಸೆಂ.ಮೀ. = r ಸೆಂ.ಮೀ.; ಮೊದಲು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.
- ಪಾಲುದಾರಿಕೆ ಲಾಭ ಪಾಲುಗಳು ∝ (ಬಂಡವಾಳ × ಸಮಯ); ಸಮಯವನ್ನು ಒಂದೇ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.
- ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳದಿದ್ದರೆ ಎಂದಿಗೂ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಬೇಡಿ—ಯಾವಾಗಲೂ LCM-ಸ್ನೇಹಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
ಮುಖ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು/ನಿಯಮಗಳು
| ಸೂತ್ರ/ನಿಯಮ |
ಅನ್ವಯ |
| ಕ್ರಾಸ್-ಉತ್ಪನ್ನ ಪರಿಶೀಲನೆ |
a:b::c:d ⇔ ad = bc |
| ಸಂಯುಕ್ತ ಅನುಪಾತ |
(a:b)(c:d)(e:f) = ace : bdf |
| ಕಾಂಪೊನೆಂಡೋ-ಡಿವಿಡೆಂಡೋ |
a/b = c/d ಆದರೆ, (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d) |
| ಪ್ರಮಾಣ Q ಅನ್ನು m:n ನಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು |
1ನೇ ಪಾಲು = Q·m/(m+n) |
| ಸರಣಿ ನಿಯಮ (3 ಅನುಪಾತಗಳು) |
A:B = x:y & B:C = y:z ⇒ A:B:C = x:y:z |
| ಪಾಲುದಾರಿಕೆ ಪಾಲು |
(ಬಂಡವಾಳ × ತಿಂಗಳು) ಅನುಪಾತ = ಲಾಭ ಅನುಪಾತ |
| ನಾಲ್ಕನೇ ಪ್ರಮಾಣ |
a:b = c:x ⇒ x = bc/a |
| ಮಧ್ಯ ಪ್ರಮಾಣ |
x = √(ab) |
| ಮೂರನೇ ಪ್ರಮಾಣ |
a:b = b:x ⇒ x = b²/a |
| ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ % ಬದಲಾವಣೆ |
ಹೊಸ – ಹಳೆಯ / ಹಳೆಯ × 100 |
ಮೆಮೊರಿ ಟ್ರಿಕ್ಗಳು
- C-D ಮ್ಯಾಜಿಕ್: ಕಾಂಪೊನೆಂಡೋ-ಡಿವಿಡೆಂಡೋ → “ಕ್ರಾಸ್-ಸೇರಿಸು, ಕ್ರಾಸ್-ಕಳಚು, ನಂತರ ಕ್ರಾಸ್-ಹಂಚು.”
- ಪ್ರಮಾಣ = ಉತ್ಪನ್ನ: “P-P ಹ್ಯಾಂಡ್ಶೇಕ್” – ಹೊರ ಉತ್ಪನ್ನ = ಒಳ ಉತ್ಪನ್ನ.
- ಚೈನ್-ಲಿಂಕ್: “B ಪುನರಾವರ್ತನೆ – ಬಿಡು; A C E … ಮೊದಲುಗಳನ್ನು ಉಳಿಸು.”
- ಪಾಲುದಾರಿಕೆ: “CM = PM” (ಬಂಡವಾಳ × ತಿಂಗಳು = ಲಾಭ ಹಣ).
- LCM ಹ್ಯಾಕ್: ಅನುಪಾತಗಳ ಮೊತ್ತ LCM ಅನ್ನು ಹೆದರುತ್ತದೆ – ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣ ತೆರವುಗೊಳಿಸಲು ಲಘುಹರಣಗಳ LCM ತೆಗೆದುಕೋ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು
| ತಪ್ಪು |
ಸರಿಯಾದ 접근 |
| ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಪದಗಳಿಗೆ ಇಳಿಸಲು ಮರೆಯುವುದು |
ಯಾವಾಗಲೂ ಗ.ಸಾ.ವ. (HCF) ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ |
| ನಾಲ್ಕು ಪದಗಳ ಪರಿಶೀಲನೆ ಇಲ್ಲದೆ ಕ್ರಾಸ್-ಮಲ್ಟಿಪ್ಲಿಕೇಶನ್ |
ಮೊದಲು a,b,c,d ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿವೆಯೆಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ |
| 3 ಚರಗಳ ಮೇಲೆ C-D ಅನ್ವಯಿಸುವುದು |
C-D ಯನ್ನು 2-ಚರ ಅನುಪಾತ ಸಮಾನತೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿ |
| ನಕ್ಷೆ-ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು |
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ (ಸೆಂ.ಮೀ./ಕಿ.ಮೀ.) |
| ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅಂಕಗಣಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ ಬದಲು ಬೀಜಗಣಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ ಬಳಸುವುದು |
ಮಧ್ಯಸ್ಥ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ √(ab) ಬೇಕು |
ಕೊನೆಯ ಕ್ಷಣದ ಸಲಹೆಗಳು
- ಮೊದಲ 5 ಸೆಕೆಂಡು: “ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸು”, “ಹಂಚಿಕೆ”, “ಅನುಪಾತ” ಎಂಬ ಕೀವರ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಸರಿಯಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಟ್ಯಾಗ್ ಮಾಡಿ.
- C-D ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ 90 ಸೆಕೆಂಡ್ ಉಳಿಸುತ್ತದೆ – ಅದೇ (ax±b)/(cx±d) ರೂಪ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ ಬಳಸಿ.
- % ಆಧಾರಿತ ಅನುಪಾತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ 100 ಅನ್ನು ಆಧಾರ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ – ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ.
- ಅತ್ಯಂತ ಎಡ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಬಲ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು (ad) ಮೇಲೆ/ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಿರಿ, ಕ್ರಾಸ್-ಪ್ರೊಡಕ್ಟ್ ತಪ್ಪು ತಪ್ಪುತ್ತದೆ.
- ಆಯ್ಕೆಗಳು ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನಿಖರ ಲೆಕ್ಕದ ಬದಲು ಹತ್ತಿರದ ಸರಳ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ.
ತ್ವರಿತ ಅಭ್ಯಾಸ (5 ಎಂಸಿಕ್ಯೂಗಳು)
1. 3 : 7 ಎಂಬುದು (3+x) : (7+x) ಗೆ ಸಮಾನವಾದರೆ, x ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
⇒ 3(7+x)=7(3+x) ⇒ 21+3x=21+7x ⇒ x=0
ಉತ್ತರ: 0
2. ₹2,640 ಅನ್ನು 5 : 3 : 2 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ, ಅತಿದೊಡ್ಡ ಹಂಚಿಕೆ ಎಷ್ಟು?
ಅತಿದೊಡ್ಡದು = 2640×5/10 = ₹1,320
ಉತ್ತರ: 1320
3. 18 ಮತ್ತು 8 ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಸ್ಥ ಅನುಪಾತ ಎಷ್ಟು?
√(18×8)=√144=12
ಉತ್ತರ: 12
4. A:B=2:3, B:C=4:5 ಆದರೆ A:C ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
A:C = (2×4):(3×5)=8:15
ಉತ್ತರ: 8:15
5. 5,8,15 ಗಳಿಗೆ ನಾಲ್ಕನೆಯ ಅನುಪಾತವೆಷ್ಟು?
5:8=15:x ⇒ x=(8×15)/5=24
ಉತ್ತರ: 24
BETA
