🚀 نمبر سسٹم فوری ریوژن – RRB
🔑 کلیدی تصورات
- قدرتی (N): 1، 2، 3 …
- مکمل (W): 0، 1، 2 …
- اعدادِ صحیح (Z): … –2، –1، 0، 1 …
- ناطق: p/q (q ≠ 0) → اعشاریہ ختم ہو سکتا ہے یا دہرا سکتا ہے
- غیر ناطق: اعشاریہ کبھی نہیں دہراتا/ختم نہیں ہوتا (√2، π)
- حقیقی = ناطق + غیر ناطق
- زوج: 2k؛ فرد: 2k±1
- اول: >1، صرف 1 اور خود سے قابلِ تقسیم؛ متباین اول: HCF = 1
- جڑواں اول اعداد: (3,5)، (5,7)…؛ مرکب: >1 اور اول نہیں
🧮 اہم فارمولے/اصول
| اصول |
فارمولا / ترکیب |
| پہلے n قدرتی اعداد کا مجموعہ |
n(n+1)/2 |
| پہلے n طاق اعداد کا مجموعہ |
n² |
| پہلے n جفت اعداد کا مجموعہ |
n(n+1) |
| 3 سے قابلِ تقسیم ہونے کی شرط |
ہندسوں کا مجموعہ 3 سے قابلِ تقسیم ہو |
| 9 سے قابلِ تقسیم ہونے کی شرط |
ہندسوں کا مجموعہ 9 سے قابلِ تقسیم ہو |
| 11 سے قابلِ تقسیم ہونے کی شرط |
(طاق مقامات کے ہندسوں کا مجموعہ – زوج مقامات کے ہندسوں کا مجموعہ) = 0 یا 11 کا ضرب |
| طاقتوں کا آخری ہندسہ (چکرِیّت) |
2: 2,4,8,6؛ 3: 3,9,7,1؛ 4: 4,6؛ 7: 7,9,3,1؛ 8: 8,4,2,6؛ 9: 9,1 |
| HCF × LCM |
= دو اعداد کا حاصلِ ضرب |
| (a×b)÷m کا باقی |
≡ (a ÷m کا باقی × b ÷m کا باقی) mod m |
⚡ شارٹ کٹس اور چالیں
- 3⁴⁷ میں یونٹ ڈیجیٹ → 47 mod 4 = 3 → 3³ = 7
- مربعات کا فرق: a²–b² = (a–b)(a+b) → ذہنی حساب کے لیے تیز.
- 50 کے قریب مربع: (50±x)² = 2500 ±100x + x²
- 100 کے قریب مربع: (100±x)² = 10000 ±200x + x²
- ڈیجیٹل روٹ (9-قاعدہ): تیزی سے قابلِ تقسیم ہونے اور جمع کی جانچ کے لیے
- n! میں صفرز کی تعداد: ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ …
- 5 کی کوئی بھی طاقت 5 پر ختم ہوتی ہے؛ 6 کی جفت طاقت 6 پر ختم ہوتی ہے
🧠 یادداشت کے طریقے
- “1 2 3” → تمام اولیہ >3 کی شکل 6k ±1 ہوتی ہے
- “PPP” → پرائم جوڑ پوائنٹس: (3,5), (5,7), (11,13)… جڑواں اولیہ
- “0-2-4-6-8” → جفت ہندسے؛ باقی طاق
- “9-Sum-Dance” → 3 اور 9 کے لیے، ہندسوں کی جمع کے ساتھ ڈانس
📝 عام امتحانی سوال و جواب
سوال 1: 4¹⁵⁷ × 7²⁵ کا یونٹ ڈیجیٹ نکالیں۔
4 کا چکر: 4,6… 157 طاق ہے → 4؛ 7 کا چکر: 7,9,3,1… 25 mod4=1 → 7. یونٹ ڈیجیٹ = 4×7 = 8.سوال 2: کیا 57123، 11 سے قابلِ تقسیم ہے؟
(3+1+5)–(2+7)=9–9=0 → جی ہاں.سوال 3: 24 اور 36 کا LCM؟
24=2³·3, 36=2²·3² → LCM=2³·3²=72.سوال 4: 2⁴⁰ کو 5 سے تقسیم کرنے پر باقی؟
2 mod5 کا چکر: 2,4,3,1. 40 mod4=0 → 1.
⚡ فوری حقائق کی جدول
| قسم |
پہلا رکن |
مثال |
جانچ کا طریقہ |
| اول عدد |
2 |
97 |
√n سے کم یا برابر کسی بھی اول عدد سے قابلِ تقسیم نہیں |
| ہم-اول جوڑا |
(4,15) |
GCD=1 |
HCF=1 چیک کریں |
| کامل مربع |
1 |
144 |
یونٹ ڈیجیٹ 0,1,4,5,6,9 اور ڈیجیٹل روٹ 1,4,7,9 |
| کامل کیوب |
1 |
125 |
ڈیجیٹل روٹ 1,8,9,0 |
| ختم ہونے والا اعشاریہ |
5/8=0.625 |
صرف 2 اور/یا 5 کے عوامل والا نسب |
|
| دہرنے والا اعشاریہ |
1/3=0.3̅ |
نسب میں کوئی اور اول عنصر ہو |
|
✅ آخری دن کی چیک لسٹ
تمام تر خواہشات—آپ کی کیلک تیز ہو اور آپشنز اس سے بھی تیز!
BETA
