SATHEE: Maths Number System Tricks

கணித எண் அமைப்பு தந்திரங்கள்

விதி	சூத்திரம் / தந்திரம்
முதல் n இயல்பு எண்களின் கூடுதல்	n(n+1)/2
முதல் n ஒற்றை எண்களின் கூடுதல்	n²
முதல் n இரட்டை எண்களின் கூடுதல்	n(n+1)
3-ஆல் வகுபடும் தன்மை	இலக்குக் கூடுதல் 3-ஆல் வகுபட வேண்டும்
9-ஆல் வகுபடும் தன்மை	இலக்குக் கூடுதல் 9-ஆல் வகுபட வேண்டும்
11-ஆல் வகுபடும் தன்மை	(ஒற்றை இட இலக்குகள் கூடுதல் – இரட்டை இட இலக்குகள் கூடுதல்) = 0 அல்லது 11-ன் பல்
அடுக்குகளின் கடைசி இலக்கம் (சுழற்சி)	2: 2,4,8,6; 3: 3,9,7,1; 4: 4,6; 7: 7,9,3,1; 8: 8,4,2,6; 9: 9,1
ம.பொ.வ × ம.ச.ம	= இரு எண்களின் பெருக்கல்
(a×b)÷m என்பதன் மீதி	≡ (a ÷m மீதி × b ÷m மீதி) mod m

3⁴⁷ இல் ஒரு இலக்கம் → 47 mod 4 = 3 → 3³ = 7
வர்க்கங்களின் வித்தியாசம்: a²–b² = (a–b)(a+b) → விரைவான மனக்கணக்கு.
50 அருகில் வர்க்கம்: (50±x)² = 2500 ±100x + x²
100 அருகில் வர்க்கம்: (100±x)² = 10000 ±200x + x²
டிஜிட்டல் ரூட் (9-விதி): விரைவான வகுபடுத்தல் மற்றும் கூட்டல் சரிபார்ப்புக்கு
n! இல் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கை: ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ …
5 இன் எந்த அடுக்கும் 5 ல் முடியும்; 6 இன் இரட்டை அடுக்கும் 6 ல் முடியும்

Q1: 4¹⁵⁷ × 7²⁵ இன் ஒரு இலக்கத்தைக் காண்க.

4 சுழற்சி: 4,6… 157 ஒற்றை → 4; 7 சுழற்சி: 7,9,3,1… 25 mod4=1 → 7. ஒரு இலக்கம் = 4×7 = 8.

Q2: 57123, 11 ஆல் வகுபடுமா?

(3+1+5)–(2+7)=9–9=0 → ஆம்.

Q3: 24 மற்றும் 36 இன் LCM?

24=2³·3, 36=2²·3² → LCM=2³·3²=72.

Q4: 2⁴⁰ ஐ 5 ஆல் வகுக்கும் போது மீதி?

2 mod5 சுழற்சி: 2,4,3,1. 40 mod4=0 → 1.

வகை	முதல் உறுப்பு	எடுத்துக்காட்டு	சோதனை தந்திரம்
முதல் எண்	2	97	√n-க்கு ≤ உள்ள எந்த முதல் எண்ணாலும் வகுக்க முடியாது
இணை-முதல் ஜோடி	(4,15)	ம.பொ.வ.=1	ம.பொ.வ.=1 என சரிபார்க்கவும்
சரியான சதுரம்	1	144	ஒரக எண் 0,1,4,5,6,9 & எண் வேர் 1,4,7,9
சரியான கனம்	1	125	எண் வேர் 1,8,9,0
முடிவடையும் தசமம்	5/8=0.625	பகுதி எண் 2 மற்றும்/அல்லது 5 காரணிகள் மட்டுமே
மீளும் தசமம்	1/3=0.3̅	பகுதி எண்ணில் வேறு முதல் காரணி உள்ளது

எல்லா வாழ்த்துகளும்—உங்கள் கணிப்பு விரைவாகவும், விருப்பங்கள் அதைவிட வேகமாகவும் இருக்கட்டும்!