🚀 સંખ્યા પદ્ધતિ ઝડપી પુનરાવર્તન – RRB
🔑 મુખ્ય ખ્યાલો
- પ્રાકૃતિક (N): 1, 2, 3 …
- પૂર્ણ (W): 0, 1, 2 …
- પૂર્ણાંક (Z): … –2, –1, 0, 1 …
- પરિમેય: p/q (q ≠ 0) → દશાંશ સમાપ્ત થઈ શકે/પુનરાવૃત્ત થઈ શકે
- અપરિમેય: દશાંશ ક્યારેય પુનરાવૃત્ત/સમાપ્ત થતો નથી (√2, π)
- વાસ્તવિક = પરિમેય + અપરિમેય
- સમ: 2k; વિચિત્ર: 2k±1
- મૂળ: >1, માત્ર 1 અને પોતે વિભાજ્ય; સહમૂળ: HCF = 1
- જોડી મૂળ: (3,5), (5,7)…; સંયુક્ત: >1 અને મૂળ નથી
🧮 મહત્વપૂર્ણ સૂત્રો/નિયમો
| નિયમ |
સૂત્ર / ટ્રિક |
| પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો |
n(n+1)/2 |
| પ્રથમ n વિચિત્ર સંખ્યાઓનો સરવાળો |
n² |
| પ્રથમ n સમ સંખ્યાઓનો સરવાળો |
n(n+1) |
| 3 વિભાજ્યતા |
અંકોનો સરવાળો 3 વિભાજ્ય હોય |
| 9 વિભાજ્યતા |
અંકોનો સરવાળો 9 વિભાજ્ય હોય |
| 11 વિભાજ્યતા |
(વિચિત્ર સ્થાનના અંકોનો સરવાળો – સમ સ્થાનના અંકોનો સરવાળો) = 0 અથવા 11 નો ગુણાંક |
| ઘાતોનો છેલ્લો અંક (ચક્રીયતા) |
2: 2,4,8,6; 3: 3,9,7,1; 4: 4,6; 7: 7,9,3,1; 8: 8,4,2,6; 9: 9,1 |
| HCF × LCM |
= બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર |
| (a×b)÷m નો શેષ |
≡ (a ÷m નો શેષ × b ÷m નો શેષ) mod m |
⚡ શોર્ટકટ્સ અને ટ્રિક્સ
- 3⁴⁷ માં એકમ અંક → 47 mod 4 = 3 → 3³ = 7
- વર્ગોનો તફાવત: a²–b² = (a–b)(a+b) → ઝડપી માનસિક ગણતરી.
- 50 નજીકનો વર્ગ: (50±x)² = 2500 ±100x + x²
- 100 નજીકનો વર્ગ: (100±x)² = 10000 ±200x + x²
- ડિજિટલ રૂટ (9-નિયમ): ઝડપી વિભાજ્યતા અને જમાવળ ચકાસવા માટે
- n! માં zeros ની સંખ્યા: ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ …
- 5 ની કોઈ પણ ઘાત 5 પર સમાપ્ત થાય છે; 6 ની જોડ ઘાત 6 પર સમાપ્ત થાય છે
🧠 મ્નેમોનિક્સ
- “1 2 3” → 3 કરતાં મોટા તમામ અવિભાજ્ય 6k ±1 રૂપે હોય છે
- “PPP” → પ્રાઇમ પેર પોઈન્ટ્સ: (3,5), (5,7), (11,13)… જોડ અવિભાજ્ય
- “0-2-4-6-8” → જોડ અંક; બાકી બધા વિજોર
- “9-Sum-Dance” → 3 અને 9 માટે, અંકોના સરવાળા સાથે ડાન્સ કરો
📝 સામાન્ય પરીક્ષા પ્રશ્નો અને જવાબો
પ્રશ્ન 1: 4¹⁵⁷ × 7²⁵ નો એકમ અંક શોધો.
4 નો ચક્ર: 4,6… 157 વિજોર છે → 4; 7 નો ચક્ર: 7,9,3,1… 25 mod4=1 → 7. એકમ અંક = 4×7 = 8.પ્રશ્ન 2: 57123 11 વડે વિભાજ્ય છે?
(3+1+5)–(2+7)=9–9=0 → હા.પ્રશ્ન 3: 24 અને 36 નું લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણિત?
24=2³·3, 36=2²·3² → LCM=2³·3²=72.પ્રશ્ન 4: 2⁴⁰ ને 5 વડે ભાગીએ તો શેષ કેટલો?
2 mod5 નો ચક્ર: 2,4,3,1. 40 mod4=0 → 1.
⚡ ઝડપી તથ્યો કોષ્ટક
| પ્રકાર |
પ્રથમ સભ્ય |
ઉદાહરણ |
ચકાસણી ટ્રિક |
| અવિભાજ્ય |
2 |
97 |
કોઈ પણ અવિભાજ્ય ≤ √n વડે વિભાજ્ય નથી |
| સહ-અવિભાજ્ય જોડી |
(4,15) |
GCD=1 |
HCF=1 છે કે નહીં તપાસો |
| પરિપૂર્ણ વર્ગ |
1 |
144 |
એકમ અંક 0,1,4,5,6,9 અને ડિજિટલ રૂટ 1,4,7,9 |
| પરિપૂર્ણ ઘન |
1 |
125 |
ડિજિટલ રૂટ 1,8,9,0 |
| સમાપ્તિ દશાંશ |
5/8=0.625 |
અપરિમેય 2 અને/અથવા 5 ના ગુણાંકો જ હોય |
|
| પુનરાવૃત્તિ દશાંશ |
1/3=0.3̅ |
અપરિમેયમાં અન્ય અવિભાજ્ય ગુણાંક હોય |
|
✅ છેલ્લે-દિવસ ચેકલિસ્ટ
બધું શ્રેષ્ઠ—તમારું કેલ્ક ઝડપી હોય અને વિકલ્પો તેનાથી પણ ઝડપી હોય!
BETA
