🚀 నంబర్ సిస్టమ్ త్వరిత పునఃశ్చరణ – RRB
🔑 కీ కాన్సెప్టులు
- సహజ సంఖ్యలు (N): 1, 2, 3 …
- పూర్ణ సంఖ్యలు (W): 0, 1, 2 …
- పూర్ణాంకాలు (Z): … –2, –1, 0, 1 …
- రేషనల్: p/q (q ≠ 0) → దశాంశం ముగిసిపోవచ్చు/పునరావృతం కావచ్చు
- ఇర్రేషనల్: దశాంశం ఎప్పుడూ పునరావృతం కాదు/ముగియదు (√2, π)
- రియల్ = రేషనల్ + ఇర్రేషనల్
- జత: 2k; విజత: 2k±1
- ప్రైమ్: >1, 1 మరియు తనను తానే భాగించుకునే; కో-ప్రైమ్: HCF = 1
- జంట ప్రైమ్లు: (3,5), (5,7)…; కంపోజిట్: >1 మరియు ప్రైమ్ కాదు
🧮 ముఖ్యమైన ఫార్ములాలు/నియమాలు
| నియమం |
ఫార్ములా / ట్రిక్ |
| మొదటి n సహజ సంఖ్యల మొత్తం |
n(n+1)/2 |
| మొదటి n విజత సంఖ్యల మొత్తం |
n² |
| మొదటి n జత సంఖ్యల మొత్తం |
n(n+1) |
| 3తో భాగించదగినదా |
అంకెల మొత్తం 3తో భాగించబడాలి |
| 9తో భాగించదగినదా |
అంకెల మొత్తం 9తో భాగించబడాలి |
| 11తో భాగించదగినదా |
(బేసి స్థానాల మొత్తం – జత స్థానాల మొత్తం) = 0 లేదా 11 యొక్క గుణితం |
| ఘాతాల చివరి అంకె (చక్రీయత) |
2: 2,4,8,6; 3: 3,9,7,1; 4: 4,6; 7: 7,9,3,1; 8: 8,4,2,6; 9: 9,1 |
| HCF × LCM |
= రెండు సంఖ్యల గుణితఫలం |
| (a×b)÷m యొక్క శేషం |
≡ (a ÷m శేషం × b ÷m శేషం) mod m |
⚡ శీఘ్ర మార్గాలు & ట్రిక్స్
- 3⁴⁷ యూనిట్ అంకె → 47 ను 4 తో భాగిస్తే మిగిలేది 3 → 3³ = 7
- వర్గాల వ్యత్యాసం: a²–b² = (a–b)(a+b) → మానసికంగా వేగంగా లెక్కించడానికి.
- 50 దగ్గర వర్గం: (50±x)² = 2500 ±100x + x²
- 100 దగ్గర వర్గం: (100±x)² = 10000 ±200x + x²
- డిజిటల్ రూట్ (9-నియమం): వేగంగా భాగించదగినదా కాదా & మొత్తాలను క్రాస్-చెక్ చేయడానికి
- n! లో జీరోల సంఖ్య: ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ …
- ఏదైనా 5 ఘాతం చివర 5 తో ముగుస్తుంది; 6 యొక్క జత ఘాతం చివర 6 తో ముగుస్తుంది
🧠 మెమోనిక్స్
- “1 2 3” → 3 కంటే పెద్ద ప్రైమ్లు అన్నీ 6k ±1 రూపంలో ఉంటాయి
- “PPP” → ప్రైమ్ జంట పాయింట్లు: (3,5), (5,7), (11,13)… ట్విన్ ప్రైమ్లు
- “0-2-4-6-8” → జత అంకెలు; మిగిలినవి బేసి
- “9-సమ్-డాన్స్” → 3 & 9 కోసం, అంకెల మొత్తంతో డాన్స్ చేయండి
📝 సాధారణ పరీక్ష Q & A
ప్ర1: 4¹⁵⁷ × 7²⁵ యొక్క యూనిట్ అంకె కనుగొనండి.
4 చక్రం: 4,6… 157 బేసి → 4; 7 చక్రం: 7,9,3,1… 25 ను 4 తో భాగిస్తే మిగిలేది 1 → 7. యూనిట్ అంకె = 4×7 = 8.ప్ర2: 57123 11 తో భాగించదగినదా?
(3+1+5)–(2+7)=9–9=0 → అవును.ప్ర3: 24 & 36 యొక్క LCM?
24=2³·3, 36=2²·3² → LCM=2³·3²=72.ప్ర4: 2⁴⁰ ను 5 తో భాగిస్తే మిగిలేది?
2 mod5 చక్రం: 2,4,3,1. 40 ను 4 తో భాగిస్తే మిగిలేది 0 → 1.⚡ తక్కువ సమయంలో తెలుసుకోవాల్సిన విషయాల పట్టిక
| రకం |
మొదటి సభ్యుడు |
ఉదాహరణ |
పరీక్షా ట్రిక్ |
| ప్రైమ్ |
2 |
97 |
√n కంటే చిన్న లేదా సమాన ప్రైమ్లలో ఏదీ భాగించదు |
| కో-ప్రైం జంట |
(4,15) |
గ.సా.వ=1 |
గ.సా.వ=1 అని చూడండి |
| పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్ |
1 |
144 |
యూనిట్ డిజిట్ 0,1,4,5,6,9 & డిజిటల్ రూట్ 1,4,7,9 |
| పర్ఫెక్ట్ క్యూబ్ |
1 |
125 |
డిజిటల్ రూట్ 1,8,9,0 |
| టెర్మినేటింగ్ డెసిమల్ |
5/8=0.625 |
డినామినేటర్లో కేవలం 2 మరియు/లేదా 5 ఫ్యాక్టర్లు |
|
| రిపీటింగ్ డెసిమల్ |
1/3=0.3̅ |
డినామినేటర్లో ఇతర ప్రైమ్ ఫ్యాక్టర్ ఉంది |
|
✅ చివరి రోజు చెక్లిస్ట్
అన్ని విజయాలు—మీ కాల్క్ వేగంగా ఉండాలి & ఆప్షన్లు మరింత వేగంగా ఉండాలి!
BETA
