🚀 ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରଣାଳୀ ଦ୍ରୁତ ପୁନର୍ବଳନ – RRB
🔑 ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା
- ପ୍ରାକୃତିକ (N): 1, 2, 3 …
- ପୂର୍ଣ୍ଣ (W): 0, 1, 2 …
- ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା (Z): … –2, –1, 0, 1 …
- ପରିମେୟ: p/q (q ≠ 0) → ଦଶମିକ ସମାପ୍ତ ହୋଇପାରେ/ପୁନରାବୃତ୍ତ ହୋଇପାରେ
- ଅପରିମେୟ: ଦଶମିକ କେବେ ପୁନରାବୃତ୍ତ ହୁଏନାହିଁ/ସମାପ୍ତ ହୁଏନାହିଁ (√2, π)
- ବାସ୍ତବ = ପରିମେୟ + ଅପରିମେୟ
- ଜୋଡ଼: 2k; ବିଜୋଡ଼: 2k±1
- ମୌଳିକ: >1, କେବଳ 1 ଓ ନିଜକୁ ହିଁ ବିଭାଜ୍ୟ କରେ; ସହମୌଳିକ: ଗସାଗୁ = 1
- ଯୁଗଳ ମୌଳିକ: (3,5), (5,7)…; ଯୌଗିକ: >1 ଏବଂ ମୌଳିକ ନୁହେଁ
🧮 ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ସୂତ୍ର/ନିୟମ
| ନିୟମ |
ସୂତ୍ର / କৌଶଳ |
| ପ୍ରଥମ n ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ |
n(n+1)/2 |
| ପ୍ରଥମ n ବିଜୋଡ଼ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ |
n² |
| ପ୍ରଥମ n ଜୋଡ଼ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ |
n(n+1) |
| 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟତା |
ଅଙ୍କଯୋଗ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ |
| 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟତା |
ଅଙ୍କଯୋଗ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ |
| 11 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟତା |
(ବିଜୋଡ଼ ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କଯୋଗ – ଜୋଡ଼ ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କଯୋଗ) = 0 କିମ୍ବା 11 ର ଗୁଣିତ |
| ଘାତର ଶେଷ ଅଙ୍କ (ଚକ୍ରିୟତା) |
2: 2,4,8,6; 3: 3,9,7,1; 4: 4,6; 7: 7,9,3,1; 8: 8,4,2,6; 9: 9,1 |
| ଗସାଗୁ × ଲସାଗୁ |
= ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ |
| (a×b)÷m ର ଅବଶିଷ୍ଟ |
≡ (a ÷m ର ଅବଶିଷ୍ଟ × b ÷m ର ଅବଶିଷ୍ଟ) mod m |
⚡ ଶର୍ଟକଟ୍ ଓ ଟ୍ରିକ୍
- 3⁴⁷ ର ଏକକ ଅଙ୍କ → 47 mod 4 = 3 → 3³ = 7
- ବର୍ଗ ଅନ୍ତର: a²–b² = (a–b)(a+b) → ଝଟପଟ ମାନସିକ ଗଣନା।
- 50 ନିକଟ ବର୍ଗ: (50±x)² = 2500 ±100x + x²
- 100 ନିକଟ ବର୍ଗ: (100±x)² = 10000 ±200x + x²
- ଡିଜିଟାଲ୍ ମୂଳ (9-ନିୟମ): ବିଭାଜ୍ୟତା ଓ ଯୋଗଫଳ ଚେକ୍ ପାଇଁ ଝଟପଟ।
- n! ରେ ଶୂନ୍ୟ ଗଣନା: ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ …
- 5 ର ଯେକୌଣସି ଘାତ 5 ରେ ଶେଷ; 6 ର ଜୋଡ଼ ଘାତ 6 ରେ ଶେଷ
🧠 ମ୍ନେମୋନିକ୍
- “1 2 3” → ସମସ୍ତ ମୂଳଧା 3 ଠାରୁ ବଡ଼ 6k ±1 ର ରୂପରେ ଥାଆନ୍ତି
- “PPP” → ମୂଳ ଯୋଡ଼ି ବିନ୍ଦୁ: (3,5), (5,7), (11,13)… ଯୁଗ୍ଳ ମୂଳ
- “0-2-4-6-8” → ଜୋଡ଼ ଅଙ୍କ; ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ବିଜୋଡ଼
- “9-Sum-Dance” → 3 ଓ 9 ପାଇଁ, ଅଙ୍କ-ଯୋଗ ସହିତ ନାଚ
📝 ସାଧାରଣ ପରୀକ୍ଷା ପ୍ରଶ୍ନ ଓ ଉତ୍ତର
Q1: 4¹⁵⁷ × 7²⁵ ର ଏକକ ଅଙ୍କ କଣ?
4 ଚକ୍ର: 4,6… 157 ବିଜୋଡ଼ → 4; 7 ଚକ୍ର: 7,9,3,1… 25 mod4=1 → 7. ଏକକ ଅଙ୍କ = 4×7 = 8.Q2: 57123 11 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ କି?
(3+1+5)–(2+7)=9–9=0 → ହଁ।Q3: 24 ଓ 36 ର ଲସାଗୁ?
24=2³·3, 36=2²·3² → ଲସାଗୁ=2³·3²=72.Q4: 2⁴⁰ କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କଲେ ଶେଷଫଳ କଣ?
2 mod5 ଚକ୍ର: 2,4,3,1. 40 mod4=0 → 1.
⚡ ଝଟ୍ ତଥ୍ୟ ସାରଣୀ
| ପ୍ରକାର |
ପ୍ରଥମ ସଦସ୍ୟ |
ଉଦାହରଣ |
ପରୀକ୍ଷା ଟ୍ରିକ୍ |
| ମୂଳ ସଂଖ୍ୟା |
2 |
97 |
√n ରୁ ଛୋଟ କିମ୍ବା ସମାନ କୌଣସି ମୂଳ ସଂଖ୍ୟାରେ ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ |
| ସହମୂଳ ଯୋଡ଼ି |
(4,15) |
GCD=1 |
HCF=1 କି ନାହିଁ ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ |
| ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ |
1 |
144 |
ଏକକ ଅଙ୍କ 0,1,4,5,6,9 ଏବଂ ଡିଜିଟାଲ୍ ମୂଳ 1,4,7,9 |
| ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ |
1 |
125 |
ଡିଜିଟାଲ୍ ମୂଳ 1,8,9,0 |
| ସମାପ୍ତ ଦଶମିକ |
5/8=0.625 |
ହର କେବଳ 2 ଓ/କିମ୍ବା 5 ର ଗୁଣନକାରୀ |
|
| ପୁନରାବୃତ୍ତି ଦଶମିକ |
1/3=0.3̅ |
ହରରେ ଅନ୍ୟ ମୂଳ ଗୁଣନକାରୀ ଅଛି |
|
✅ ଶେଷ ଦିନ ଚେକ୍ଲିଷ୍ଟ
ସମସ୍ତ ଶୁଭେଚ୍ଛା—ତୁମର ଗଣନା ଦ୍ରୁତ ହେଉ ଏବଂ ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ ଅଧିକ ଦ୍ରୁତ!
BETA
