🚀 সংখ্যা পদ্ধতির দ্রুত সংশোধন – RRB
🔑 মূল ধারণা
- প্রাকৃতিক (N): ১, ২, ৩ …
- পূর্ণ (W): ০, ১, ২ …
- পূর্ণসংখ্যা (Z): … –২, –১, ০, ১ …
- মূলদ: p/q (q ≠ 0) → দশমিক শেষ হতে পারে/পুনরাবৃত্তি হতে পারে
- অমূলদ: দশমিক কখনো পুনরাবৃত্তি হয় না/শেষ হয় না (√২, π)
- বাস্তব = মূলদ + অমূলদ
- জোড়: 2k; বিজোড়: 2k±1
- মৌলিক: >১, কেবল ১ ও নিজের দ্বারা বিভাজ্য; সহমৌলিক: গ.সা.গু = ১
- যমজ মৌলিক: (৩,৫), (৫,৭)…; যৌগিক: >১ ও মৌলিক নয়
🧮 গুরুত্বপূর্ণ সূত্র/নিয়ম
| নিয়ম |
সূত্র / কৌশল |
| প্রথম nটি প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল |
n(n+1)/2 |
| প্রথম nটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল |
n² |
| প্রথম nটি জোড় সংখ্যার যোগফল |
n(n+1) |
| ৩ দ্বারা বিভাজ্যতা |
অঙ্কের যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য |
| ৯ দ্বারা বিভাজ্যতা |
অঙ্কের যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য |
| ১১ দ্বারা বিভাজ্যতা |
(বিজোড় স্থানের অঙ্কের যোগফল – জোড় স্থানের অঙ্কের যোগফল) = ০ অথবা ১১ এর গুণিতক |
| ঘাতের শেষ অঙ্ক (চক্রীয়তা) |
২: ২,৪,৮,৬; ৩: ৩,৯,৭,১; ৪: ৪,৬; ৭: ৭,৯,৩,১; ৮: ৮,৪,২,৬; ৯: ৯,১ |
| গ.সা.গু × ল.সা.গু |
= দুটি সংখ্যার গুণফল |
| (a×b)÷m এর ভাগশেষ |
≡ (a ÷m এর ভাগশেষ × b ÷m এর ভাগশেষ) mod m |
⚡ শর্টকাট ও কৌশল
- 3⁴⁷-এর একক স্থানীয় অঙ্ক → 47 mod 4 = 3 → 3³ = 7
- বর্গের বিয়োগফল: a²–b² = (a–b)(a+b) → দ্রুত মানসিক গণনা।
- ৫০-এর কাছাকাছি বর্গ: (50±x)² = 2500 ±100x + x²
- ১০০-এর কাছাকাছি বর্গ: (100±x)² = 10000 ±200x + x²
- ডিজিটাল রুট (৯-নিয়ম): দ্রুত বিভাজ্যতা ও যোগফল যাচাইয়ের জন্য
- n!-এর শূন্যের সংখ্যা: ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ …
- ৫-এর যেকোনো ঘাত শেষ হয় ৫ দিয়ে; ৬-এর জোড় ঘাত শেষ হয় ৬ দিয়ে
🧠 মনে রাখার কৌশল
- “১ ২ ৩” → ৩-এর বড় সব মৌলিক সংখ্যা 6k ±1 আকারের
- “PPP” → মৌলিক যুগল বিন্দু: (3,5), (5,7), (11,13)… যমজ মৌলিক সংখ্যা
- “০-২-৪-৬-৮” → জোড় অঙ্ক; বাকিগুলো বিজোড়
- “৯-যোগ-নাচ” → ৩ ও ৯-এর জন্য, অঙ্কের যোগফলের সঙ্গে নাচো
📝 সাধারণ পরীক্ষার প্রশ্ন ও উত্তর
প্র১: 4¹⁵⁷ × 7²⁵-এর একক স্থানীয় অঙ্ক বের করো।summary>৪-এর চক্র: 4,6… 157 জোড় নয় → 4; ৭-এর চক্র: 7,9,3,1… 25 mod4=1 → 7। একক স্থানীয় অঙ্ক = 4×7 = 8.
প্র২: 57123 কি ১১ দ্বারা বিভাজ্য?
(3+1+5)–(2+7)=9–9=0 → হ্যাঁ।প্র৩: ২৪ ও ৩৬-এর ল.সা.গু কত?
24=2³·3, 36=2²·3² → ল.সা.গু=2³·3²=72।প্র৪: 2⁴⁰ কে ৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত?
২-এর mod5 চক্র: 2,4,3,1। 40 mod4=0 → 1।
⚡ দ্রুত তথ্য টেবিল
| ধরন |
প্রথম সদস্য |
উদাহরণ |
পরীক্ষার কৌশল |
| মৌলিক |
2 |
97 |
√n-এর চেয়ে ছোট বা সমান কোনো মৌলিক সংখ্যায় বিভাজ্য নয় |
| সহমৌলিক যুগল |
(4,15) |
GCD=1 |
HCF=1 কিনা দেখুন |
| পূর্ণবর্গ |
1 |
144 |
একক স্থানে 0,1,4,5,6,9 এবং ডিজিটাল রুট 1,4,7,9 |
| পূর্ণঘন |
1 |
125 |
ডিজিটাল রুট 1,8,9,0 |
| সমাপ্ত দশমিক |
5/8=0.625 |
হরে কেবল 2 ও/অথবা 5-এর গুণনীয়ক |
|
| পুনরাবৃত্ত দশমিক |
1/3=0.3̅ |
হরে অন্য মৌলিক গুণনীয়ক আছে |
|
✅ শেষ-দিনের চেকলিস্ট
সব শুভকামনা—আপনার হিসাব যেন দ্রুত হয় এবং অপশনগুলো তার চেয়েও দ্রুত!
BETA
