SATHEE: Maths Number System Tricks

ഗണിത സംഖ്യാ സമ്പ്രദായ തന്ത്രങ്ങൾ

നിയമം	ഫോർമുല / ട്രിക്
ആദ്യ n പ്രകൃതിക സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടൽ	n(n+1)/2
ആദ്യ n ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടൽ	n²
ആദ്യ n ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടൽ	n(n+1)
3-ആൽ ഹരിക്കാവുന്നതിന്റെ ലക്ഷണം	അക്കങ്ങളുടെ കൂട്ടൽ 3-ആൽ ഹരിക്കാവുന്നതായിരിക്കണം
9-ആൽ ഹരിക്കാവുന്നതിന്റെ ലക്ഷണം	അക്കങ്ങളുടെ കൂട്ടൽ 9-ആൽ ഹരിക്കാവുന്നതായിരിക്കണം
11-ആൽ ഹരിക്കാവുന്നതിന്റെ ലക്ഷണം	(ഒറ്റ സ്ഥാനങ്ങളിലെ അക്കങ്ങളുടെ കൂട്ടൽ – ഇരട്ട സ്ഥാനങ്ങളിലെ അക്കങ്ങളുടെ കൂട്ടൽ) = 0 അല്ലെങ്കിൽ 11-ന്റെ ഗുണനം
പവർമാരുടെ അവസാന അക്കം (ചക്രത)	2: 2,4,8,6; 3: 3,9,7,1; 4: 4,6; 7: 7,9,3,1; 8: 8,4,2,6; 9: 9,1
HCF × LCM	= രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം
(a×b)÷m-ന്റെ ശിഷ്ടം	≡ (a ÷m-ന്റെ ശിഷ്ടം × b ÷m-ന്റെ ശിഷ്ടം) mod m

3⁴⁷-ൽ യൂണിറ്റ് അക്കം → 47 mod 4 = 3 → 3³ = 7
വർഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം: a²–b² = (a–b)(a+b) → വേഗത്തിലുള്ള മാനസിക കണക്ക്.
50-ന് അടുത്ത വർഗം: (50±x)² = 2500 ±100x + x²
100-ന് അടുത്ത വർഗം: (100±x)² = 10000 ±200x + x²
ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് (9-നിയമം): വേഗത്തിലുള്ള വിഭാജ്യതയും കൂട്ടൽ പരിശോധനയും
n!-ൽ സീറോകളുടെ എണ്ണം: ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ …
5-ന്റെ ഏത് ഘാതവും 5-ൽ അവസാനിക്കുന്നു; 6-ന്റെ ഇരട്ട ഘാതങ്ങൾ 6-ൽ അവസാനിക്കുന്നു

Q1: 4¹⁵⁷ × 7²⁵-ന്റെ യൂണിറ്റ് അക്കം കണ്ടെത്തുക.

4-ന്റെ ചക്രം: 4,6… 157 ഒറ്റ → 4; 7-ന്റെ ചക്രം: 7,9,3,1… 25 mod4=1 → 7. യൂണിറ്റ് അക്കം = 4×7 = 8.

Q2: 57123, 11-ൽ വിഭാജ്യമാണോ?

(3+1+5)–(2+7)=9–9=0 → അതെ.

Q3: 24-ഉം 36-ഉം LCM?

24=2³·3, 36=2²·3² → LCM=2³·3²=72.

Q4: 2⁴⁰-നെ 5-ൽ ഹരിച്ച് ബാക്കി എത്ര?

2 mod5-ന്റെ ചക്രം: 2,4,3,1. 40 mod4=0 → 1.

തരം	ആദ്യ അംഗം	ഉദാഹരണം	പരിശോധന ട്രിക്ക്
പ്രൈം	2	97	√n-ൽ താഴെയുള്ള ഏതെങ്കിലും പ്രൈം കൊണ്ട് ഹരിക്കില്ല
കോ-പ്രൈം ജോഡി	(4,15)	GCD=1	HCF=1 ആണെന്ന് പരിശോധിക്കുക
പെർഫെക്റ്റ് സ്ക്വയർ	1	144	യൂണിറ്റ് അക്കം 0,1,4,5,6,9 & ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് 1,4,7,9
പെർഫെക്റ്റ് ക്യൂബ്	1	125	ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് 1,8,9,0
ടെർമിനേറ്റിംഗ് ദശാംശം	5/8=0.625	പാശ്ചാത്യം മാത്രം 2 &/അഥവാ 5 ഘടകങ്ങൾ
റിപീറ്റിംഗ് ദശാംശം	1/3=0.3̅	പാശ്ചാത്യത്തിൽ മറ്റ് പ്രൈം ഘടകമുണ്ട്

എല്ലാ വിജയാശംസകളും—നിങ്ങളുടെ കാൽക്ക് വേഗമുള്ളതായിരിക്കട്ടെ, ഓപ്ഷനുകൾ അതിലും വേഗത്തിലായിരിക്കട്ടെ!