🚀 संख्यापद्धतीचा झटपट पुनरावलोकन – RRB
🔑 मुख्य संकल्पना
- नैसर्गिक (N): 1, 2, 3 …
- पूर्ण (W): 0, 1, 2 …
- पूर्णांक (Z): … –2, –1, 0, 1 …
- परिमेय: p/q (q ≠ 0) → दशांश संपतो/पुनरावृत्त होतो
- अपरिमेय: दशांश कधीच पुनरावृत्त/संपत नाही (√2, π)
- वास्तविक = परिमेय + अपरिमेय
- सम: 2k; विषम: 2k±1
- अभाज्य: >1, फक्त 1 आणि स्वतःनेच भाग जातो; सहअभाज्य: म.सा.व. = 1
- जुळे अभाज्य: (3,5), (5,7)…; संयुक्त: >1 आणि अभाज्य नाही
🧮 महत्त्वाचे सूत्रे/नियम
| नियम |
सूत्र / ट्रिक |
| पहिल्या n नैसर्गिक संख्यांची बेरीज |
n(n+1)/2 |
| पहिल्या n विषम संख्यांची बेरीज |
n² |
| पहिल्या n सम संख्यांची बेरीज |
n(n+1) |
| 3 ने भागता येण्याचे नियम |
अंकांची बेरीज 3 ने भागली पाहिजे |
| 9 ने भागता येण्याचे नियम |
अंकांची बेरीज 9 ने भागली पाहिजे |
| 11 ने भागता येण्याचे नियम |
(विषम स्थानांवरील अंकांची बेरीज – सम स्थानांवरील अंकांची बेरीज) = 0 किंवा 11 चा गुणक |
| घातांकांचा शेवटचा अंक (चक्रता) |
2: 2,4,8,6; 3: 3,9,7,1; 4: 4,6; 7: 7,9,3,1; 8: 8,4,2,6; 9: 9,1 |
| म.सा.व. × ल.सा.व. |
= दोन संख्यांचा गुणाकार |
| (a×b)÷m चा शेष |
≡ (a ÷m चा शेष × b ÷m चा शेष) mod m |
⚡ शॉर्टकट्स आणि ट्रिक्स
- 3⁴⁷ मधील एकक अंक → 47 mod 4 = 3 → 3³ = 7
- वर्गांचा फरक: a²–b² = (a–b)(a+b) → झटपट मानसिक गणना.
- 50 जवळचा वर्ग: (50±x)² = 2500 ±100x + x²
- 100 जवळचा वर्ग: (100±x)² = 10000 ±200x + x²
- डिजिटल रूट (9-नियम): झटपट विभाज्यता व बेरीज तपासण्यासाठी
- n! मधील शून्यांची संख्या: ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ …
- 5 ची कोणतीही घात 5 ने संपते; 6 ची सम घात 6 ने संपते
🧠 मेमोनिक्स
- “1 2 3” → 3 पेक्षा मोठे सर्व मूळसंख्या 6k ±1 या स्वरूपाचे असतात
- “PPP” → प्राइम जोडी बिंदू: (3,5), (5,7), (11,13)… जुळ्या मूळसंख्या
- “0-2-4-6-8” → सम अंक; उरले विषम
- “9-सम-डान्स” → 3 आणि 9 साठी, अंक-बेरीजसोबत डान्स करा
📝 सामान्य परीक्षा प्रश्न व उत्तरे
प्र1: 4¹⁵⁷ × 7²⁵ चा एकक अंक शोधा.
4 चक्र: 4,6… 157 विषम → 4; 7 चक्र: 7,9,3,1… 25 mod4=1 → 7. एकक अंक = 4×7 = 8.प्र2: 57123 11 ने विभागले जाते का?
(3+1+5)–(2+7)=9–9=0 → होय.प्र3: 24 आणि 36 यांचा ल.स.वि.?
24=2³·3, 36=2²·3² → ल.स.वि.=2³·3²=72.प्र4: 2⁴⁰ ला 5 ने भागल्यास शेष?
2 mod5 चे चक्र: 2,4,3,1. 40 mod4=0 → 1.
⚡ झटपट तथ्ये सारणी
| प्रकार |
पहिला सदस्य |
उदाहरण |
चाचणी ट्रिक |
| अविभाज्य (Prime) |
2 |
97 |
कोणत्याही अविभाज्य ≤ √n ने विभाजित होत नाही |
| सहअविभाज्य जोडी (Co-prime pair) |
(4,15) |
GCD=1 |
HCF=1 आहे का तपासा |
| पूर्ण वर्ग (Perfect square) |
1 |
144 |
एकक अंक 0,1,4,5,6,9 आणि डिजिटल रूट 1,4,7,9 |
| पूर्ण घन (Perfect cube) |
1 |
125 |
डिजिटल रूट 1,8,9,0 |
| समाप्त दशांश (Terminating decimal) |
5/8=0.625 |
छेदक फक्त 2 आणि/किंवा 5 चे घटक |
|
| आवर्ती दशांश (Repeating decimal) |
1/3=0.3̅ |
छेदकमध्ये इतर अविभाज्य घटक आहे |
|
✅ शेवटच्या दिवशीची चेकलिस्ट
शुभेच्छा—तुमचे कॅल्क्युलेशन वेगात आणि पर्याय अधिक वेगात असोत!
BETA
