🚀 সংখ্যা প্ৰণালীৰ দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ – RRB
🔑 মূল ধাৰণাসমূহ
- প্ৰাকৃতিক (N): 1, 2, 3 …
- পূৰ্ণ (W): 0, 1, 2 …
- পূৰ্ণসংখ্যা (Z): … –2, –1, 0, 1 …
- মূলদ: p/q (q ≠ 0) → দশমিক স্থানবিহীন বা পুনৰাবৃত্তি হ’ব পাৰে
- অমূলদ: দশমিক কেতিয়াও পুনৰাবৃত্তি বা স্থানবিহীন নহয় (√2, π)
- বাস্তব = মূলদ + অমূলদ
- জোড়: 2k; বিজোড়: 2k±1
- মৌলিক সংখ্যা: >1, কেৱল 1 আৰু নিজেৰে বিভাজ্য; সহমৌলিক: HCF = 1
- জোড়া মৌলিক সংখ্যা: (3,5), (5,7)…; যৌগিক: >1 আৰু মৌলিক নহয়
🧮 গুৰুত্বপূৰ্ণ সূত্ৰ/নিয়ম
| নিয়ম |
সূত্ৰ/ট্ৰিক |
| প্ৰথম nটা প্ৰাকৃতিক সংখ্যাৰ যোগফল |
n(n+1)/2 |
| প্ৰথম nটা বিজোড় সংখ্যাৰ যোগফল |
n² |
| প্ৰথম nটা জোড় সংখ্যাৰ যোগফল |
n(n+1) |
| 3ৰে বিভাজ্যতা |
অংকৰ যোগফল 3ৰে বিভাজ্য হ’লে |
| 9ৰে বিভাজ্যতা |
অংকৰ যোগফল 9ৰে বিভাজ্য হ’লে |
| 11ৰে বিভাজ্যতা |
(বিজোড় স্থানৰ অংকৰ যোগফল – জোড় স্থানৰ অংকৰ যোগফল) = 0 বা 11ৰ গুণিতক |
| ঘাতৰ শেষ অংক (চক্ৰিকতা) |
2: 2,4,8,6; 3: 3,9,7,1; 4: 4,6; 7: 7,9,3,1; 8: 8,4,2,6; 9: 9,1 |
| HCF × LCM |
= দুটা সংখ্যাৰ গুণফল |
| (a×b)÷m ৰ অৱশেষ |
≡ (a ÷m ৰ অৱশেষ × b ÷m ৰ অৱশেষ) mod m |
⚡ সৰ্টকাট আৰু ট্ৰিক্স
- 3⁴⁷ ৰ একক অংক → 47 mod 4 = 3 → 3³ = 7
- বৰ্গৰ পাৰ্থক্য: a²–b² = (a–b)(a+b) → দ্ৰুত মানসিক গণনা।
- 50 ৰ ওচৰত বৰ্গ: (50±x)² = 2500 ±100x + x²
- 100 ৰ ওচৰত বৰ্গ: (100±x)² = 10000 ±200x + x²
- ডিজিটেল মূল (৯-নিয়ম): দ্ৰুত বিভাজ্যতা আৰু যোগফল পৰীক্ষাৰ বাবে
- n! ত শূন্যৰ সংখ্যা: ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ …
- ৫ ৰ যিকোনো ঘাতৰ শেষ অংক ৫; ৬ ৰ জোড় ঘাতৰ শেষ অংক ৬
🧠 মনোটেক্স
- “১ ২ ৩” → ৩ ৰ পৰা ডাঙৰ সকলো মৌলিক সংখ্যা 6k ±1 ৰ ৰূপত থাকে
- “PPP” → মৌলিক যোৰ বিন্দু: (3,5), (5,7), (11,13)… জুড়ি মৌলিক সংখ্যা
- “০-২-৪-৬-৮” → জোড় অংক; বাকীবোৰ যোৰ নহয়
- “৯-যোগ-নাচ” → 3 আৰু 9 ৰ বাবে, অংকযোগৰ সৈতে নাচ কৰা
📝 সাধাৰণ পৰীক্ষাৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
প্ৰ১: 4¹⁵⁷ × 7²⁵ ৰ একক অংক নির্ণয় কৰা।
4 ৰ চক্ৰ: 4,6… 157 যোড় নহয় → 4; 7 ৰ চক্ৰ: 7,9,3,1… 25 mod4=1 → 7. একক অংক = 4×7 = 8.প্ৰ২: 57123 11 ৰে বিভাজ্য নেকি?
(3+1+5)–(2+7)=9–9=0 → হৈছে।প্ৰ৩: 24 আৰু 36 ৰ ল.সা.গু.?
24=2³·3, 36=2²·3² → ল.সা.গু.=2³·3²=72.প্ৰ৪: 2⁴⁰ কে 5 ৰে ভাগ কৰিলে অৱশেষ কিমান?
2 mod5 ৰ চক্ৰ: 2,4,3,1. 40 mod4=0 → 1.
⚡ দ্ৰুত তথ্য টেবুল
| প্ৰকাৰ |
প্ৰথম সদস্য |
উদাহৰণ |
পৰীক্ষণ ট্ৰিক |
| মৌলিক সংখ্যা |
2 |
97 |
√n ৰ পৰা কম বা সমান কোনো মৌলিক সংখ্যাৰে বিভাজ্য নহয় |
| সহ-মৌলিক যোৰ |
(4,15) |
GCD=1 |
HCF=1 আছে নে চাওক |
| পূৰ্ণ বৰ্গ |
1 |
144 |
একক অংক 0,1,4,5,6,9 আৰু ডিজিটেল মূল 1,4,7,9 |
| পূৰ্ণ ঘন |
1 |
125 |
ডিজিটেল মূল 1,8,9,0 |
| সমাপ্ত দশমিক |
5/8=0.625 |
হৰ 2 আৰু/অথবা 5 ৰ গুণিতকহে |
|
| পুনৰাবৃত্ত দশমিক |
1/3=0.3̅ |
হৰত আন মৌলিক গুণিতক আছে |
|
✅ শেষ দিনৰ চেকলিষ্ট
সকলোকে শুভকামনা—আপোনাৰ কেল্কুলেটৰ দ্ৰুত হওক আৰু অপশ্যনসমূহ আৰুও দ্ৰুত!
BETA
