🚀 ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ ਤੇਜ਼ ਰੀਵਿਜ਼ਨ – RRB
🔑 ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
- ਕੁਦਰਤੀ (N): 1, 2, 3 …
- ਪੂਰੇ (W): 0, 1, 2 …
- ਪੂਰਨ ਅੰਕ (Z): … –2, –1, 0, 1 …
- ਤਰਕਸੰਗਤ: p/q (q ≠ 0) → ਦਸ਼ਮਲਵ ਖਤਮ ਹੋ ਸਕਦਾ/ਦੁਹਰਾ ਸਕਦਾ
- ਅਤਰਕਸੰਗਤ: ਦਸ਼ਮਲਵ ਕਦੇ ਨਾ ਦੁਹਰਾਉਂਦਾ/ਖਤਮ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ (√2, π)
- ਵਾਸਤਵਿਕ = ਤਰਕਸੰਗਤ + ਅਤਰਕਸੰਗਤ
- ਜੋੜਾ: 2k; ਬੇਜੋੜ: 2k±1
- ਮੂਲ: >1, ਸਿਰਫ਼ 1 ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਵਿਭਾਜਿਤ; ਸਹ-ਮੂਲ: HCF = 1
- ਜੁੜਵੇਂ ਮੂਲ: (3,5), (5,7)…; ਸੰਯੁਕਤ: >1 ਅਤੇ ਮੂਲ ਨਹੀਂ
🧮 ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਫਾਰਮੂਲੇ/ਨਿਯਮ
| ਨਿਯਮ |
ਫਾਰਮੂਲਾ / ਚਾਲ |
| ਪਹਿਲੇ n ਕੁਦਰਤੀ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ |
n(n+1)/2 |
| ਪਹਿਲੇ n ਬੇਜੋੜ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ |
n² |
| ਪਹਿਲੇ n ਜੋੜੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ |
n(n+1) |
| 3 ਨਾਲ ਵਿਭਾਜਿਤ ਹੋਣਾ |
ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 3 ਨਾਲ ਵਿਭਾਜਿਤ ਹੋਵੇ |
| 9 ਨਾਲ ਵਿਭਾਜਿਤ ਹੋਣਾ |
ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 9 ਨਾਲ ਵਿਭਾਜਿਤ ਹੋਵੇ |
| 11 ਨਾਲ ਵਿਭਾਜਿਤ ਹੋਣਾ |
(ਵਿੰਜੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ – ਜੋੜੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ) = 0 ਜਾਂ 11 ਦਾ ਗੁਣਜ |
| ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਆਖਰੀ ਅੰਕ (ਚੱਕਰਤਾ) |
2: 2,4,8,6; 3: 3,9,7,1; 4: 4,6; 7: 7,9,3,1; 8: 8,4,2,6; 9: 9,1 |
| HCF × LCM |
= ਦੋ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਗੁਣਾ |
| (a×b)÷m ਦਾ ਬਾਕੀ |
≡ (a ÷m ਦਾ ਬਾਕੀ × b ÷m ਦਾ ਬਾਕੀ) mod m |
⚡ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ ਅਤੇ ਟ੍ਰਿਕਸ
- 3⁴⁷ ਵਿੱਚ ਇਕਾਈ ਅੰਕ → 47 mod 4 = 3 → 3³ = 7
- ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ: a²–b² = (a–b)(a+b) → ਤੇਜ਼ ਮਾਨਸਿਕ ਗਣਨਾ।
- 50 ਦੇ ਨੇੜੇ ਵਰਗ: (50±x)² = 2500 ±100x + x²
- 100 ਦੇ ਨੇੜੇ ਵਰਗ: (100±x)² = 10000 ±200x + x²
- ਡਿਜੀਟਲ ਰੂਟ (9-ਨਿਯਮ): ਤੇਜ਼ ਵਿਭਾਜਿਤਾ ਅਤੇ ਜੋੜਾਂ ਦੀ ਕਰਾਸ-ਚੈਕਿੰਗ ਲਈ
- n! ਵਿੱਚ zeros ਦੀ ਗਿਣਤੀ: ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ …
- 5 ਦੀ ਕੋਈ ਵੀ ਘਾਤ 5 ਨਾਲ ਖਤਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; 6 ਦੀ ਜੋੜੀ ਘਾਤ 6 ਨਾਲ ਖਤਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ
🧠 ਮਨਮੋਨਿਕਸ
- “1 2 3” → ਸਾਰੇ ਅਭਾਜ >3, 6k ±1 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ
- “PPP” → ਅਭਾਜ ਜੋੜੇ ਬਿੰਦੂ: (3,5), (5,7), (11,13)… ਜੁੜਵੇਂ ਅਭਾਜ
- “0-2-4-6-8” → ਜੋੜੇ ਅੰਕ; ਬਾਕੀ ਅਯੁਕਤ
- “9-Sum-Dance” → 3 ਅਤੇ 9 ਲਈ, ਅੰਕ-ਜੋੜ ਨਾਲ ਨਾਚੋ
📝 ਆਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ Q & A
Q1: 4¹⁵⁷ × 7²⁵ ਦਾ ਇਕਾਈ ਅੰਕ ਲੱਭੋ।
4 ਦਾ ਚੱਕਰ: 4,6… 157 ਅਯੁਕਤ → 4; 7 ਦਾ ਚੱਕਰ: 7,9,3,1… 25 mod4=1 → 7. ਇਕਾਈ ਅੰਕ = 4×7 = 8.Q2: ਕੀ 57123, 11 ਨਾਲ ਵਿਭਾਜਿਤ ਹੈ?
(3+1+5)–(2+7)=9–9=0 → ਹਾਂ.Q3: 24 ਅਤੇ 36 ਦਾ LCM?
24=2³·3, 36=2²·3² → LCM=2³·3²=72.Q4: 2⁴⁰ ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਵੰਡਣ 'ਤੇ ਬਾਕੀ?
2 mod5 ਦਾ ਚੱਕਰ: 2,4,3,1. 40 mod4=0 → 1.
⚡ ਤੇਜ਼ ਤੱਥ ਸਾਰਣੀ
| ਕਿਸਮ |
ਪਹਿਲਾ ਮੈਂਬਰ |
ਉਦਾਹਰਨ |
ਟੈਸਟ ਟ੍ਰਿਕ |
| ਪ੍ਰਾਈਮ |
2 |
97 |
ਕਿਸੇ ਵੀ ਪ੍ਰਾਈਮ ਨਾਲ ≤ √n ਨਾਲ ਵਿਭਾਜਿਤ ਨਹੀਂ |
| ਕੋ-ਪ੍ਰਾਈਮ ਜੋੜਾ |
(4,15) |
GCD=1 |
HCF=1 ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ |
| ਪੂਰਨ ਵਰਗ |
1 |
144 |
ਇਕਾਈ ਅੰਕ 0,1,4,5,6,9 ਅਤੇ ਡਿਜੀਟਲ ਰੂਟ 1,4,7,9 |
| ਪੂਰਨ ਘਣ |
1 |
125 |
ਡਿਜੀਟਲ ਰੂਟ 1,8,9,0 |
| ਖਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲਾ ਦਸ਼ਮਲਵ |
5/8=0.625 |
ਹਰ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ 2 ਅਤੇ/ਜਾਂ 5 ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ |
|
| ਦੁਹਰਾਉਣ ਵਾਲਾ ਦਸ਼ਮਲਵ |
1/3=0.3̅ |
ਹਰ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਪ੍ਰਾਈਮ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ |
|
✅ ਆਖਰੀ ਦਿਨ ਚੈਕਲਿਸਟ
ਸਭ ਨੂੰ ਸ਼ੁਭਕਾਮਨਾਵਾਂ—ਤੇਰਾ ਕੈਲਕੂਲੇਸ਼ਨ ਤੇਜ਼ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਵਿਕਲਪ ਹੋਰ ਵੀ ਤੇਜ਼!
BETA
