🚀 ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವಲೋಕನ – RRB
🔑 ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು
- ಸ್ವಾಭಾವಿಕ (N): 1, 2, 3 …
- ಪೂರ್ಣ (W): 0, 1, 2 …
- ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು (Z): … –2, –1, 0, 1 …
- ಪರಿಮೇಯ: p/q (q ≠ 0) → ದಶಮಶವು ಮುಗಿಯಬಹುದು/ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗಬಹುದು
- ಅಪರಿಮೇಯ: ದಶಮಶ ಎಂದಿಗೂ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ/ಮುಗಿಯುವುದಿಲ್ಲ (√2, π)
- ವಾಸ್ತವ = ಪರಿಮೇಯ + ಅಪರಿಮೇಯ
- ಸಮ: 2k; ಬೇಸಿ: 2k±1
- ಅವಿಭಾಜ್ಯ: >1, 1 ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಮಾತ್ರ ಭಾಗಿಸಬಹುದು; ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯ: ಗ.ಸಾ.ಅ. = 1
- ಜೋಡಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು: (3,5), (5,7)…; ಸಂಯುಕ್ತ: >1 ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಲ್ಲ
🧮 ಮುಖ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು/ನಿಯಮಗಳು
| ನಿಯಮ |
ಸೂತ್ರ / ಟ್ರಿಕ್ |
| ಮೊದಲ n ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಯೋಗ |
n(n+1)/2 |
| ಮೊದಲ n ಬೇಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಯೋಗ |
n² |
| ಮೊದಲ n ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಯೋಗ |
n(n+1) |
| 3ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಲ್ಲಿಕೆ |
ಅಂಕಗಳ ಯೋಗ 3ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು |
| 9ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಲ್ಲಿಕೆ |
ಅಂಕಗಳ ಯೋಗ 9ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು |
| 11ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಲ್ಲಿಕೆ |
(ಬೇಸಿ ಸ್ಥಾನದ ಅಂಕಗಳ ಯೋಗ – ಸಮ ಸ್ಥಾನದ ಅಂಕಗಳ ಯೋಗ) = 0 ಅಥವಾ 11ರ ಗುಣಿತ |
| ಘಾತಗಳ ಕೊನೆಯ ಅಂಕ (ಚಕ್ರೀಯತೆ) |
2: 2,4,8,6; 3: 3,9,7,1; 4: 4,6; 7: 7,9,3,1; 8: 8,4,2,6; 9: 9,1 |
| ಗ.ಸಾ.ಅ. × ಲ.ಸಾ.ಅ. |
= ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಿತ |
| (a×b)÷m ನ ಉಳಿಕೆ |
≡ (a ÷m ನ ಉಳಿಕೆ × b ÷m ನ ಉಳಿಕೆ) mod m |
⚡ ಶೀಘ್ರ ಮಾರ್ಗಗಳು & ಟ್ರಿಕ್ಗಳು
- 3⁴⁷ ನ ಏಕಾಂಕ ಅಂಕ → 47 mod 4 = 3 → 3³ = 7
- ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ: a²–b² = (a–b)(a+b) → ತ್ವರಿತ ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕ.
- 50 ಹತ್ತಿರದ ವರ್ಗ: (50±x)² = 2500 ±100x + x²
- 100 ಹತ್ತಿರದ ವರ್ಗ: (100±x)² = 10000 ±200x + x²
- ಡಿಜಿಟಲ್ ರೂಟ್ (9-ನಿಯಮ): ವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟುಗಳ ದೃಢೀಕರಣಕ್ಕೆ
- n! ನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಗಳ ಎಣಿಕೆ: ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ …
- 5 ಯಾವುದೇ ಘಾತವೂ 5 ನಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯಾಗುತ್ತದೆ; 6 ಯಾವುದೇ ಜೋಡ ಘಾತವೂ 6 ನಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯಾಗುತ್ತದೆ
🧠 ಮ್ನೆಮೋನಿಕ್ಸ್
- “1 2 3” → 3 ಗಿಂತ ದೊಡ್ಡ ಎಲ್ಲ ಪ್ರೈಮ್ಗಳು 6k ±1 ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ
- “PPP” → ಪ್ರೈಮ್ ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳು: (3,5), (5,7), (11,13)… ಟ್ವಿನ್ ಪ್ರೈಮ್ಗಳು
- “0-2-4-6-8” → ಜೋಡ ಅಂಕೆಗಳು; ಉಳಿದವು ಬೆಸ ಅಂಕೆಗಳು
- “9-Sum-Dance” → 3 ಮತ್ತು 9 ಗಾಗಿ, ಅಂಕಗಳ ಒಟ್ಟಿನೊಂದಿಗೆ ನೃತ್ಯ ಮಾಡಿ
📝 ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರೀಕ್ಷಾ ಪ್ರಶ್ನೆ & ಉತ್ತರ
ಪ್ರ1: 4¹⁵⁷ × 7²⁵ ನ ಏಕಾಂಕ ಅಂಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
4 ಚಕ್ರ: 4,6… 157 ಬೆಸ → 4; 7 ಚಕ್ರ: 7,9,3,1… 25 mod4=1 → 7. ಏಕಾಂಕ = 4×7 = 8.ಪ್ರ2: 57123, 11 ಗೆ ವಿಭಾಜ್ಯವೇ?
(3+1+5)–(2+7)=9–9=0 → ಹೌದು.ಪ್ರ3: 24 ಮತ್ತು 36 ರ LCM ಯಾವುದು?
24=2³·3, 36=2²·3² → LCM=2³·3²=72.ಪ್ರ4: 2⁴⁰ ನ್ನು 5 ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಉಳಿದ ಭಾಗ ಯಾವುದು?
2 mod5 ಚಕ್ರ: 2,4,3,1. 40 mod4=0 → 1.
⚡ ತ್ವರಿತ ಸತ್ಯಗಳ ಟೇಬಲ್
| ಪ್ರಕಾರ |
ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯ |
ಉದಾಹರಣೆ |
ಪರೀಕ್ಷಾ ಟ್ರಿಕ್ |
| ಅವಿಭಾಜ್ಯ (Prime) |
2 |
97 |
√n ಗಿಂತ ≤ ಯಾವುದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗದು |
| ಸಹ-ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಜೋಡಿ (Co-prime pair) |
(4,15) |
GCD=1 |
HCF=1 ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ |
| ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗ (Perfect square) |
1 |
144 |
ಯುನಿಟ್ ಅಂಕೆ 0,1,4,5,6,9 & ಡಿಜಿಟಲ್ ರೂಟ್ 1,4,7,9 |
| ಪರಿಪೂರ್ಣ ಘನ (Perfect cube) |
1 |
125 |
ಡಿಜಿಟಲ್ ರೂಟ್ 1,8,9,0 |
| ಅಂತ್ಯಗೊಳ್ಳುವ ದಶಮಶ (Terminating decimal) |
5/8=0.625 |
ಲಬ್ಧ 2 ಮತ್ತು/ಅಥವಾ 5 ಅಂಶಗಳು ಮಾತ್ರ |
|
| ಪುನರಾವರ್ತಿತ ದಶಮಶ (Repeating decimal) |
1/3=0.3̅ |
ಲಬ್ಧದಲ್ಲಿ ಇತರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶವಿದೆ |
|
✅ ಕೊನೆಯ ದಿನದ ಚೆಕ್ಲಿಸ್ಟ್
ಎಲ್ಲಾ ಶುಭಾಶಯಗಳು—ನಿಮ್ಮ ಕ್ಯಾಲ್ಕ್ ವೇಗವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಇನ್ನಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿರಲಿ!
BETA
